2026年广东省广州市西关外国语中学九年级数学中考考前模拟试卷

2025学年第二学期初三毕业班适应性测试（三） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．每年6月，学校的池塘里开满了荷花，荷花又名“水芙蓉”，其花粉直径约0.000083米，这里“0.000083”用科学记数法表示为（ * ） A． B． C． D． 2．下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（ * ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ * ） A． B． C． D． 4．已知，则下列不等式不一定正确的是（ * ） A． B． C． D． 5．汽车智能随动大灯能实时根据路况转动．如图，一汽车转弯时，车灯照明的中心线会主动转至，转动的角度，若的长为，则的长为（ * ） A． B． C． D． 6．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则=（ * ） A． B． C． D． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两、问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两；那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金两和两，可列出方程组为（ * ） A． B． C． D． 8．已知，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ * ） A． B． C． D． 9．如图所示，在矩形中，为上一点，交于点，若，矩形的周长为16，且，则的长（ * ） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 10．如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③；④若，则；下列选项正确的是（ * ） A．②④ B．①③ C．①③④ D．①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．将整式分解因式结果正确的是 * ． 12．把平面直角坐标系上一点向上平移3个单位，这时它恰好在轴的正半轴上，则= * ． 13．如图，正五边形的边长为10，点、在上，则的长是 * ． 14．若、是方程的两个实数根，则的值为 * ． 15．若直线与双曲线的交点为，，则的值为 * ． 16．如图，菱形，，，将菱形关于对称，得到菱形，在对角线，上有两个动点，，，连接，交于点，连接，则的最小值为 * ． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分）解二元一次方程组：． 18．（本小题满分4分）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接，分别交，于点，，，，．求证：． 19．（本小题满分6分）已知分式． （1）化简分式； （2）若关于的方程有两个实数根，且为正整数，求分式的值． 20．（本小题满分6分）某购物商场为促进顾客消费，特设一个可自由转动的转盘．顾客凡购物满500元，即可获得优惠，两种优惠方式任意选择其中一种． 方式一：直接获得25元购物券； 方式二：有机会转动转盘一次，转盘分为多个区域，每个区域对应不同的购物券． 下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在20元购物券区域的次数 落在20元购物券区域的频率（结果保留小数点后两位） 25 9 0.36 50 0.42 75 32 0.43 100 40 0.40 125 47 0.38 150 59 0.39 请根据上面的图表完成以下问题： （1）=__________； （2）当转动次数增加到足够大时，落在20元购物券区域的频率会逐渐稳定在某个常数附近，由此估计落在20元购物券区域的概率是__________（结果保留小数点后一位）； （3）小明和他的爸爸这次在此商场购物超过了500元，他爸爸对于选择方式一还是方式二，犹豫不决．小明发现：20元购物券、30元购物券、40元购物券、50元购物券所对应的扇形区域的圆心角之比是，通过计算求得转动一次转盘获得购物券数额的平均数，帮助他爸爸做出了更合算的选择．请问小明选择的是哪种方式，说明理由． 21．（本小题满分8分）已知矩形中，为边上一点，连接，，为上一点，且 （1）如图1，作，满足圆心在上，且经过点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，如图2，若点在上，求证：． 22．（本小题满分10分） 某校的研学活动计划租用大容量巴士和舒适型客车两种新能源车辆，两种车型共需18辆，用于接送全校900名师生及若干后勤设备． （1）已知每辆大容量巴士的载客量比每辆舒适型客车多15人；在每辆车均恰好满载的情况下，用大容量巴士运送900名师生，比用舒适型客车运送同样数量的师生少用5辆车．求每辆大容量巴士与每辆舒适型客车的载客量分别为多少人？ （2）已知：大容量巴士的单日租金为3000元/辆；舒适型客车的单日租金为2000元/辆．本次研学活动所租用的大容量巴士的数量不少于舒适型客车数量的2倍．请计算租车的单日最低总费用． 23．（本小题满分10分）为了监控危险路段的车辆行驶情况，通常会设置电子眼进行区间测速．如图电子眼位于点处，离地面的铅垂高度为11米；离坡的最短距离是11.2米，坡的坡比为；电子眼照射在处时，电子眼的俯角为，电子眼照射在坡角点处时，电子眼的俯角为．（、、、在同一平面内） （1）求路段的长；（，，） （2）求路段的长；（，结果保留整数） （3）如图的这辆车看成矩形，车高2米，当过点时开始测速，过点时结束测速，若在这个测速路段车辆所用的时间是1.5秒．该路段限速5米/秒，计算说明该车是否超速？ 24．（本小题满分12分）如图1，在中，，，点是边上一点（含端点、），过点作垂直于射线，垂足为，点在射线上，且，连接、， （1）求证：； （2）如图2，连接，点、、分别为线段、、的中点，连接、、．求的度数及的值； （3）在（2）的条件下，若，求出面积的最大值． 25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴分别交于点和点，与轴交于点． （1）如图1，若点的坐标为，求抛物线的表达式和点的坐标； （2）过点作轴的垂线，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，将翻折得到的图象与原抛物线剩余部分的图象组成新的图形，记为图形． ①在（1）的条件下，在图形位于轴上方的部分是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； ②如图2，已知点和点是图形上的点．设，当时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $