广东省广州市培正中学2025～2026学年6月中考前数学 模拟试卷

初三级6月诊断性练习（问卷) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.在-1，-5,3,0这四个数中，最小的数是( A.-1 B.-5 C.3 D.0 2.下面四个几何体中，从正面看是三角形的是( A 3.激昂奋进新时代，推进中国式现代化.2026年全国两会公布了2025年国内生产总值.近 五年国内生产总值分别为91,101,99,114,121（单位：万亿），这五个数据的中位数是 ( ) A.91 B99 C.101 D.121 4.下列运算中，正确的是(). A.x3.x3=x6 B.（x2）3=x C.3x2÷2x=x D.(x-y)2=x2-y2 5.如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠CDA=22.5°，则∠AOB的度数为( A.22.5° B.30° C.45° D. 60° 6.对于一次函数y=-2x+4,下列刚流法错误的是（ A.y随x的增大而减小 B.图象与y轴交点为(0,4) C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过点(1,3) 7.若关于x的方程x2-2x+2k-1=0有两个不相等的实数根，则k的值可以是() A.0 B.1 C.2 D.3 8.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L距离6km,当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43°，则这枚火箭此时的高度AL为（)。 A.6sin43° B:6c0s43° 、6 C. D.6tan43° tan43° 4星 R 9.函数y=c~:与函数y点（魚≠0）在同一平面直角坐标系下的图象可能是（） 10.如图，在平面直角坐标系中，点A(6,0),B(0,8),点C从0出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线0-A-B运动了85秒，直线x=7上有一动点D,y轴上有一动点B,当 4 OD+DE+EC的和最小时，点E的坐标为( ) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11.如图，OA⊥OC,∠AOB=40°，则∠BOC的度数为 12.2-5=一 13.方程1=2 的解为 xx+2 14.物理学中，在压力F不变的情况下，某物体承受的压强P与它的受力面积S成反比例 函数关系.则下表中压强P与卫的大小关系为：乃 乃.（填“>”，“=”或“<”） S/m2 3 P/Pa 300 15. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,把它沿斜边AB所在直线旋转一周，所 得几何体的侧面积是一· (结果保留π) B 16.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：12=1×10+2， 212=2×102+1×10+2.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9 和字母A~F共16个计数符号，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十 进 0 1 2…8910 11 112 13 14 1516 17 … 制 十 六 012 …89A B C DE F1011 进 制 将十六进制数1A6转换为十进制数为 十六进制下A×B= 三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。) x-y=1 17.(本小题满分4分)解方程组： 2x+y=5 18.(本小题满分4分)如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE和CE. 求证：△ABE≌△DCE. 以.体个题满价6分)斑：P。气二) 组{2a<6,且a为整数时，求P的值. a-1>0 (1)化简P: (2)当a满足不等式组{ 20.（本小题满分6分)为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟 练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取10名学生的成绩x分（满分100分），根据等级 评定：A等(90<x≤100)，B等(80<x≤90)，C等(70<x≤80)，D等(60<x≤70) 列出频数分布表，请回答问题： 等级 B D 频数 3 2 (1)填空：这10位学生的成绩的中位数落在等级。 (2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A等：90<x≤100的中间值为95） 来代替，试估算这10位学生的平均成绩 (3)若80分以上（不含80分）评为优秀等级，试估计全校450名学生中有多少名是优秀 等级？ 21.(本小题满分8分)“桃之天天，灼灼其华”，每年23月份，我区某湿地公园内的桃 花陆续绽放，引来众多市民前往踏青观赏，纷纷拍照留念，记录生活美好时光.小王抓住这 一商机，计划从市场购进A、B两种型号的手机自拍杆进行销售.据调查，购进1件A型号 和1件B型号自拍杆共需45元，其中1件B型号自拍杆价格是1件A型号自拍杆价格的2 倍。 (1)求1件A型号和1件B型号自拍杆的进价各是多少元？ (2)若小王计划购进A、B两种型号自拍杆共100件，并将这两款手机自拍杆分别以20元 50元的价钱进行售卖.为了保证全部售卖完后的总利润不低于1100元，求最多购进A型号 自拍杆多少件？ 22.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+2的图象与反比例 函数y=(x>0)的图象相交于点4a,4),与轴y轴分别交于点B,C.过点A作AD⊥x 轴，垂足为D (1)求反比例函数y=k的表达式： (2)点P为反比例函数y=二(x>O)图象上的一点， 且位于点A的右侧.从条件①或者条件②这两个条件 中选择一个作为已知条件，求点P的坐标， 条件①：PA=PD;条件②：△ABD面积是△PBD面积的2倍. 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分. 23.（本小题满分10分)甲、乙两组参加“扇面制作”综合与实践活动.请根据活动情境 完成以下三个任务： 《活动情景》如图1，扇面字画是一种传统的中国艺术形式，它将字和绘画结合在扇面上， 形成一种独特的艺术风格.为了迎接2025年传统民俗文化活动的到来，某班组织同学们开 展扇面制作展示活动.如图2所示，扇面形状为扇环，已知∠AOB=120°，OA=30cm, OD=15cm. 1209 120 图1 图2 图3 图 【任务一】确定弦的长度. (1)如图2，求出弦AB的长度， 【任务二】设计甲组扇面、 (2)如图3，已知甲组的圆形卡纸⊙O,直径为30√3cm·甲组同学在圆形卡纸中设计出与 图2相同的扇面，试求出需要剪掉的卡纸面积. 【任务三】确定卡纸大小 (3)如图4，乙组利用矩形卡纸EFGH恰好能设计出与图2相同的扇面，试确定乙组需要 准备的卡纸规格（即求EF和EH的长度）· 24、(本小题满分12分)已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。 (1)若函数图象经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),直接写出该二次函数的解析式； (2)在(1)的条件下，直线y=c-2k≠0)与抛物线交于点M(x1,y),N(x2,y2),其中 <x2,当少1一x2最小时，求点M和点N的坐标； (3)若a=了且抛物线与x轴交于点D、E(点D在点卫左侧)，与y轴交于点B,当实 数b、C变化时，△DEF的外接圆一定经过一定点，求出该定点的坐标。 25.(本小题满分12分)综合与探究 【定义】以直角三角形的斜边为直角边向外再作一个直角三角形，且满足两直角三角形的公 共边平分所得四边形的一个内角，我们称该四边形为“旋直四边形”，两直角三角形的公共 边为“旋直分割线”· 【示例】如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，AC平分∠BAD,则四 边形ABCD为“旋直四边形”，AC为“旋直分割线”· 【概念辨析】 (1)用分别含有30°或45°的直角三角形纸板拼出上面3个四边形，其中是“旋直四边形” 的有 (填序号)； 【问题解决】 (2)如图1，在“旋直四边形ABCD”中，"∠ABC=∠ACD=90°，AC为“旋直分割 线”·求证：（AD-AB)2+BC2=CD2; B 图1 ① ② ③ 【拓展应用】 (3)如图2，四边形ABCD是矩形，CE⊥AC,∠EAC=∠CAD,AE与BC交于点F.若 aAcE-SAACD=SAADF,求 的值； D D 图2 E