第8讲 牛顿第二定律的应用-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用Word

第8讲　牛顿第二定律的应用

1.会用牛顿第二定律分析计算物体的瞬时加速度。

2.掌握动力学两类基本问题的求解方法。

3.知道超重和失重现象，并会对相关的实际问题进行分析。

考点一　牛顿第二定律的瞬时性问题

要点深化

两类模型

教材母题

　〔人教版必修第一册P114B组T1改编〕如图所示，质量相同的A、B两个小球用轻弹簧相连，A的另一端用轻绳悬挂在天花板上，某一时刻突然剪断轻绳，则轻绳被剪断瞬间（已知重力加速度为g）（　　）

A.B的加速度为0

B.A的加速度为0

C.A、B的加速度都为g

D.A、B的加速度都为2g

解析：A　设两个小球质量均为m，轻绳剪断前，弹簧的弹力F＝mg，轻绳被剪断瞬间，弹簧弹力不变，对A有mg＋F＝maA，解得aA＝2g，对B有mg－F＝maB，解得aB＝0，故选A。

链接高考

　（2024·湖南高考3题）如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为（　　）

A.g，1.5g B.2g，1.5g

C.2g，0.5g D.g，0.5g

解析：A　剪断细线前，对B、C、D整体受力分析，由平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力FAB＝6mg，对D受力分析，由平衡条件有C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg，剪断细线瞬间，对B，由牛顿第二定律有3mg－FAB＝3maB，对C，由牛顿第二定律有2mg＋FCD＝2maC，联立解得aB＝－g，aC＝1.5g，A正确。

链接分析

　（1）教材母题和2024湖南高考3题：都是钢性绳和轻弹簧连接小球的模型

（2）都考查了应用牛顿第二定律求解瞬时加速度问题

（3）高考题的命题情境是教材母题的拓展和提升

（2026·贵州黔南模拟）如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块A相连，A的右端通过轻质细线连接物块B，B再与物块C通过轻质细线跨接在定滑轮两端。已知A、B、C质量相等，A、B间以及B与滑轮间的细线保持水平，不计所有摩擦，弹簧处于弹性限度内，初始时，A、B、C均处于静止状态。现将A、B间细线剪断，设剪断瞬间A、B的加速度大小分别为aA、aB，则（　C　）

A.aA＝aB B.aA＝aB

C.aA＝2aB D.aA＝3aB

解析：将A、B间细线剪断前，对B分析可知，A、B间绳子拉力为T＝mg，对A分析可知弹簧弹力F＝T＝mg，剪断后，弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律有F＝maA，对B、C整体分析可知mg＝2maB，联立解得aA＝2aB，故C正确。

求解瞬时加速度问题的一般思路

〔多选〕（2026·陕西西安期末）休息时间小帅和小美一起用实验室的物块和弹簧搭积木，搭出了如图所示两组模型，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量均为m，2、4质量均为m0，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4，重力加速度大小为g，则有（　AC　）

A.a1＝g，a2＝g B.a1＝g，a2＝0

C.a3＝0，a4＝g D.a3＝g，a4＝0

解析：将两木板沿水平方向突然抽出后的瞬间，由于物块1、2间用刚性轻质杆连接，则对物块1、2和刚性轻质杆组成的整体，由牛顿第二定律得a＝＝g，即a1＝a2＝g，由于物块3、4间的轻质弹簧形变不能发生突变，则弹簧对物块3向上的弹力和对物块4向下的弹力仍为mg，所以对物块3和物块4分别满足a3＝＝0，a4＝＝g，故A、C正确。

　（2026·山西太原期末）如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧的拉力作用下保持静止，弹簧与竖直方向的夹角为θ＝37°。（sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8），若从M点剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为a1，若从N点剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为a2。则（　　）