9. 2库仑定律 讲义及典型例题-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦《库仑定律》核心知识点，系统梳理点电荷理想化模型、静电力概念、库仑定律内容及表达式，延伸至静电力叠加原理和计算步骤，构建从基础概念到规律应用的完整学习支架。 资料通过8道典型例题覆盖接触起电、非点电荷受力、运动分析等情境，以模型建构（点电荷）和科学推理（受力平衡、动量守恒）培养科学思维，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识，弥补解题盲点。

9.2《库仑定律》讲义及典型例题 一．电荷之间的作用力 1.点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷（理想化模型）。 2.静电力（库仑力）：点电荷之间的力。 3.库仑定律 （1）内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 （2）库仑力表达式：(点电荷) （3）大小： （4）方向：同斥异吸 （5）静电力常量 二. 静电力的叠加 （1）两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。 （2）两个或两个以上点电荷对某一个电荷的作用力，等于各个点电荷单独对该电荷的作用力的矢量和。静电力的合成和分解遵从力的平行四边形定则。 三.计算静电力的基本步骤 （1）明确研究对象，特别是其电性和电荷量。 （2）明确点电荷之间的距离r。 （3）根据库仑定律列方程。 （4）根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定力的方向。 典型例题 例题1．两个分别带电荷量为和（）的完全相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r的两处，它们之间库仑力的大小为F，两小球相互接触后将其固定距离仍r，则两球间库仑力的大小为（     ） A． B． C． D．8F 【答案】A 【详解】接触前，根据库仑定律，两球间库仑力大小为 完全相同的金属小球接触时，电荷先中和再平分，总电荷量为 因此接触后每个小球的电荷量均为。接触后两球距离仍为，此时库仑力大小为： 联立两式可得 例题2．如图所示，竖直面内固定一均匀带电圆环A，所带电荷量为Q，圆环A的轴线（过圆心且垂直于圆环平面）上距离圆心为r处有一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，静止时小球与O点连线与竖直方向的夹角为θ，小球与圆环连线与轴线的夹角为α，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与圆环之间的库仑力大小为（　　） A． k B． kcos2α C． mgtanθ D． mgcosθ 【答案】C 【详解】A．因为带电圆环A距离带电小球较近，故不能将其看成点电荷，故不能使用库仑定律求小球受到的库仑力，故A错误； B．把圆环A分成无数小段，取环上任取一点，可看作点电荷Δq，Δq对小球的库仑力为 求出圆环上各点电荷对小球的库仑力的合力为故B错误； CD．小球受到的重力竖直向下、静电力方向向右，小球的受力情况如图所示，由平衡条件得 故C正确，D错误。 例题3．如图所示，光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为质点），以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】由于小球受到库仑斥力的作用，所以小球向右（正方向）做加速运动，随着距离的增大，小球受到的库仑力逐渐减小，则小球的加速度逐渐减小，图像的切线斜率逐渐减小。 例题4．如图所示，在竖直面内有三个带电小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者连线为一条竖直线，它们的电荷量大小分别为和，球c带负电，在图示位置处于静止状态，已知、和的连线的长度分别为、和，，则（     ） A． 球a带负电 B． 球b带正电 C． D． 【答案】C 【详解】AB．根据题意，由于小球带负电，且处于静止状态，可知，小球排斥小球因此小球b带负电，小球吸引小球，因此小球a带正电，故AB错误； CD．由库仑定律有、 对小球受力分析，如图所示 由相似三角形可得联立解得，故C正确，D错误。 例题5．（多选）关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是（　　） A．点电荷是一种理想化的模型 B．点电荷所带电荷量一定是元电荷电荷量的整数倍 C．点电荷所带电荷量一定最小 D．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 【答案】AB 【详解】A．点电荷是一种理想化的模型，实际并不存在，A正确； B．任何电荷所带电荷量都一定是元电荷电荷量的整数倍，B正确； C．点电荷所带电荷量不一定最小，只是当带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至于带电体的形状大小和电荷分布对它们间的相互作用力的影响可忽略不计时，带电体就可以视为点电荷，C错误； D．根据定义可知，点电荷、元电荷、检验电荷表示的意义不一样，点电荷是理想化的物理模型，元电荷是最小的电荷量，不是物理模型，检验电荷是用来检验电场是否存在的电荷，体积要小，带电量也要小；故D错误。 例题6．（多选）如图所示，位于同一直线上的两个点电荷和将该直线划分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域，另有一负点电荷，设对、的电场的影响可忽略不计，则（　　） A．在Ⅰ区中，受力可能向左，也可能向右 B．在Ⅱ区中，受力可能向左，也可能向右 C．在Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右 D．在Ⅱ区中，受力一定不为零 【答案】ACD 【详解】根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引可知：在Ⅰ区域对的力向右，对的力向左；在Ⅱ区域对的力向左，对的力也向左；在Ⅲ区域对的力向左，对的力向右。 根据库仑定律可知点电荷对放入其中的电荷的力为，由于不知道、的大小关系，则两电荷对的库仑力的大小关系不能确定，则在Ⅰ区和Ⅲ区中，受力可能向左，也可能向右，也可能合力为0；在Ⅱ区中，受力一定向左，且一定不为0。 例题7．（多选）如图，光滑绝缘水平面上有质量分别为m1和m2的甲、乙两个点电荷，t=0时，甲电荷速度为零，乙电荷以v0 = 6m/s的速度水平向左向甲运动。之后它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的图像分别如图中甲、乙两曲线所示。由图线可知（　　） A．两电荷的电性可能相反 B．0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小 C．甲乙两球的质量比为1:2 D．t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远 【答案】BD 【详解】A．由图（b）可知，0时刻开始，甲做加速运动，乙做减速运动，可知，两电荷之间是斥力作用，即两电荷的电性相同，故A错误； B．由图（b）可知，t1时刻之前，甲做加速运动，乙做减速运动，甲的速度小于乙的速度，两者间距逐渐减小，t1时刻之后，甲做加速运动，乙先向左减速至0，后向右加速运动，两者间距逐渐增大，库仑力减小，即0~t3时间内，两电荷之间的库仑力先变大后变小，故B正确； C．0~t1时间内，根据动量守恒定律有其中， 代入数据解得，故C错误； D．根据上述可知，t1时刻两电荷间距离最小，此后两者相距越来越远，故D正确。 例题8．（多选）如图所示，把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B。现给B一个垂直AB方向的速度v0，则下列说法正确的是（　　） A．若A、B为异种电荷，B球可能做圆周运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做加速度、速度均变小的曲线运动 C．若A、B为同种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 D．若A、B为同种电荷，B球的动能一定会减小 【答案】AC 【详解】A．若A、B为异种电荷，两者间作用力为引力，因，当 解得 可知时B球可做匀速圆周运动，故A正确； B．若A、B为异种电荷且，则B球做近心运动，库仑力增大，加速度增大，库仑力做正功，B球做加速度、速度均增大的曲线运动，故B错误； CD．若A、B为同种电荷，则B因受A的库仑斥力而远离A球，库仑力减小，B球加速度变小，且库仑力做正功，动能增大，即B球一定做远离A的变加速曲线运动，故C正确，D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $