上海市华东模范中学2026届高三下学期数学综合练习周测（8）

**基本信息** 高三数学周测试卷，涵盖集合、函数、立体几何等核心知识，以机器人竞技等真实情境设计解答题，注重数学思维与应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题|集合运算、复数模、函数周期等|第3题复数运算考查数学抽象，夯实基础| |选择题|4题|充要条件、统计图表分析等|第15题结合统计图表考查数据观念，体现数学眼光| |解答题|5题|立体几何折叠、概率应用、数列探究等|第19题以机器人竞技情境设计概率问题，考查数学建模与逻辑推理，体现问题层次性|

高三数学综合练习（8） 一、填空题 1．设全集，若集合，则 . 2．不等式的解集为 3. 若（其中表示虚数单位），则 . 4. 函数的最小正周期为 . 5. 若正四棱柱的底面周长为、对角线长为，则该正四棱柱的体积为 . 6. 设，则满足的的取值范围为 . 7. 已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为 （精确到）． 8. 在展开式中，含有项的系数为 .（结果用数值表示） 9. “青山”饮料厂推出一款新产品——“绿水”，该厂开展促销活动，将罐“绿水”装成一箱，且每箱均有罐可以中奖.若从一箱中随机抽取罐，则能中奖的概率为 .（结果用最简分数表示） 10. 设为虚数单位，若复数满足，则 . 11. 设，直线与曲线（）和曲线分别交于、 两点，则的最大值是________. 12. 设平面上四点、、、满足：，，若，则的最小值为________. 二、选择题 13. 设，则“”是“”的（ ）条件 充分非必要 必要非充分 充要 非充分非必要 14. 设，则的充要条件是（ ） 15. 某机构对年至年的中国新能源汽车的年销售量进行了统计，结果如图所示（单位：万辆）， 则下列结论中正确的是（ ） ( 第1 5 题 图 )这十年中国新能源汽车年销售量的中位数为 这十年中国新能源汽车年销售量的极差为 十年中国新能源汽车年销售量的第百分位数为 这十年中的前五年的年销售量的方差小于后五年的年销 售量的方差。 16． 设是双曲线右支上的点， 且， 则其离心率的取值范围是 ( ) A．； B．； C．； D．． 三、解答题 17. 图所示的平行四边形中，，，现将沿折起，得到如图 所示的三棱锥，记棱的中点为，且. （1）求证：； ( 第17题 图 2 )（2）记棱的中点为，在直线上作出点，使得平面，请说明理由，并求出二面角的大小. ( 第17题 图 1 ) ( （第18题图） )18.如图所示，为四边形的对角线，设，△为等边三角形.记 （）. （1）当时，求的值； （2）设为四边形的面积，用含有的 关系式表示，并求的最大值. 19. 机器人竞技是继电子竞技之后热门的科技竞技项目. 某区为了参加市机器人竞技总决赛，开展了区内选拔赛，其中、、、四人进入区内个人组决赛，按照规则每人与其他三人各进行一场比赛，且这三场比赛互相独立.下表统计的是在近期热身中分别与、、三人比赛的情况. 比赛的次数 获胜的次数 （1）根据表格中的数据，试估计在区内决赛中至少获胜一场的概率； （2）根据表格中的数据，请给、、三人设计一个出场顺序，使得在这三场比赛中连胜两场的概率最大，并说明理由. 20．设，，、分别是双曲线的左、右焦点，直线经过点与的右支交于、两点，点是坐标原点. （1）若点是上的一点，，求的值； （2）设、，点在直线上，若点、、、满足：，，求点的坐标； （3）设的延长线与交于点，若向量与满足：，求的面积的取值范围. 21. 设，，，若正项数列满足，则称数列具有性质“”. （1）设，，若数列，，，，具有性质“”，求满足条件的的值； （2）设数列的通项公式为，问是否存在使得数列具有性质“”？若存在，求出满足条件的的取值范围，若不存在，请说明理由； （3）设函数的表达式为，数列的前项和为，且满足，，证明：数列具有性质“”，并比较与的大小. - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $