2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末测试题（1）

**基本信息** 北师大版七年级下册期末数学卷，以T1200碳纤维、中华汉字等真实情境为载体，通过几何动态问题、统计建模等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|科学记数法（科技）、轴对称（文化）|情境真实（如碳纤维单丝直径）、数形结合（转盘概率实验）| |填空题|5/20|幂运算、七巧板概率（文化）|实际应用（工人生产零件）、几何变换（四边形折叠）| |解答题|10/90|网格作图（空间）、行程函数（模型）|综合探究（等腰三角形配件钢索最短）、创新应用（配方法判断三角形形状）|

北师大版数学七年级下册 期末试题（1） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（       ） A. B. C. D. 2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列汉字中，可看成是轴对称图形的为（        ） A. B. C. D.  3.如图，于点，射线在内，，下列说法正确的是（       ） A. B. C. D. 4.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字，图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（     ） A.转动转盘后，出现能被5整除的数 B.转动转盘后，出现比6小的数 C.转动转盘后，出现奇数 D.转动转盘后，出现能被3整除的数 5.如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 6.如图所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点停止，设点运动的时间为秒，的面积为，与 的关系如图所示，那么下列说法错误的是（       ） A. B.当时，秒 C.当秒时， D.长方形的周长为 7.如图，有三张边长分别为，，的正方形纸片，，，将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一长方形中．记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为，若，则与满足的关系为（       ） A. B. C. D. 8.如图，已知长方形纸片，点和点分别在边和上，且，点和点分别是边和上的动点，现将点，，，分别沿，折叠至点，，，，若，则的度数为（       ） A.或 B.或 C.或 D.或 9.如图，在锐角中，，的垂直平分线，相交于点，连接，，，延长交于点，于点，交于点．若，，则的长为 （       ） A. B. C. D. 10.如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接，过点D作，交于点N，与交于点E．下列结论：①∠；②；③；④．其中正确结论有 （       ）个    A.1 B.2 C.3 D.4 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.已知，，则的值为________．  12.某车间每天需要完成一定量的零件的生产任务，每一名工人每天生产的零件数量和需要安排的工人人数如表，那么该车间每天需要完成零件________件； 每一名工人每天生产的零件数量/件 60 40 30 … 需要安排的工人人数/人 2 3 4 … 13.七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”．小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是__________ ． 14.如图，在四边形纸片中，，．将纸片折叠，点A、B分别落在G、H处，为折痕交于点K．若，则________°． 15.如图，为线段的中点，且，是上方一点，将线段绕点顺时针旋转 后得到线段， 连接． 当最小时，周长的最小值是_______________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 计算： （1）； （2）； （3）（简便运算）． 17.(6分) 按要求完成下列各小题． （1）在中，，，的长为偶数，求的周长； （2）已知的三边长分别为3，7，m，化简． 18.(8分) 如图，在正方形网格上，各顶点均为格点，且每个小正方形的边长为1． （1）作出关于直线l对称的图形； （2）在边上找一点D，连接，使平分的面积，请作出线段（不写作法）； （3）在直线上找一点P，使得的值最小（保留作图痕迹）． 19.(8分) 如图，为的高，，为角平分线，若，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）求的度数． 20.(8分) 我市中学每年都要举办一届理化知识竞赛．如图为我市某校年参加知识竞赛（包括数学、物理、化学、微机四个类别）的参赛人数统计图： 请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）在这次比赛中，一共有________名参赛学生； （2）请将图②补充完整； （3）图①中，“化学”部分所对应的圆心角为________； （4）若在所有参赛人中任选一名选手，则选到的选手参加的是数学竞赛的概率是________； （5）如果全市有名学生参赛，则参加微机比赛的学生约有多少人？ 21.(9分) 周末，小明从家里出发，匀速走了分钟到小吃店；在小吃店停留分钟吃早餐后，匀速走了分钟到图书馆；在图书馆停留分钟借书后，匀速走了分钟返回家里．如图的图象反映了这个过程中小明离家的路程（米）与离开家的时间（分钟）之间的对应关系．请根据图中相关信息，解答下列问题： （1）填表： （2）填空：小吃店到图书馆的路程为________米； 小明从家到小吃店的速度为________米分钟； 小明从小吃店到图书馆的速度为________米分钟； （3）求小明从图书馆返家这个过程中（米）与（分钟）之间的关系式．若小明离家的路程为米，那么他离开家的时间为多少分钟？  22.(9分) 如图，在中，点D在上，是的平分线，点F在的延长线上，连接交于点G，． （1）求证：； （2）若且，求的度数． 23.(10分) 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．然后由平方具有非负性，即就可以解决很多问题，例如：把多项式配方为：． 根据阅读材料，利用“配方法”，解答下列问题， （1）把多项式配方成的形式，则______，______； （2）若多项式，． ①证明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ②求多项式的最小值． （3）已知a，b，c是的三边长，且满足，试判断的形状，并说明理由． 24.(11分) 如图，在中，，点是边上一个动点（不与点、重合），点和点关于直线对称，点和点关于直线对称，直线与线段交于点，连接，设． （1）若，直接写出的度数； （2）试判断点、、是否在同一条直线上？并说明理由； （3）若，，，求与的面积之和的最大值．  25.(12分) 探究以下问题： （1）如图1，在中，，点D、E分别在边、上，且，．若，，则的长度为______； （2）现有等腰三角形支架，如图2，，，D、E是支架两边、上可滑动的节点，且滑动时始终保持，现以为边向右拼接配件、，使，，用钢索连接点C、点F和点B、点F，支架底部跨度，滑动节点D、E时，F点位置会随之变动． ①请计算的度数； ②现需要调整点位，使钢索长度最短，以降低耗材用量，请求出此时的面积． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.B 2.D. 3.C. 4.A. 5.C. 6.B． 7.． 8.． 9.A 10.D. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 12.120. 13.． 14.110 15.． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解：原式 ; （2）解：原式 ; （3）解：原式 . 17.（1）解： 即 又为偶数， 的周长为 （2）解：的三边长分别为3，7，m， 即 原式 18.（1）如图所示，三角形 即为所求 （2）如图所示，取 的中点D，连接BD，线段BD即为所求； （3）如图所示， 由作图可知：点C与 C点关于直线/对称， 连接 与l交点即为点P，连接CP， 此时 为最小值。 19.(1) 解： 平分 ， ， ， ， ； (2) 解：， ， ， 平分 ， ， ； (3) 解：， ． 20.（1）解：（人） （2）物理参赛人数是（人）． （3）化学部分的圆心角是：， （4）选到的选手参加的是数学竞赛的概率是：， （5）参加微机比赛的学生约有人． 21.（1）解：依题意填表： 故答案为：；；. （2）小吃店到图书馆的路程为(米)； 小明从家到小吃店的速度为(米/分钟)； 小明从小吃店到图书馆的速度为(米/分钟). 故答案为：；；. （3）由题意得从图书馆返家这个过程中共用了分钟，路程为米， ∴ 返家的速度（米分钟），  ∴ 关系式为 ， 若小明离家的距离为米，则有两种情况： ①从家里出发到小吃店过程中：（分钟）. ②从图书馆返家过程中： 由关系式得：，解得（分钟）. 综上所述：小明离家的距离为米，则他离开家的时间为或分钟． 22.（1）解：在 中，， （2）解：， 又， 设 ，则 ，，， 在 中，， 即 ， 解得 ； 故 ． 23.（1）解： 故答案为：2，2； （2）①证明： 即无论 取任何实数，多项式 的值一定恒为正数； ②解： 所以多项式 的最小值为11； （3）解： 是等边三角形. 24.（1）解：点和点关于直线对称， ， ； （2）解：点、、在同一条直线上，理由如下： ， ， 点和点关于直线对称， ， ， 点和点关于直线对称， ， ， ， ， ， 点、、在同一条直线上； （3）解：过作于点，连接，设与相交于点， 点和点关于直线对称，， ， 点和点关于直线对称，点和点关于直线对称， 和关于直线对称， ， ， ，， ， ，， ， ， 当点、与点重合时，最大值是； ， 又， ， 故和的面积之和的最大值是． 25. （1）解： （2）解： ①在AC上取一点G，使得 ， (AAS) ②解： 当BF CF时，钢索BF长度最短， 根据勾股定理，得 的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $