2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末复习练

**基本信息** 紧扣苏科版八年级下册核心知识，通过代数、几何、统计概率的跨模块整合，以基础概念辨析与综合应用题型结合，培养抽象能力、推理意识与数据意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择4/填空9-10、12、15/解答17-21|分式性质与运算、二次根式化简、因式分解|从分式基本性质到运算技巧，二次根式概念到化简合并，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何综合|选择3、5、7-8/填空14、16/解答24、26-27|平行四边形判定、矩形性质、正方形折叠与旋转|以平行四边形为基础，递进至矩形、正方形的性质与判定，结合动态几何考查空间观念| |统计概率|选择2、11/填空13/解答22-23|抽样调查、频率估计概率、列表法求概率|从数据收集（抽样）到处理（频率稳定），再到概率计算，体现数据意识与随机观念| |创新应用|解答25|新定义“关联分式”探究|通过定义理解、类比迁移、规律总结，培养创新意识与逻辑推理能力|

2025-2026学年苏科版无锡市数学八年级下册 期末复习练 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪个事件不是随机事件 A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是 B. 姚明在罚球线上投篮一次，未投中 C. 任意画一个多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 2.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 3. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4.若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D． 5.如图，中， 平分交于点E，则的长为（     ） A． B． C． D． 6.已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7.如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 8.如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.已知，则______． 10. 计算：_____． 11.图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有______幅． 12.若最简二次根式与可以合并，则的值是______． 13.不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为________． 14.如图，矩形的两条对角线交于点，且，，则矩形的对角线长为__． 15.计算：__________． 16.在中，，，点，分别在△的边，上，连接并绕点旋转，点的对应点恰好落在边上．若，则的长为__． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.因式分解： (1)； (2)． 18.计算： (1)； (2)． 19.先化简，然后从，0，5中选择一个合适的数代入并求值． 20.解分式方程： (1)； (2) 21.已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 22.某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 23.2025年江苏省城市足球联赛期间，为促进文旅消费，南通市面向符合条件的游客推出四个免费景区：A（狼山风景区）、B（濠河风景区）、C（南通博物苑）、D（紫琅湖公园）．某周六上午，甲、乙两位符合条件的游客随机选择其中一个景区游览（每个景区被选择的可能性均等）． （1）甲选择濠河风景区（B景区）的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一景区的概率． 24.如图，将正方形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 25.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 26.如图1，正方形的边长为5，点E是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线与交于点F，与的延长线交于点G． （1）求证：； （2）若，求长度； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的长度． 27.如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点． （1）①用含b的代数式表示线段的长度：________；________； ②直接写出b的值________； （2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列哪个事件不是随机事件 A. 投掷一次骰子，向上一面的点数是 B. 姚明在罚球线上投篮一次，未投中 C. 任意画一个多边形，其外角和是 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【答案】C 2.某学习小组为了解本城市100万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟，对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（    ） A．该调查的方式是普查 B．本城市只有40个成年人不吸烟 C．本城市一定有20万人吸烟 D．样本容量是50 【答案】D 3. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.若分式中的和都扩大为原来的倍后，分式的值不变，则可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.如图，中， 平分交于点E，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 6.已知且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点，．若，，，则四边形的周长为（　　） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】D 8.如图，在中，对角线、相交于点，平分，分别交、于点、，连接，若，，则下列结论：①；②；③；④，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】B 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.已知，则______． 【答案】2 10. 计算：_____． 【答案】 11.图像识别是人工智能领域的一个重要分支．如图，某人工智能模型图像识别的正确率随着训练次数的增加而逐渐趋于稳定．现用该模型识别100幅图像，被正确识别的图像估计有______幅． 【答案】80 12.若最简二次根式与可以合并，则的值是______． 【答案】 13.不透明的袋中装有若干个质地均匀的红球和4个白球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中红球的个数为________． 【答案】6 14.如图，矩形的两条对角线交于点，且，，则矩形的对角线长为__． 【答案】 15.计算：__________． 【答案】 16.在中，，，点，分别在△的边，上，连接并绕点旋转，点的对应点恰好落在边上．若，则的长为__． 【答案】 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.因式分解： (1)； (2)． 【答案】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 18.计算： (1)； (2)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ． 19.先化简，然后从，0，5中选择一个合适的数代入并求值． 【答案】原式 ， ∵，即， ∴选择代入得： 原式． 20.解分式方程： (1)； (2) 【答案】（1）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得 检验：将代入 ∴原方程无解． 21.已知，，求下列各式的值： (1) (2)． 【答案】（1）解： （2）解： ． 22.某校举办了校服设计大赛，并从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，要求每名学生从个获奖作品中选择一个自己最喜欢的作品，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)参加此次问卷调查的学生人数是__________； (2)在扇形统计图中，选择“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数是__________； (3)将条形统计图补充完整； (4)若该校七年级学生共有名，请估计七年级学生中选择“作品”的人数． 【答案】（1）解：此次问卷调查的学生总人数：（人）． （2）解：“作品”的学生所对应扇形的圆心角的度数为：． （3）解：喜欢作品的人数为：（人）． 条形统计图如下： （4）解：（人）． 答：估计七年级学生中选择“作品”的人数为． 23.2025年江苏省城市足球联赛期间，为促进文旅消费，南通市面向符合条件的游客推出四个免费景区：A（狼山风景区）、B（濠河风景区）、C（南通博物苑）、D（紫琅湖公园）．某周六上午，甲、乙两位符合条件的游客随机选择其中一个景区游览（每个景区被选择的可能性均等）． （1）甲选择濠河风景区（B景区）的概率为______； （2）请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一景区的概率． 【答案】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中甲选择濠河风景区景区的结果有种， 甲选择濠河风景区景区的概率为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人选择同一景区的结果有种， 甲、乙两人选择同一景区的概率为． 24.如图，将正方形的对角线向两个方向延长，分别至点和点，且使． （1）试判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）解：四边形是菱形， 理由：连接，交于点， 四边形是正方形， ，，， ， ，即， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得，（舍）， ， ，， 由（1）知四边形是菱形， ． 25.定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 【答案】（1）解：∵， ， ∴是的“关联分式” 故答案为：是； （2）解：设的“关联分式”为，则， ∴，即， ∴； （3）解：①设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 故答案为：； ②由题意，可得， 整理得， 解得． 26.如图1，正方形的边长为5，点E是边上一点，连接，将四边形沿直线折叠，点A、B的对应点分别为点N、M，的延长线与交于点F，与的延长线交于点G． （1）求证：； （2）若，求长度； （3）若是以为腰的等腰三角形，求的长度． 【答案】（1）证明：如图1，连接， 四边形是正方形， ，， ， 翻折四边形， ，， ，． 又， ． ． 【小问2详解】 解：如图， ，， ， ． 设，， ， ， 在中，； 化简得：； （舍去），； ． 【小问3详解】 解：①如图，若，则， ，， ， ； 设，则， ，， 在中，， 化简得：， （舍去），． ②如图，若，则． 设，则， ， 在中，， 化简得：， ． 综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，的值为或． 27.如图，矩形的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点． （1）①用含b的代数式表示线段的长度：________；________； ②直接写出b的值________； （2）连接，若的面积与四边形的面积之比为，求点M的坐标； （3）设点N是x轴上方平面内的一点，以A、M、E、N为顶点的四边形为菱形时，请求出点N的坐标． 【答案】（1）①四边形是矩形， 轴，轴， 一次函数的图象与边、分别交于点、，并且满足， 当时，， ， ②点的坐标为， ，点的横坐标为， ， 点， 将点代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：如图： 由（1）知：一次函数的解析式为：，，， 的面积与四边形的面积之比为， ， ， ， 设点的横坐标为，则， 即， 解得：， 将代入，得：， ； 【小问3详解】 如图所示，若以为对角线，得到菱形， 则垂直平分，和关于轴对称， ， 点和的纵坐标均是， 将代入得：， 解得：， 点， ， ， 点； 如图所示，若以为对角线，得到菱形，则，线段与线段的中点重合，延长交轴于点，由轴得，轴， 设点的横坐标为，则纵坐标为， ，，， ，即 解得：（不能构成菱形，舍去）或， 将代入得：， 点， 菱形， ， 点， 综上所述，以、、、为顶点的四边形为菱形时，点的坐标为或． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $