4.4.2单个一次函数图象的应用（课件）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦单个一次函数图象的应用，涵盖坐标轴含义、关键点解读、升降意义及与一元一次方程的关系。通过摩托车油箱、水库蓄水量等情境问题导入，衔接一次函数概念与实际应用，以解题步骤、易错点提示和万能口诀为学习支架。 其亮点是以“数形结合”为核心，通过四大经典题型和标准解题步骤培养学生抽象能力、运算能力与模型意识。典型例题精讲结合高频易错点分析，帮助学生掌握读图与实际问题解决，教师可借助系统框架提升教学效率。

北师大版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月10日 4.4.2单个一次函数图象的应用 第四章 一次函数 4.4.2 单个一次函数图象的应用 精讲复习（北师大版八年级上册） 一、本节核心概述 单个一次函数 $$y=kx+b(k eq0)$$ 的图象为直线，所有实际应用本质都是从函数图象中读取信息、解方程、解读实际意义。 核心能力：看图读数、看图解方程、看图解释实际情境，是期末必考应用题、读图题核心考点。 二、一次函数图象核心读图知识点（基础必考） 1. 坐标轴含义（做题第一步） 读图必先看清：横轴x、纵轴y分别代表什么实际量（时间、路程、水量、费用等），单位是什么。 2. 图象上关键点含义 $$(0,\ b)$$（1）与y轴交点 实际意义：初始值（x=0时的原始数量、起步价、初始水量、初始路程等）。 $$\left(-\dfrac{b}{k},\ 0\right)$$（2）与x轴交点 实际意义：y=0的时刻，代表归零时刻（水放完、钱用完、路程走完、物体落地等）。 $$(x,\ y)$$（3）图象上任意一点 代表：当自变量为x时，对应的因变量为y，满足实际变化关系。 3. 图象升降的实际意义 ① 图象上升（$$k>0$$）：y随x增大而增大（增加、增多、变高、变远）； ② 图象下降（$$k<0$$）：y随x增大而减小（减少、消耗、降低、靠近）； ③ 直线倾斜程度：代表变化速度，越陡变化越快。 三、一次函数图象与一元一次方程的关系（数形结合核心） 1. 方程 $$kx+b=0$$ 的解 就是直线与x轴交点的横坐标； 2. 已知x求y：直接代入函数式计算或图象读数； 3. 已知y求x：解一元一次方程或图象找对应横坐标。 结论：解方程 = 找交点，求值 = 读坐标。 四、四大经典应用题型（考试全覆盖） 题型1：行程问题（路程—时间图象） x：时间，y：路程/距离 上升线：匀速远离起点；下降线：匀速靠近起点； k的绝对值：行驶速度。 题型2：水量、油量、库存变化问题 x：时间，y：水量/油量/存量 上升：注水、进货；下降：放水、消耗、出货； x轴交点：存量耗尽的时刻。 题型3：费用、收费、消费问题 x：用量/数量，y：总费用 y轴截距b：起步价、固定费用； k：单价、单位收费标准。 题型4：高度、温度、变化类问题 x：时间/深度，y：温度/高度； 利用图象增减趋势判断升温、降温、升高、降低。 五、标准解题步骤（应用题满分模板） 1. 看轴：明确x、y代表的实际量和单位； 2. 看点：抓取与坐标轴交点、题目已知关键点坐标； 3. 求解析式：用待定系数法求出一次函数表达式； 4. 代值计算：已知x求y、已知y求x； 5. 写答：结合实际情境规范作答。 六、典型例题精讲 例题：水池放水问题 一个水池存水量y（L）与放水时间x（min）成一次函数关系，图象过点 $$(0,100)$$、$$(10,20)$$。 （1）求函数表达式；（2）几分钟后水全部放完？ 解： （1）设 $$y=kx+b(k eq0)$$ 代入 $$(0,100)$$ 得 $$b=100$$； 代入 $$(10,20)$$ 得 $$10k+100=20$$，解得 $$k=-8$$。 表达式：$$y=-8x+100$$。 （2）水放完即 $$y=0$$： $$0=-8x+100$$，解得 $$x=12.5$$。 答：12.5分钟后水池水全部放完。 七、高频易错点（考试重灾区） 1. 不看坐标轴含义，凭经验做题，理解错实际情境； 2. 混淆截距、交点意义，误解初始值、归零时刻； 3. 计算出结果后不带单位、不结合情境作答，大题扣分； 4. 误将图象倾斜程度当成路程，忽略x、y轴实际意义； 5. 解方程粗心，归零问题忘记令y=0。 八、本节万能解题口诀 先看横轴与纵轴，读懂情境再做题； y截初始x归零，升降对应增减趋； 定点求式代数值，数形结合解问题； 单位答语不能少，应用题稳拿分。 掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维。 在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件 在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系. 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y（单位：L）与该摩托车行驶路程 x（单位：km）之间的关系如图所示. 你能根据图象回答下列问题？ 探索新知 （1）油箱最多可储油多少升？ 观察图象，得: 当x＝0时，y＝10. 因此，油箱最多可储油10L. 储油最多 行驶路程为0，即 x = 0 解 当 y＝0 时，x＝500. 因此，一箱汽油最多 可供摩托车行驶 500 km. （2）一箱油可供该摩托车行驶多少千米？ 最长行驶路程 油用完，即 y = 0 解 （3）该摩托车每行驶 100 km消耗多少升油？ 解 x 从 0 增加到 100 时，y 从10 减小到 8，减小了 2，因此摩托车每行驶 100 km消耗 2 L 油. （4）油箱中的剩余油量小于 1 L时，该摩托车将自动报警。加满油行驶多少千米后，该摩托车将自动报警？ 解 当 y ＝1时，x ＝450， 因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警. 解：当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时该水库的蓄水量为 1200 万m3. 例2 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（单位：万m3）与干旱持续时间 t（单位：天）之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： （1）干旱开始时该水库的蓄水量是多少？ (2) 干旱持续10天，该水库的蓄水量是多少？ 23 （23，750） 干旱持续23天呢？ 当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续 10 天，该水库的蓄水量为 1000 万m3. 当t=23时，V≈750. 因此，干旱持续23天，该水库的蓄水量约为 750 万m3. (3) 该水库蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报. 干旱持续约多少天将发出严重干旱警报？ 当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天将发出严重干旱警报. 按照例 2 呈现的规律，预计干旱持续多少天该水库将干涸？你是怎么做的？ 60 预计干旱持续 60 天水库将干涸. 尝试·思考 在实际情境问题中， 如何通过函数图象获取信息？ 理解横、纵坐标分别表示的实际意义； 分析已知条件，通过作 x 轴或 y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 利用数形结合的思想. 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 1. 2. 3. 结合例 2 想一想，一元一次方程 -20x+1200=0 与一次函数 y=-20x+1200 有什么联系？ 思考·交流 （1）从“数”的方面看 当一次函数 y=-20x+1200 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 -20x+1200＝0 的解. 函数 y=-20x+1200 的图象与 x 轴 交点的横坐标就是方程 -20x+1200 ＝0 的解. （2）从“形”的方面看 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为 0 时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解. 从图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解. 一般地，一元一次方程 kx + b =0 与一次函数 y = kx ＋b 有什么联系？ 一元一次方程与一次函数的关系： 求一元一次方程 kx+b=0 的解 求一元一次方程 kx+b=0 的解 一次函数y=kx+b中y=0时x的值 求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标 数 形 数形结合 (x，0) 1. 方程2x＋12＝0的解是直线y＝2x＋12(　C　) A. 与y轴交点的横坐标 B. 与y轴交点的纵坐标 C. 与x轴交点的横坐标 D. 与x轴交点的纵坐标 C 随堂练习 2. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图 象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx ＋b＝0的解为(　A　) A. x＝－1 B. x＝2 C. x＝0 D. x＝3 第2题图 A 随堂练习 3. 小王开车从甲地到相距320km的乙地，已知油箱 剩余油量y(L)与行驶里程x(km)满足一次函数关 系，其图象如图所示，那么y与x的函数表达式 为 ⁠，到达乙地时油箱 剩余油量是 L. y＝－ x＋50(0≤x≤320)　 10　 第3题图 随堂练习 4. 小明将父母给的零花钱按每月相等的数额存放在 存钱罐内准备捐给希望工程，存钱罐内钱数y(元)与 存钱月数x(月)之间的关系如图所示.根据图象回答 下列问题： (1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达 式(不要求写出x的取值范围)； 随堂练习 解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b， 将(0，40)，(8，200)代入可得b＝40， 8k＋b＝200，解得k＝20， 故y与x之间的函数表达式为y＝20x＋40. (1)求存钱罐内钱数y与存钱月数x之间的函数表达 式(不要求写出x的取值范围)； 随堂练习 (2)按此规律，小明经过几个月才能存够120元？ 解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4， 即小明经过4个月才能存够120元. 解：(2)令20x＋40＝120，解得x＝4， 即小明经过4个月才能存够120元. 随堂练习 知识点1 单个一次函数图象的应用 1. 在物理实验课上，小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象(不计绳重和摩擦)，请你根据图象判断以下结论正确的 有(　　) ①物体的拉力随着重力的增加而增大； ②当物体的重力G＝7 N时，拉力F＝2.2 N； ③拉力F与重力G成正比例函数关系； ④当滑轮组不悬挂物体时，所用拉力为0.5 N. A.①②　　 B.②④　　 C.①④　　 D.③④ 返回 (第1题) C 基础提优题 2. 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y(单位：厘米)与观察时间x(单位：天)之间的关系，并画出如图所示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴).从第 　　　天开始植物的高度不变，该植物最高为　　　厘米. 返回 (第2题) 50 16 基础提优题 返回 (第2题) 【点拨】因为CD∥x轴，所以从第50天开始植物的高度不变.设线段AC的表达式为y＝kx＋b(k≠0，0≤x≤50).因为A(0，6)，B(30，12)，所以b＝6，30k＋b＝12，所以k＝.所以线段AC的表达式为y＝x＋6(0≤x≤50).当x＝50时，y＝×50＋6＝16.所以该植物最高为16厘米. 基础提优题 3.王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW•h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW•h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. (1)y与x之间的关系式为　　　 　　　； 返回 y＝－0.2x＋80 基础提优题 (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW•h，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少. 返回 【解】当x＝240时， y＝－0.2×240＋80＝32， 所以×100％＝32％. 所以该车的剩余电量占“满电量”的32％. 基础提优题 知识点2 一次函数与一元一次方程的关系 4.若一元一次方程ax－b＝0的解是x＝3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标为(　　) A.(3，0)　　 B.(－3，0)　　 C.(a，0)　　 D.(－b，0) 返回 A 基础提优题 5.已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则方程ax＋b＝1的解为x＝(　　) A.4　　 B.2　　 C.0　　 D.－1 返回 A 基础提优题 一次函数的应用 解决实际问题 数学思想“数形结合” 与一元一次 方程的关系 应用信息，解决实际问题 数的角度 形的角度 观察图象，获取关键信息 课堂小结 $