上海市华东模范中学2026届高三下学期数学综合练习周测（4）

**基本信息** 高三数学周测试卷，覆盖集合、函数、数列等核心知识，通过分层设计（填空基础巩固、解答综合应用）与新定义问题（如“局部趋同”），考查数学抽象、运算推理及数据分析能力，适配高三复习巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题（约60分）|集合运算、函数奇偶性、复数求解、二项式系数、向量平行、统计百分位数等|基础知识点全面，注重概念辨析与基本运算| |选择题|4题（约20分）|充要条件判断、概率计算、不等式性质、函数极值点|选项设置区分度合理，考查逻辑推理能力| |解答题|5题（约70分）|数列综合（等差等比）、立体几何证明与线面角、统计数据修正、双曲线综合、函数新定义探究|突出综合性与应用性，如统计题数据修正考查数据意识，函数新定义题体现创新探究，贴合高考命题趋势|

高三数学综合练习（4） 一、填空题 1．已知全集为，集合，，则__________ 2．若函数为偶函数，则实数a的值为 ． 3．已知复数为虚数单位)，则满足的复数= ． 4．的二项展开式中项的系数是 ． 5．已知向量，，若∥，则的值为 ． 6．某城市30天的空气质量指数如下：29，26，27，29，38，29，26，26，40，51，35，44，33，67，80，86，65，53，70，34，36，41，31，38，63，60，56，34，44，31．则这组数据的第75百分位数为 ． 7．在中，三个内角的对边长分别为，若，则的值为 ． 8．已知一个圆锥的侧面展开图是一个面积为2π的半圆，则该圆锥的体积为 ． 9．某校共有400名学生参加了趣味知识竞赛（满分：150分），且每位学生的竞赛成绩均不低于90分．将这400名学生的竞赛成绩分组如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则这400名学生中竞赛成绩不低于120分的人数为 ．（第9题图） 10．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为 ． 11．设是首项为3且公比为的等比数列，则满足不等式的最小正整数的值为 ． 12．已知四边形是平行四边形，若，∥，，且，则 在上的数量投影为 ． 二、选择题 13．设，则“”是“”的（ ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是（ ）． A． B． C． D． 15．若实数满足，则必有（ ）． A． B． C． D． 16．已知，且函数恰有两个极大值点在内，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17. 已知是等差数列，是等比数列，且，，，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前2n项和． 18. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，且平面，又棱，为棱的中点，．（第18题图） （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 19. A校高一年级共有学生330名，为了解该校高一年级学生的身高情况，学校采用分层随机抽样的方法抽取66名学生，其中女生32名，男生34名，测量他们的身高． （1）该校高一学生中男、女生各有多少名？ （2）若从这66名学生中随机抽取两名，求这两名都是男生的概率； （3）在32名女生身高的数据中，其中一个数据记录有误，错将165 cm记录为156 cm，由错误数据求得这32个数据的平均数为161 cm，方差为23.6875，求原始数据的平均数及方差．（平均数结果保留精确值，方差结果精确到0.01） 20. 双曲线：（，）的左、右焦点分别为、（），过点 的直线与右支在轴上方交于点． （1）若，点的坐标为，求的值； （2）若，且，，是等比数列，求证：直线的斜率为定值； （3）设直线与左支的交点为，，当且仅当满足什么条件时，存在直线，使得成立． 21. 设函数与的定义域均为，若存在，满足且，则称函数与“局部趋同”． （1）判断函数与是否“局部趋同”，并说明理由； （2）已知函数，．求证：对任意的正数，都存在正数，使得函数与“局部趋同”； （3）对于给定的实数，若存在实数，使得函数与“局部趋同”，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $