上海市华东模范中学2026届高三下学期数学综合练习周测（3）

**基本信息** 高三数学周测试卷涵盖函数、几何、概率等核心知识，解答题结合篮球比赛情境（如19题）考查数据分析，体现数学语言表达现实世界，适配高三综合能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题/60分|对数函数、不等式、复数、数列等|基础巩固，如1题对数函数图像过点求参数，考查抽象能力| |选择题|4题/20分|不等式性质、统计量、立体几何、函数零点|能力提升，如16题奇函数零点问题，考查推理能力| |解答题|5题/70分|三角函数、立体几何、概率统计、椭圆、导数|创新应用，如19题篮球赛命中率计算与游戏概率证明，培养数据意识；21题“类点”定义探究，发展创新意识|

高三数学综合练习（3） 一、填空题 1．若对数函数（）的图像经过点，则的值为__________． 2. 不等式的解集为________ 3. 已知，则_________ 4．已知复数，，，若为纯虚数，则___________． 5．在的展开式中，项的系数是____________（用数字作答）． 6．已知实数满足，则的最小值为____________． 7．若等差数列满足，，则____________． 8. 函数的单调增区间是_________ 9．函数的表达式为则不等式的解为____ 10. 在中，则______ 11．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和 直线的距离之和的最小值是 . 12．已知平面直角坐标系 xOy 中， ，，设 C(3，4)， 则 的取值范围是________ 二、选择题 13．若实数满足，下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 14．对一组数据，若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会发生变化的为（ ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 15．设、为两条直线，为两个平面，且．下述命题中为假命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则或 16．已知是定义在上的奇函数，当时， 若方程有7个不同的实数根， 则的范围是（ ） A． B． C．） D． 三、解答题 17. 已知函数的表达式为． （1）若函数的最小正周期为，求的值及的单调增区间； （2）若，设函数的表达式为， 求当时，的值域． 18. 如图，已知为圆柱底面圆的直径，，母线长为3，点为底面圆的圆周上一点． （1）若，求三棱锥的体积； （2）若，求异面直线与所成的角的余弦值． 19. 申辉中学为期两周的高一、高二年级校园篮球赛告一段落．高一小、高二小分别荣获了高一年级和高二年级比赛的年级（最有价值球员）．以下是他们在各自8场比赛的二分球和三分球出手次数及其命中率． 二分球出手 二分球命中率 三分球出手 三分球命中率 小 100次 100次 小 190次 10次 现以两人的总投篮命中率（二分球＋三分球）较高者评为校（总投篮命中率＝总命中次数÷总出手次数） （1）小认为，目测小的二分球命中率和三分球命中率均高于小，此次必定能评为校，试通过计算判断小的想法是否准确？ （2）小是游戏爱好者，设置了一款由游戏人物小、小轮流投篮对战游戏．游戏规则如下：①游戏中小的命中率始终为，小的命中率始终为．②游戏中投篮总次数最多为次，且同一个游戏人物不允许连续投篮．③游戏中若投篮命中，则游戏结束，投中者获得胜利；若直至第次投篮都没有命中，则规定第二次投篮者获胜．若每次游戏对战前必须设置“第一次投篮人物”和“”的值，若小第一次投篮，请证明小获胜概率大； 20．已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交椭圆于 两点，点在第一象限． （1）若，求点的坐标；（2）求的取值范围； （3）若轴，垂足为，连结并延长交椭圆于点，求面积的最大值． y x F1 O F2 A B 21. 过曲线上一点作其切线，若恰有两条，则称为的“类点”；过曲线外一点作其切线，若恰有三条，则称为的“类点”；若点为的“类点”或“类点”，且过存在两条相互垂直的切线，则称为的“类点”． （1）证明，没有类点。 （2）设，判断点是否为的“类点”；并说明理由 （3）设，若点为的“类点”，且过点的三条切线的切点横坐标可构成等差数列，求实数的值； 学科网（北京）股份有限公司 $