暑期综合提升测试02【范围：第一章 有理数】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（人教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第一章 有理数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列每组中的两个量不是具有相反意义的一组量是（    ） A．收入40元与支出10元 B．浪费1吨水与节约1吨水 C．向东走4米与向北走4米 D．增产12吨与减产12吨 2．（本题3分）的相反数是（   ） A．2021 B． C． D． 3．（本题3分）下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 4．（本题3分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D．0 6．（本题3分）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（本题3分）某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 8．（本题3分）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 10．（本题3分）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的相反数是 ；的绝对值是 ． 12．（本题3分）微信钱包零钱明细收入100元记作元，那么支出75元记作 元． 13．（本题3分）合肥今天的气温比昨天下降了，记作 ． 14．（本题3分）以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ，然后他又向西走，这时他的位置记作 ． 15．（本题3分）数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ． 16．（本题3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“”，“”或“”）． 17．（本题3分）若，则 ， ． 18．（本题3分）如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题10分）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 20．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)4和 (2)与 (3)与 (4)与 21．（本题8分）把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{              ．．．}； 负有理数集合{             ．．．}； 整数集合{                ．．．}； 正分数集合{               ．．．}． 22．（本题9分）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 23．（本题9分）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 24．（本题10分）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 25．（本题12分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（人教版2024） 第一章 有理数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列每组中的两个量不是具有相反意义的一组量是（    ） A．收入40元与支出10元 B．浪费1吨水与节约1吨水 C．向东走4米与向北走4米 D．增产12吨与减产12吨 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量，据此进行判断即可． 【详解】解：A、收入40元与支出10元是具有相反意义的一组量，则A不符合题意， B、浪费1吨水与节约1吨水是具有相反意义的一组量，则B不符合题意， C、向东走4米与向北走4米不是具有相反意义的一组量，则C符合题意， D、增产12吨与减产12吨是具有相反意义的一组量，则D不符合题意， 故选：C． 2．（本题3分）的相反数是（   ） A．2021 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 3．（本题3分）下列两数比较大小，正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：A．是正数，是负数，正数恒大于负数，故，A错误． B．比较与：绝对值，故，B错误． C．，与比较，，故不成立，C错误． D．比较与：绝对值，故，D正确． 综上，正确答案为D． 故选：D． 4．（本题3分）我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，明确“正”和“负”表示相反意义的量是关键，根据题意，气温升高用正数表示，则气温下降应用负数表示，数值为变化的度数． 【详解】解：根据题意，气温升高记作，说明“升高”与“下降”是相反意义的量， 因此，气温下降时，气温变化应记作， 故选：B． 5．（本题3分）下列四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较各选项的数值大小，找出最小值． 【详解】解：，，， 四个数分别为、、、。在数轴上，是最小的数， 所以最小， 故选：C． 6．（本题3分）在如图所示的数轴上，距离原点最远的点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴； 根据各点在数轴上的位置进行判断即可． 【详解】解：点P和点M距离原点1个单位长度，点Q在原点上，点N距离原点3个单位长度， ∴距离原点最远的点是点， 故选：D． 7．（本题3分）某袋饼干标签上写着“净含量：（）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）． A．145克 B．148克 C．150克 D．160克 【答案】D 【分析】根据“净含量：（）克”，计算得合格质量范围为克到克，比较判断即可． 本题考查了有理数加减的应用，正确理解计算方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得“净含量：（）克”， 故合格质量范围为克到克， 故A，B，C都合格，D不合格． 故选：D． 8．（本题3分）有理数，0，1，中，正整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查正整数，熟练掌握正整数的定义是解题的关键． 根据正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：正整数需满足正数以及整数， 是负数不符合题意； 0既不是正数也不是负数，不符合题意； 1是正整数； 不是整数，不符合题意； 故正整数有1个． 故选：A． 9．（本题3分）下列说法正确的是（    ） A．一定是负数 B．整数和分数统称为有理数 C．有理数分为正数，负数和零 D．正整数和负整数统称为整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的基本概念． 根据有理数的基本概念逐一分析即可． 【详解】解：A：当为负数时，为正数，故原说法错误； B：根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，故原说法正确； C：有理数分为正有理数、负有理数和零，而非笼统的“正数、负数和零”，故原说法错误； D：整数包括正整数、负整数和零，选项中遗漏了零，故原说法错误； 故选：B． 10．（本题3分）中国人很早就开始使用负数．早在1700多年前，我国数学家刘徽给出了用算筹区分正数、负数的方法，即“正算赤，负算黑”，就是用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．如图：（此算筹为红色）．表示的数是：如图：（此算筹为黑色），表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对古代用算筹表示正负数方法的理解运用，需明确算筹表示数字的规则是解决本题的关键． 根据“正算赤，负算黑”的原则，算筹为黑色即表示负数，再根据算筹横竖所表示的数位求解即可． 【详解】解：因为“正算赤，负算黑”， 所以算筹为黑色即表示负数， 因为如图：（此算筹为红色），表示的数是， 可知左侧一横表示十位数，右侧一竖表示个位数， 所以如图：（此算筹为黑色），表示的数是． 故选：B ． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 2 /0.5 【分析】本题主要考查相反数的概念，绝对值的概念等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个知识点 【详解】解：的相反数是2；的绝对值是． 故答案：2；． 12．（本题3分）微信钱包零钱明细收入100元记作元，那么支出75元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对意义相反的量，收入为正，则支出为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，支出75元记作元； 故答案为：． 13．（本题3分）合肥今天的气温比昨天下降了，记作 ． 【答案】 【分析】此题考查正负数的定义，相反意义的量，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题即可． 【详解】解：合肥今天的气温比昨天下降了，记作． 故答案为：． 14．（本题3分）以学校门口位置为起点，记作，向东为正，向西为负．小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作 ，然后他又向西走，这时他的位置记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法运算，根据正数和负数表示一对互为相反意义的量求解即可． 【详解】解：规定学校向东为正，向西为负，小华从学校门口出发，先向东走了，这时他的位置记作，又向西走，,这时他的位置记作， 故答案为：，． 15．（本题3分）数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ． 【答案】3和 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】解：点A、B表示的数是互为相反数， 设一个数为x，另一个数为， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：3和． 16．（本题3分）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则 （填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握a，b在数轴上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离小是关键． 根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离小，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可得， ∴， 故答案为：． 17．（本题3分）若，则 ， ． 【答案】 3 4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握绝对值具有非负性是解题的关键．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，． 故答案为：3；4． 18．（本题3分）如图，位于数轴上原点两侧，且．若点表示的数是9，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了两点间的距离公式，在数轴上表示有理数．根据已知条件和两点间的距离公式，求出和，结合数轴求出点表示的数，即可作答． 【详解】解：点表示的数是9， ，， 结合点在点的左边， ∴点表示的数是， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题10分）化简下列各数： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【分析】本题考查了相反数中多重符号的化简，多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”负，有偶数个“”号结果为正． （1 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （2 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （3 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （4 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题； （5 ）根据多重符号的化简法则求解，即可解题． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 20．（本题8分）比较下列各组数的大小： (1)4和 (2)与 (3)与 (4)与 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，多重符号化简，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则． （1）直接比较大小即可； （2）先求绝对值，再比较大小； （3）先比较绝对值大小，再比较大小； （4）先化简各数，再比较大小 【详解】（1）解： （2）解：∵， ∴ （3）解：∵，，即 ， ∴ （4）解：∵，，，，， ∴ 21．（本题8分）把下列各数填在相应的括号内： ． 正有理数集合{              ．．．}； 负有理数集合{             ．．．}； 整数集合{                ．．．}； 正分数集合{               ．．．}． 【答案】见详解 【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类方法进行解答即可． 【详解】解：， 正有理数集合{．．．}； 负有理数集合{．．．}； 整数集合{．．．}； 正分数集合{．．．}． 22．（本题9分）如图所示数轴． (1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： (2)在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； (3)用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】(1)，0，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】（1）解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． （2）解：，数轴表示如下： （3）解：根据题意，得． 23．（本题9分）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 【答案】(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答； （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵，． ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的． （2）解：，， ∵， ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量． 24．（本题10分）如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， 故答案为：； （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：根据数轴特点得到， 25．（本题12分）已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． (1)试判断a，b，c的正负性：a______0；b______0；c______0（用“”“”“”填）； (2)根据数轴化简：______；______；______； (3)若，，求a，c的值． 【答案】(1)；； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值，正确读懂数轴是解题的关键． （1）在原点左边的数小于0，原点右边的数大于0，据此可得答案； （2）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案； （3）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得答案． 【详解】（1）解：由数轴可知； （2）解：∵， ∴，；； （3）解：∵，，， ∴． 第14页，共14页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$