1.4 一次函数的应用 课件 北师大版 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，核心内容为根据信息确定表达式及解决实际问题。课堂通过“温故知新”回顾一次函数图像与两点法画图，搭建新旧知识桥梁，为情境建模奠定基础。 其亮点是以斜坡下滑、弹簧长度等生活实例为载体，通过“设、代、解、写”四步归纳，培养抽象能力与模型意识。分层应用与精准反馈（如函数求值机问题）助力学生深化理解，教师使用可提升教学效率，帮助学生形成数学思维。

一 次 函 数 的 应 用 －—从生活实例到数学建模 学习目标： 1.根据所给的信息确定一次函数的表达式 （重点） 2.会利用一次函数的表达式解决简单的实际问题 （难点） 一、温故知新 搭建桥梁 1.同学们还记得一次函数图像是什么图形吗？ 反过来，如果已知一个一次函数图像经过两个具体的点，你能否求出函数表达式呢？ 2.如何画出一次函数的图像？ 两点法——两点确定一条直线 是一条直线 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 1.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒） 与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示： 二、情境建模 突破核心 (1)请写出 v 与 t 的关系式； (2)下滑3秒时物体的速度是多少？ 5 解：(1)设v＝kt (k≠0)， ∵ (2,5)在图象上， ∴5＝2k， k=2.5， 即 v=2.5t. (2) 当t=3时， v=2.5×3=7.5 下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒 注意：最后写解析式，式子中不能再出现k，因为k是常数 只需要一个条件：一个点的坐标（不能是原点），因为正比列函数表达式y=kx(k≠0) 中，只有一个k 的值需要确定 问题1：通过上面的活动，确定正比例函数的表达式需要几个条件？为什么？ 问题2.请同学们猜一猜，确定一次函数表达式需要几个条件？ 因为一次函数表达式为y=kx+b(k≠0)，需要确定k和b的值，所以需要两个条件 思考： 2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米. （1）请写出y与x之间的关系式 （2）求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. （3）当弹簧长度为18cm，所挂物体质量为多少千克. 探究新知 8 解：(1).设y=kx+b (k≠0) 根据题意：把x=0，y=14.5代入得 b=14.5 ∴ y=kx +14.5 把x=3，y=16代入得：16=3k+14.5 解得：k=0.5. ∴ 在弹性限度内： y=0.5x+14.5, (2)当x=4时，y＝0.5×4+14.5=16.5（厘米）. ∴ 物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米. (3)当y=18时 0.5x+14.5=18 解得： x=7 当弹簧长度为18cm，所挂物体质量7千克 小组讨论交流，归纳出求一次函数解析式的基本步骤 探究新知 (1)设 v＝kt (k≠0)， ∵ (2,5)在图象上 ∴5＝2k， k=2.5， 即 v=2.5t. (1).设 y=kx+b (k≠0) 根据题意：把x=0， y=14.5 代入得 ：b=14.5 ∴ y=kx +14.5 把x=3，y=16代入得： 16=3k+14.5 解得：k=0.5. y=0.5x+14.5 1.设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0) 2.代：把两组x,y的值代入一次函数的解析式，得到几个一次方程 3.解：解几个一次方程得k, b 的值； 4.写：把k, b的值代入所设一次函数的解析式，写出即可 归纳总结 求一次函数解析式的步骤： 三、分层应用 深化理解 1.某根蜡烛燃烧前长 30cm，燃烧时，剩下的长度y(单位：cm)是燃烧时间x (单位：h)的一次函数当这根蜡烛燃烧 2h时，剩下的长度为18cm. (1)写出y与x之间的关系式. (2)这根蜡烛最多能燃烧多长时间？ 解：(1)设y=kx+b(k≠0)，由题意得： 当x=0时，y=30, ∴b=30 当x=2时，y=18,代入得 18=2k+30 解得：k=-6 ∴ y=-6x+30 (2)当y=0时，代入得： 0=-6x+30 解得：x=5 ∴蜡烛能够燃烧5小时 1.正比例函数的图象经过点(2,4)，则这个函数解析式是( ) A.y=4x B. y=-4x C. y=2x D. y=-2x2 2.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为“指距”,研究表明身高h(单位:cm)与指距d(单位:cm)满足一次函数关系,且关系式为h=kd-20.现测得甲的指距为20cm，身高为160cm,乙的指距为 22 cm,则乙的身高为( )cm 四、精准反馈 查漏补缺 C A.168 B. 172 C. 176 D.178 D 3.如右图是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数，下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值. 输入x 当x<1时 当x≥1时 y=kx+b(k≠0) y=8x 输出y x … -6 -4 -2 0 2 … y … -6 -2 2 6 16 … (1).当输入的x值为1时，输出的y值为多少？ (2).求k, b的值 (3).当输出的y值为0时，求输出x的值 4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=______, k= ; (2)当x=30时，y=_____; (3)当y=30时，x=_____. 2 -18 -42 能力提升题 5.若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是多少 六、分层设计 拓展延伸 必做题：P96 练习1、2、3题（巩固求一次函数的基本步骤）。 选做题：P101习题4.4 第7题（探究一次函数与方程的关系，为下节课铺垫）。 $