上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 1.C;2.C;3.B:4.B5.D; 6.C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分) 2 7.3; 8.12: 9.54； 10.3V13, 1 3 1 11.2: 12.2: 13.4: 14.b-a: 120 17.4+25: 12 15.10: 16.7: 18. 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 5 √2 2 2 2 2+3 +1 解：原式 2 (4分) -5-1+5-1 2 (4分) 62 (2分) 20.（本题满分10分) EF AE 解：I)EFIBC,BC=AB】 (2分) EF 1 .BE=2AE,BC 3 (1分) EF 1 BC=CD,…CD3 (1分) EG EF 1 .EF//CD.GD CD 3 (2分) AC--a+1B EG--1a+1B (2) 2 6 4 (4分) 21.(本题满分10分) 解：(1)联结AC与BD交于点O 四边形ABCD是菱形，.BD=2OB,AC⊥BD. (1分) 在Rt△OBC中， tan∠CBD=OC_l OB 2 (1分) OC2+OB2=BC2,BC=AB=5 .OC=1,OB=2.∴.BD=4.(2分) (2)过点A作AE⊥BC,垂足为E.(1分) :四边形ABCD是菱形，.AC=20C=2.(1分) .Soc--OBAC-EBC-245 2 5.(2分) 在Rt△ABE中， sin∠ABC=AE_4 AB 5 (2分) 22.（本题满分10分) 解：(1)分割方案：（答案不唯一）如图： 过点E的直线交边DF于点G,使得∠DEG=∠B (2分) 证明：：∠A=∠D=90°，AB=a,AC=b,DE=m,DF=n, .tanB=b tanc=4 tanE-n tanF=m a. b m. n n>b>a>m :”3ba、m m a b n tanE>tanB>tanC>tanF ∴.∠E>∠B>∠C>∠F (1分) .∠A=∠D=90°.∠B=∠DEG ∴.△ABC∽△DEG (2分) (2)'△ABC∽△DEG AB AC DE DG (1分) AB=a.AC=b,DE=m DG =bm a (2分) .S=1.DE.DG-1.m.bm =bm 2 2 a 2a (2分) S=am2 s=a'm S= b'm (其余答案为：2b或2n或2n) 23.(本题满分12分，每小题各6分) 证明：(1)BE2=EF·AE, BE AE EF BE, 又∠BEF=∠AEB, ∴.△BEF∽△AEB, (2分) .∠EBF=∠BAE. (1分) AD//BC, ∴.∠ADB=∠EBF, (1分) ∴.∠BAE=∠ADB, (1分) 又：∠ABF=∠ABD ∴.△DAB∽△AFB. (1分) (2)·ABOB=BC·AF, AB AF BC OB, 又：∠BAF=∠OBC, ∴.△ABF∽△BCO, (2分) .∠AFB=∠BOC. ∴.∠AFO=∠AOF, ∴.AF=AO (1分) .∠BOC=∠AOD,∴.∠AFB=∠AOD, 又：∠BAF=∠ADO. .△BAF∽△ADO, (1分) A0 OD BFAF,即AO.AF=OD·BF,(1分) :AF=AO,AF2=ODBF(1分) 24.(本题满分12分，每小题满分各4分) 解：(1)证明：令x=0,则y=2, B(0,2) 令y=0,则x=4, A(4,0) .AB=2N5.B0=2,A0=4, 点C(,0). (1分) :BC=5, 提08 (2分) .△ABO∽△BCO: (1分) (2)解：过点C作CF⊥AB交于F点， .OB=2.OA=4. AB=25, (1分) .sin∠BAO= √5 5, CF 1 CA5. CA=3, cr-含5 (1分) A服-令5 .BF=45 5 (1分) 35 tan∠ABc=CF- 3 BF454 5 (1分) (3)解：0C=1,B0=2, :tam∠08C=2. 1 :OA=4, 1 ∴.tan∠BAO= .∠BAC=∠OBC, 当∠BCD=∠ABC时，CDI∥AB, OD OC OD 1 OB0A,即24， :.D0=2 1 .D02 (2分) 当∠BDC=∠ABC时， tan∠0pc=3_0C=1 4 ODOD 0- sofo-) (2分) m.) 25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) (1)解：∠ABC=2∠C,BG平分∠ABC ∴.∠ABG=∠CBG=∠C .∠BAG=∠CAB∴.△ABG∽△ACB (1分) :AG=AB_BG AB AC BC.∠GBC=∠CBG=CG (1分) 16 :3 8 CG :AB=8,AG=16 816 +CG BC 3 CG=20 3BC=10 (2分) (2)解：过点G作GH∥BC,交AD于H ∠ADC=∠ABD+∠BAD,∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠ABD=∠ADE ∠BAD=∠EDC,∠ABG=∠C,.△ABF∽△DCE(1分) CD CE AB BF BF=2CE.AB=8. ∴.CD=4BC=10∴.BD=6 (1分) :AG=16 cG=20 3,..AC=AG+CG=12 16 GH_AGGH。=3 16 ..GH= .GH//CD ·CDAC即412 9 (1分) BF BD 27 .GHI∥BD ·GFGH8 (1分) (3)解：①当AD=AE时，∠ADE=∠AED :∠ADE=∠ABC=2LC,∠AED=∠EDC+∠C ∴.∠EDC=∠C,∠BAD=∠EDC∴.∠BAD=∠C (1分) .∠ABD=∠CBA∴.△ABD∽△CBA (1分) BD AB BD-8 BD=32 AB BC 8 10 5 (1分) ②当AD=DE时，在BC上在取点M,使得∠CEM=∠C,则ME=MC ,∠DME=∠C+∠CEM=2∠C∠ABD=2∠C.∠DME=∠ABD ∠BAD=∠EDM AD=DE∴.△ABD≌△DME(I分) ..AB=DM=8 BD=ME=MC ( BC=BD+DM+MCI0=BD+8+BD∴.BD=1(1分) BD=32 综上， 5或1 九年级数学练习 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 一、选择题 1．下列各组线段中，能组成比例线段的是（ ▲ ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2．下列图形，相似的一组是（ ▲ ） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．有一个内角为的两个菱形 D．边长分别是2厘米和3厘米的两个菱形 3．在中，，，．下列选项中，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．已知一个单位向量，向量、均为非零向量，则下列等式中正确的是（ ▲ ） A． B．； C． D． 5．如图，中，，于点，下列结论中错误的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点、在上，点在上，，，那么下列比例式中正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如果，那么 ▲ ． 8．在比例尺是的地图上，如果某条道路长约为4厘米，那么它的实际长度约为 ▲ 千米． 9．如果两个相似三角形的对应边上的中线比为，那么这两个三角形的周长之比为 ▲ ． 10．在中，，若，，则的长为 ▲ ． 11．如果是锐角，，那么 ▲ ． 12．点D、E分别在的边、上，如果，那么 ▲ 时，． 13．如图，在梯形中，，，，则 ▲ ． 14．如图，已知平行四边形的对角线与交于点，设，，那么向量关于向量、的分解式是 ▲ ． 15．如图，已知点是的重心，，，如果，那么点、的距离为 ▲ ． 16．在数学活动课上，需要用三角形纸片裁剪出一张正方形纸片．如图，现有三角形纸片（），已知，，．裁剪出的正方形的一个顶点是直角顶点，其余三个顶点D、E、F分别在边、、上，那么正方形的边长是 ▲ cm． 17．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线段是梯形的“黄金分割线”．如图，在梯形中，，，，点、分别在边、上（），如果是梯形的“黄金分割线”，那么 ▲ ． 18．如图，在中，，，点、分别在边和边上，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，如果，则 ▲ ． 三、解答题 19．计算：． 20．如图，已知点E、F分别在的边和上，，，点在的延长线上，，联结与交于点． （1）求的值； （2）设，，那么 ▲ ， ▲ ．（用向量、表示） 21．如图，在菱形中，，． （1）求对角线的长； （2）求的值． 22．如图，和都是直角三角形纸片，且与不相似．其中，，，（）．是否存在经过锐角顶点的一条直线，能把或分割成两个三角形，使分割得的两个三角形中有一个三角形（记这个三角形的面积为）与没有分割的三角形相似． 如果存在； （1）请写出你的分割方案（只要写出一个方案即可），并证明方案的正确性； （2）按照你写出的分割方案，求出的值（可以用或或或的代数式表示）． 23．如图，已知在梯形中，，是边上一点，与对角线相交于点，且． （1）求证：； （2）联结，与相交于点，若，求证：． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于、两点，点是轴上的一点，联结． （1）求证：； （2）求的值； （3）点在轴上，且使与相似，求点的坐标． 25．已知中，，平分，，，点D、E分别是边、上的点（点不与点B、C重合），且，、相交于点． （1）求的长； （2）如图1，如果，求的值； （3）如果是以为腰的等腰三角形，求长． 学科网（北京）股份有限公司 $