2026年广东东莞市校际联考中考考前模拟数学试题

2025-2026学年第二学期第三次模拟(（九年级数学) 说明：评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考，在阅卷过程中会出现各种不同情况， 可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分， 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是 正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 2 3 ￥ 5 6 8 9 10 A O A B D C 0 B 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将各题的正确答案填写在答题卡相 应的位置上 11、(x+3)(x-3) 12、x≥0且x≠1 13、6元 14、0或- 15、3 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16、(7分) x<2 解：(1) …2分 x≥-1 .-1≤x<2 3分 (2)原式=1+2-√3+√5-4 .6分 =-1. .7分 17、(7分) 解：PA,PB是圆O的切线 ∴.PA=PB 2分 ,AC是直径 .AC⊥PA .∠CAP=90° c........ 4分 ,∠BAC=27° ∴.∠BAP=90°-27°=639 5分 .PA=PB ∴.∠ABP=∠BAP=63° 6分 ∴.∠P=180°-63°-63°=54° …7分 18、(7分) 解：延长EF交CD于点G,则EG⊥CD 依题EF=166m,AE=BF=CG=1.5m,∠DEG=34°，∠DFG=45° 在RDGP中，DG=Gf.1分 设DG长为Xm,则GE长为(x+166)m..2分 在RDGF中，tan34=DG G E347 GE ≈0.67 4分 x+166 .X336.985分 藏巴金手 3亿人单在南n日痛A即 .CD=DG+CG≈336.98+1.5≈338.5m 6分 答：大厦CD的高度约338.5m7分 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19、(9分) 解：（1)把点B(6,1)代入y3=-x十☑得a=72分 .y3=-X+7… 3分 (2)把点B(6,1)代入y=得k=6 .4分 6 .y1= 5分 设C点坐标为(1,5) ,PH⊥y轴 PC点的纵坐标都是 t P点坐标为(7-66 6分 1'1 ,点C为H中点 7、6 2f44 t 解得5=2 7=2.8分 :C点坐标为(3,4或(2,3) 9分 20、(9分) 解：（1)120,48,0.2.3分 (2)1-30%40%-10%=20%,360°×20%=72° 5分 (3)男 男 男女女 男女女 男男女 男男女 7分 总共有12种等可能结果，满足要求的结果有8种 82 ∴.恰好抽到1男1女的概率为P=- 123 9分 21、(9分) （1)② …2分 （2)由旋转可知：AP=DE,PC=CE …4分 又，∠PCE=609 .三角形PCE为等边三角形 …5分 .∴，PC=PE …6分 ∴.PA+PB+PC=DE+PB+PE 爱巴全 (3)法1 法2 …9分 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22、(13分) 解：(1)在图1中，过点M作MK⊥BC于点K .0B=CK=0.7,BC=13.4 .0K=12… ………1分 MK=6.1-0.1=6…2分 在RtA0K中，OM=√122+62=65m…3分 (2)依题可知，图2抛物线的顶点坐标为(35,4)…4分 设抛物线解析式为y=a(x-3V√5)2+4…5分 把(0,1)代入抛物线解析式得a= …6分 15 二抛物线解析式为y-←化-35}+4…7分 (3)在图1中延长GN交MK于点T A E D .NG∥AD NT∥OK G H .△MNT~△MOK .MN MT 球 OM MK :N_0.5 B 0 K C 6√56 5 oN6N5-5_115 R …9分 2 22 G H 在抛物线中，当x-15时，=29 ,即图3中NQ23, …10分 2 12 紧巴 设图1中GN与EF相交于点H,在图3中，作HR⊥GN交GQ于点R 依题，GH=6.5,NH=5,由△GHR~△GNQ得 HR GH NO GN H迟6.5 13 23=11.5 解得HR= 3 ≈1.08… …12分 12 1.08<1.55 ∴.球员乙的预设不能实现…13分 23、(14分) (1),点0为等腰直角三角形斜边的中点 .∴.OC=OA=OB,∠A=459 ……1分 ∴.∠AC0=45 ∴.∠AOC=90°，∠BCO=45° …2分 又，∠D0E=90° ∴.∠COE+∠C0D=90° 又.∠AOD+∠COD=90 ∴.∠AOD=∠COE …3分 在△AOD与△COE中 ∠A=∠OCE OA=OC ∠AOD=∠COE ∴.△AOD≌△COE …4分 ∴，AD=CE (2)法1 在△DFC与△OFE中 ,∠DCO=∠DEO=45°，∠DFC=∠OFE ∴.∠E0F=∠CDE=22.5° …5分 .∠D0F=67.5° …6分 ∴.∠DF0=67.5 ∴.DO=DF …7分 又，三角形DOE为等腰直角三角形 .DE=√2DO …8分 :EF-DE-DF-2D0-D0=2-1 …9分 DFDF DO 紧巴赶 法2 提示：可取DE的中点M,连接CM 以 D 0 M B （3)过点G作GN⊥AH延长线于点N…10分 A H G C E ,DEGH为正方形 ∴.∠HDE=909 .∠ADH+∠EDC=90° 又，∠CED+∠EDC=90° .∠ADH=∠CED 在△AHD与△CED中 AD=CE ∠ADH=∠CED DH=ED △ADH≌△CED …11分 同理△ADH≌△NHG …12分 .∴.AD=NH,AH=DC=GN ·SA4Gh=8 :AH.GN=1DC.DC-8 1 ……13分 21 ∴.DC=4 ∴AD=2 …14分 素国金赶 3亿人单在南n日原A国2025-2026学年第二学期第三次模拟考试（九年级数学) 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是() 1 A.2026 B.±2026 C.-2026 D. 2026 2.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非 晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳米的 超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Wi(Mo)合金正式亮相.0.7纳米=0.0000000007 米，这个数据用科学计数法表示为( A.0.7×10-9 B.0.7×1010 C.7×109 D.7×10-10 3.下列图形中既是轴对称又是中心对称的是() 美卡★ 4.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那 么符合这一结果的实验最有可能的是() 个频率 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0 0.05 100200300400500次数 第5题图 A.洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃 B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀” C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6 5.关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是 A.0<x≤1 B.-1<x<1 C.-1<x<2 D.-1<x≤1 6.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是() A.a>8B.a28C.a>8且a1D.a≥8且a=l 7.湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地.某学校九年级学生去距学校10的湖南省 第1页/共8页 地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走20分钟，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到 达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生速度为/h,则可列方程为() 1010 A. =20 B. 1010 =20 2x x x 2x 10101 C. 2xx=3 D.10101 x 2x3 8.如图，点A,B,C在量角器的半圆周上，点O为中心点，则∠ACB=() A.70° B.65° C.55 D.35° B 5 8 0 第8题图 第9题图 第10题图 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①abc>0; ②b2>4ac;③a-b+c>0;④a+b+c≤(am+b)+c(m为实数).其中结论正确的个数为 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，反比例函数片-+(x<0),为-(x<0)的图象在平面直角坐标系中，点B为 k+1 (x<O)的图象上一点，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A,C,线段BC被 y=二(x<0)的图象上一点D分成两部分，且BD:CD=1:2,连接AC,则4BC的面积为 () A.2 B. 2 C② D.1 2 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共5分.） 11.因式分解：x2-9= 12. 若代数式V工有意义，则x的取值范围是 x-1 13.某圆锥底面圆的半径为2cm,母线为3cm,则该圆锥的侧面积等于 cm2. 第2页/共8页 la b=ad-bc, 4将4个数a,b,6d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成。，定义：c 上述记号叫做2阶行列式，若 +x =1,则x= 1-xx+ 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠ABC=60°，AB=2, E为BC上一点，连接OE,DE,则OE+DE的最小值等于 第15题图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. (x-1<1 16.(1)解不等式组： (2)计算：(m-1)°+v5-2+tam600-(佾)2 17.如图，AC是⊙O的直径，PA,PB与⊙O相切于A,B两点，若∠BAC=27°， 求∠P的度数. 第3页/共8页 18.“犹如蛟龙卷沧海，怒气直欲山前吞.”如图，横琴国际金融中心大厦(IF℃)屹立于横琴金 融岛上.根据世界高层建筑与都市人居学会(CTBH公布的数据，IFC在已完成的封顶建筑中，建 筑高度世界排名第18名.某数学小组测量横琴国际金融中心大厦CD的高度，在A处用测角仪测得 大厦顶端D的仰角为34°，沿着AC方向前进166m到达B处，又测得大厦顶端D的仰角为45°.已 知测角仪的高度为1.5米，点A,B与大厦CD的底部C在同一水平线上，求大厦CD的高度（结 果精确到0.1m.参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67，√2≈1.41) 452E34E 四、解答题（二）：本大随共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，反比例函数片=(x>0)与一次函数为=-x+a的图象交于点A,B, 且B点坐标为(6,1). (1)求一次函数y,=-x+a的解析式： (2)点P为线段AB上的一点，过P作y轴的垂线，垂足为H,PH与反比例函数 y=(x>0)的图象交于点C,当点C为PH中点时，求点C的坐标 H B 第4页/共8页 20.广东省大力实施“百万英才汇南粤”行动计划，某大学开展“逐梦湾区·筑梦广东”主题调研， 对部分即将毕业的学生，就“未来最希望在广东哪些城市发展”进行问卷调查（选项：A一广 州、深圳：B一珠海、佛山、东莞等珠三角城市；C一粤东粤西粤北城市：D一暂不考虑)， 将调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 选项 频数 频率 10% y 36 0.3 D 6 B m 0.4 c 24 n 40% D 12 0.1 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的学生共有 人，表格中m=,n= (2)求扇形统计图中选项C对应的圆心角度数： (3)为鼓励毕业生分享职业规划，现从2名男生、2名女生中随机抽取2名代表发言，请用列 表法或画树状图的方法，求恰好抽到男、女各一名的概率. 第5页/共8页 21.综合与实践 【活动背景】 如图1，某社区有三个居民小区A,B,C呈三角形分布，为了打造15分钟便民生活圈，社 区决定在三个小区之间建一个快递中转站P,请为快递中转站选择合适的地址. 【方案讨论】 方案一：从“中转站到三个小区的距离相等”的角度选择地址，即点P到A,B,C三个顶点 的距离相等，此时点P为△4BC的（从“①内心、②外心、③重心”中选择一个填空. 方案二：从“中转站到三个小区的总路程最小”的角度选择地址，即P到A,B,C三个顶点 的距离之和PA+PB+PC最小. 经讨论，决定选择方案二。 【数学思考】 (1)基本思考：求三条线段的和，常规的操作就是将三条线段连接起来，于是尝试将△4PC或 △APB或△BPC中的一个三角形旋转.如图1，不妨将△4PC绕点C顺时针旋转60°得△DEC, 连接PE. .(证明过程需补充完整) .'PA+PB+PC=DE+PB+PE. (2)思考发现：如图2，当B,P,E,D在同一直线上时，PA+PB+PC的值最小，最小 值等于线段BD的长. (3)深入思考：若连接AD,则△4CD也是等边三角形，并且点P始终在线段BD上， 【任务要求】 (1)选择填空：上述“方案一”中横线上应选择 (填序号即可)： (2)将“基本思考”中的证明过程补充完整： (3)在图3中，利用尺规作图找出“方案二”中P点的位置（保留作图痕迹，不写作法） 图1 图2 图3 第6页/共8页 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.根据素材，解决问题 素材一：如图1，羽毛球双打场地为长13.4米、宽6.1米的矩形ABCD, 球网高度1.55米，点O在BC上，BO=0.7米，点M,G在球场内，点 M到AD距离为0.1米，到CD距离为0.7米，点G到AD距离为0.6米， 阅读 到AB距离为0.2米，EF为球网线（即球场的中线）， 素材 素材二：如图2，在某次比赛中，球员甲在点O的上方1米的P处击球， 若球的运行路线呈抛物线，在球网线EF正上方距地面4米处达到最高， 预设球的落地点在射线OM上 素材三：如图1，若球员乙在OM上的N点上方Q处迎球回击，NG∥AD, 预设球沿直线运行指向点G处（如图3所示). (1)如图1，求OM的长； 解决 (2)如图2，以点O为原点，以OM所在的直线为x轴建立平面直角坐 问题 标系，若x表示球运行的水平距离，y表示球的运行高度，求y与x之间 的函数关系式： (3)通过计算，判断球员乙的预设是否能够实现？ A E D M G 图 球 :线 B 0 F C P G 图3 图2 第7页/共8页 23.如图1，在等腰Rt△ABC中，点O为斜边AB的中点，以点O为顶点作直角∠DOE交 AC,BC于点D,点E,连接DE,OC相交于点F. (1)求证：AD=CE; EF (2)当∠CDE=22.5时，求DF的值； (3)如图2，以DE为边在右侧作正方形DEGH,连接AH,若AC=6,△AGH的面积 为8，求AD的长. A 图1 图2 第8页/共8页