精品解析：四川省成都东辰外国语学校2026年春季学期期中课程实施水平监测 七年级数学

成都东辰外国语学校 2026年春季学期期中课程实施水平监测（初2025级） 一．选择题（每小题4分） 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 5. 如图，能判定 的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知 ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E、F，再以点E为圆心， 的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线 ．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分） 9. 若 、 满足，则______． 10. 若，则 ________． 11. 一副直角三角板（一个含有角，一个含有 角）按如图所示摆放，若直线 ，则的度数为_______． 12. 若与的乘积中不含 的二次项，则实数 的值为______． 13. 如图，在 中， 为 上一点， 平分 ， 于点 ．若， ，则______． 三．解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3） （4）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 、 、 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与 关于直线 成轴对称的； （2）在直线 上找一点 ，使的长最短． （3） 的面积是______． 16. 如图， 中， 是 延长线上一点， ，过点 作 ，且，连接 并延长，分别交 、 于点 、 ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17. 某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 （1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； （2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 18. 如图，交于点H，连 ． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分） 19. 如果，那么代数式______． 20. 如图所示，将长方形纸片 折叠，使点B与点D重合，点A落在点处，折痕为 ，若，那么的度数为___________． 21. 若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为_____． 22. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则 的值为_________． 23. 如图， 在 中，，， 平分 ， P，Q分别为边上一点， 且， 若当的最小值为6时， 则 的长为___________________． 二．解答题 24. 利用完全平方公式解决问题 （1）已知， ，求的值； （2）已知，求的值． 25. 如图， ， 的平分线 交 于点 ． （1）试说明： ； （2）如图，线段 上有一点 ，满足 ，过点 作 交 于点 ． ①若 ，求证： ； ②在①的条件下，在射线 上取一点 ，使得 ，直线 交直线 于点 ，求的值． 26. 如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG． （1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G； （2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF； （3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都东辰外国语学校 2026年春季学期期中课程实施水平监测（初2025级） 一．选择题（每小题4分） 1. 人工智能AI改变着我们的生活．下图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：B． 2. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　） A. 0.7×10﹣3 B. 7×10﹣3 C. 7×10﹣4 D. 7×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0007=7×10﹣4 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法，难度不大． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则， 单项式除以单项式法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．，原运算错误，不符合题意； B．，原运算正确，符合题意； C．，原运算错误，不符合题意； D．，原运算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 已知三角形两边的长分别为2cm、7cm，第三边长为整数，则第三边的长可以为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】设第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围即可得出结论． 【详解】解：解：设第三边的长为x cm，则 ，即． ∵第三边长为整数， ∴第三边的长可以是8cm， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键． 5. 如图，能判定 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可． 【详解】 、∵ ，∴ ，故此选项不符合题意； 、 ，不能判定直线平行，故此选项不符合题意； 、∵ ，∴ ，故此选项符合题意； 、∵，∴ ∥ ，故此选项符合题意； 故选： ． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 6. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边是已知条件即可判断． 【详解】解：由图可知，左上角和左下角可测量，为已知条件， 两角的夹边也可测量，为已知条件， 故可根据 即可得到与原图形全等的三角形，即亮亮画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ． 7. 如图，已知 ，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E、F，再以点E为圆心， 的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线 ．若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本尺规作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故选：A． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解答本题的关键．根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出方程组即可． 【详解】解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴； ∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， ∴． ∴所列方程组为． 故选：B． 二．填空题（每小题4分） 9. 若 、 满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．已知，因为，整体代入求值即可． 【详解】解： ， ， 故答案为：9． 10. 若，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先将等式右侧的分数化为以 为底的幂的形式．再根据同底数幂相等时指数相等列一元一次方程求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得 ． 11. 一副直角三角板（一个含有角，一个含有 角）按如图所示摆放，若直线 ，则的度数为_______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等； 先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角性质进行计算即可． 【详解】解：如图所示，延长一直角边交直线a于一点， ∵ ∴ 由三角形外角性质，可得 ∴ 故答案为：． 12. 若与的乘积中不含 的二次项，则实数 的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式与多项式相乘，展开后合并同类项，再令含x的二次项系数为0，求解即可． 【详解】解： ， ∵与的乘积中不含 的二次项， ∴， 解得： ， ∴实数 的值为 ． 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘积，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则与合并同类项是解本题的关键． 13. 如图，在 中， 为 上一点， 平分 ， 于点 ．若， ，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质， 过D作 于H，根据角平分线的性质得出，然后利用三角形面积求解即可． 【详解】解∶过D作 于H， ∵ 平分 ， ， ， ∴， 又， ∴， 故答案为：5． 三．解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3） （4）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）根据乘方、零指数幂、绝对值、负整数指数幂的运算法则分别计算各项再合并即可； （2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可； （3）利用加减消元法求解二元一次方程组即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式展开化简，再代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 整理①得， 化简得， 得， 得， 把代入②得， 解得， 所以原方程组的解为； 【小问4详解】 解： ， 将， 代入得： 原式． 15. 如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 、 、 在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与 关于直线 成轴对称的； （2）在直线 上找一点 ，使的长最短． （3） 的面积是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换，轴对称—最短路线． （1）直接利用对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用轴对称求最短路线的方法得出答案； （3）利用割补法即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，连接 交直线l于点P，则点P即为所求； 【小问3详解】 解： 的面积是． 故答案为：8 16. 如图， 中， 是 延长线上一点， ，过点 作 ，且，连接 并延长，分别交 、 于点 、 ． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是： （1）利用平行线的性质得出，然后利用 证明即可； （2）利用三角形内角和定理、全等三角形的性质求出 的度数，然后利用邻补角的性质求解即可． 【小问1详解】 证明∶∵ ， ∴， 在 和 中， ， ∴ 【小问2详解】 解∶∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示： 商品名 甲 乙 批发价（元/千克） 4 6 零售价（元/千克） 10 12 （1）该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克； （2）甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？ 【答案】（1）批发甲商品40千克，乙商品60千克 （2）打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． （1）设批发甲商品x千克，则批发乙商品千克， 根据总进货价为520元列出方程，解之即可； （2）设打折前售出相同的重量为 千克，根据打折前和打折后的利润之和为464元列出方程，解之可得结果． 【小问1详解】 解：设批发甲商品 千克，则批发乙商品千克， 依题意，得， 解得 ， ∴（千克）， ∴批发甲商品40千克，乙商品60千克； 【小问2详解】 解：设打折前售出相同的重量为 千克，由题意可得： ， 解得， ∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）； ∴打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克． 18. 如图，交于点H，连 ． （1）求证：； （2）求；（用含α的式子表示） （3）求证：平分． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理的逆定理，三角形内角和定理， 对于（1），根据“边角边”即可证明； 对于（2），由，可得，进而求得答案； 对于（3），作，，根据，可得 ，进而得 ，最后根据角平分线性质定理的逆定理得出答案. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即 ， 在中， ， ∴； 【小问2详解】 解：设 交于点O， ∵， ∴， 又∵， ∴； 【小问3详解】 证明：过点C作于M，于N， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴平分． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分） 19. 如果，那么代数式______． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 【点睛】本题考查平方差公式和完全平方公式，整体代入法，正确化简是解题的关键． 20. 如图所示，将长方形纸片 折叠，使点B与点D重合，点A落在点处，折痕为 ，若，那么的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用长方形的性质可得 ，从而可得，再利用平角定义可得，然后利用折叠的性质可得：，从而利用平行线的性质进行计算，即可解答． 本题考查了长方形的折叠，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形 是长方形， ∴ ， ∵， ∴， ∴， 由折叠得：， ∵ ， ∴， 故答案为：． 21. 若关于x的二次三项式9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式，则a的值为_____． 【答案】16或﹣8 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵9x2+2（a﹣4）x+16是一个完全平方式， ∴a﹣4＝±12， 解得：a＝16或a＝﹣8． 故答案为：16或﹣8． 【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 22. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则 的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加减消元法解二元一次方程组，根据方程的解求参数，掌握同解方程的方法是解题的关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，用含 的式子表示方程的解，再代入，由此即可求解． 【详解】解：根据题意解二元一次方程组， 得，， 把 的值代入①得，， 解得，， 把的值代入方程， ∴， 解得，， 故答案为：． 23. 如图， 在 中，，， 平分 ， P，Q分别为边上一点， 且， 若当的最小值为6时， 则 的长为___________________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、两点之间线段最短和等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉作平行线构造全等和最小值点的确定． 作 ，使得，连接 ，则，结合角平分线的性质可证，有，则，当三点共线时，的最小值等于 的长，即可知 的长为6，进一步判定是等边三角形即可． 【详解】解：如图，作 ，使得，连接 ， 则， 平分 ． ， ． 在 和中， ， ， ， 当三点共线时，的最小值等于 的长， 又的最小值为6， ∴ 的长为6， ． ， ∴是等边三角形， ． ． 故答案为：6． 二．解答题 24. 利用完全平方公式解决问题 （1）已知 ， ，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，利用完全平方公式变形求解． （1）利用完全平方公式变形求解即可； （2）设，，利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ∴． 【小问2详解】 解：设，， 则，， ∴． 25. 如图， ， 的平分线 交 于点 ． （1）试说明： ； （2）如图，线段 上有一点 ，满足 ，过点 作 交 于点 ． ①若 ，求证： ； ②在①的条件下，在射线 上取一点 ，使得 ，直线 交直线 于点 ，求的值． 【答案】（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ． （2）①证明：设 ， ∵ ， ， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， 由（1）知 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． ②或． 【解析】 【分析】（1）直接利用平行线的性质、角平分线的定义以及等量代换即可证明结论； （2）①设 ，易得 、 、 ，利用平行线的性质、角平分线的定义可得 ，利用（1）可得 ，再利用角的和差即可解答； ②如图：过点M作 ，则 ．然后分点M在线段 上和点M在线段 的延长线上两种情况求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②由①知 ，则 ， 如图：过点M作 ，则 ． 如图1，当点M在线段 上时， 由①知 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴； 如图2，当点M在线段 的延长线上时， 同理可得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴． 综上，的值为或． 26. 如图：在△ABC 中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线 AD、AE 的夹角为 55°，过点 B 作BF⊥AD 于点 F，直线 BF 交 AE 于点 G，连接 CG． （1）如图 1，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的内部，且点 B 与点 B′关于 AD 对称，求证：CG＝B'G； （2）如图 2，若射线 AD 在∠BAC 的内部，射线 AE 在∠BAC 的外部，其他条件不变，求证：CG＝BG﹣2GF； （3）如图 3，若射线 AD、AE 都在∠BAC 的外部，其他条件不变，若 CG＝ GF，AF＝4，S△ABG＝12，求 BF 的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）14 【解析】 【分析】（1）先判断出，再用等式的性质判断出，进而判断出，即可得出结论； （2）在FB上截取，连接，先判断出，再判断出，进而得出，则，进而得出结论； （3）延长BF至点，使，连接，同（2）的方法判断出，先根据面积关系求出BG＝6，再设GF＝x，根据CG＝G'B建立方程，求出x的值，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， ∵B，关于AD对称， ∴被AD垂直平分， ∴， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 证明：如图2，在FB上截取，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图3，延长BF至点，使，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， ， ，AF＝4， ， ， ∴BG＝6， 设GF＝x， ， ， ∵CG＝G'B ， ， ∴x=8， ∴BF＝8+6=14． 【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，对称的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，通过证明三角形全等判断出是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $