素养提升5 动力学中的“滑块—木板”模型-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word

素养提升5  动力学中的“滑块—木板”模型

1.理解“滑块—木板”模型的特点、临界条件及位移关系。

2.会用动力学的观点处理“滑块—木板”模型问题。

提升点一　水平面上的“滑块—木板”模型

　如图，木板B、物块A的质量分别为M和m，不计物块大小，开始A、B均静止，现使A以v0从B的左端开始运动。已知A、B间动摩擦因数为μ，地面光滑，已知重力加速度为g。

（1）分析A刚滑上B时，A、B的加速度大小？

（2）分析A、B各自的运动情况？

提示：（1）A刚滑上B时，以A为研究对象，根据牛顿第二定律可得μmg＝maA，解得A的加速度大小为aA＝μg，以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得μmg＝MaB，解得B的加速度大小为aB＝。

（2）A刚滑上B后，A在B上做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，如果A到达B右端前，两者已经共速，则共速后A、B一起在光滑地面上做匀速直线运动；若A到达B右端时，A的速度仍大于B的速度，则A从B的右端滑落，之后A、B各自做匀速直线运动。

1.模型特点：滑块（视为质点）置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动。

2.四种常见类型

3.临界条件和位移关系

木板向右运动，滑块（视为质点）相对木板由一端运动到另一端，滑块和木板同向运动时（图甲），位移之差Δx＝x1－x2＝L（板长）；滑块和木板相向运动时（图乙），位移大小之和x2＋x1＝L。

（2026·云南文山月考）如图所示，质量M＝1 kg的长木板静止在水平面上，质量m＝2 kg的物块以方向水平向右、大小v0＝3 m/s的初速度冲上木板左端，物块与木板间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1，木板足够长，物块可视为质点，重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）物块冲上木板的瞬间，物块与木板各自的加速度大小；

（2）物块最终距木板左端的距离。

答案：（1）2 m/s2　1 m/s2　

（2）1.5 m

解析：（1）物块冲上木板左端时，对物块，由牛顿第二定律，有μ1mg＝ma1

解得a1＝2 m/s2

对木板，由牛顿第二定律，

有μ1mg－μ2（M＋m）g＝Ma2

解得a2＝1 m/s2。

（2）当物块与木板速度相等时，

有v＝v0－a1t1

v＝a2t1

解得t1＝1 s，v＝1 m/s

假设物块与木板共速后保持相对静止，一起减速，对两者组成的整体，由牛顿第二定律有μ2（M＋m）·g＝（M＋m）a

解得a＝1 m/s2

物块受到的静摩擦力f＝ma＝2 N＜fmax＝μ1mg＝4 N

故两者可以相对静止一起速度减到零，故物块最终距离木板左端的距离L＝t1－t1＝1.5 m。

（2026·江西赣州月考）如图所示，在光滑的水平面上有一足够长且质量为M＝4 kg的长木板，在长木板右端有一质量为m＝1 kg的小物块，长木板与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，开始时长木板与小物块均静止，现用水平恒力F向右拉长木板，g取10 m/s2。

（1）若要使小物块和木板间发生相对滑动，拉力F不小于什么值？

（2）若F＝14 N，经时间t＝1 s撤去水平恒力F，则：

①在F的作用下，长木板的加速度为多大？

②刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？

③最终长木板与小物块一起以多大的速度匀速运动？

④最终小物块离长木板右端多远？

答案：（1）10 N　

（2）①3 m/s2　②0.5 m　③2.8 m/s   ④0.7 m

解析：（1）当物块和木板恰好发生相对滑动时，静摩擦力达到最大值，设此时的加速度为a0，根据牛顿第二定律，对小物块有μmg＝ma0，对物块和木板整体有F0＝（m＋M）a0，

联立解得F0＝10 N，即若小物块和木板发生相对滑动，拉力不小于10 N。

（2）①对长木板，根据牛顿第二定律可得

F－μmg＝Ma，解得a＝3 m/s2

②撤去F之前，小物块只受摩擦力的作用

故am＝a0＝μg＝2 m/s2