第08讲 立方根（暑假预习举一反三讲义）新八年级数学上册新教材苏科版

第08讲 立方根（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+3个知识归纳+6个题型+课后作业】 模块二 立方根 在学校的科技节上，小明被一个巨大的透明正方体展示箱吸引住了.工作人员介绍说，这个展示箱的内部容积是 27 立方米，刚好能放下一个特殊的科学模型.小明脑子里飞快地运转：如果是 1 立方米，棱长是 1 米；如果是 8 立方米，棱长是 2 米（因为 =8），那 27 立方米的话……啊，棱长肯定是 3 米（因为 =27）！ 正当小明得意时，工作人员又拿出了一个容积为 10 立方米的正方体箱子，笑着问他：“那你能快速告诉我，这个箱子的棱长是多少米吗？” 小明愣住了，因为没有一个整数或简单的分数，它的立方能刚好等于 10.究竟什么样的数，它的立方会等于 10 呢？这个未知的棱长到底该怎么表示？ 今天，就让我们一起认识一位能帮我们解决立体世界难题的新朋友——立方根. 【知识点1 立方根的定义】 一般地，如果，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根．a的立方根记作“”，读作“三次根号a”． 【知识点2 开立方】 1. 定义：求一个数的立方根的运算叫作开立方． 2. 性质：开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求． 3. 重要公式：①；②． 4. 开平方和开立方的区别 开平方 开立方 运算符号 被开方数 非负数 任意数 个数 0的平方根只有一个；一个正数的平方根有两个；负数没有平方根 任意数的立方根都只有一个 【知识点3 立方根的性质】 正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数． 立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的． 【题型1 立方根概念理解】 【例1】（25-26七年级下·安徽亳州·期中）下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】D 【分析】根据立方根的定义与性质，逐一判断各选项，即可得到正确结果． 【详解】解：∵任何实数都有立方根，负数的立方根是负数，∴ 选项A错误； ∵，4的立方根是，不是4，∴选项B错误； ∵立方根等于它本身的数有，，，∴选项C错误； ∵对任意实数，都有，即互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，∴D正确． 【变式1-1】立方根等于本身的非负数是____． 【答案】0和1 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的意义进行解答即可． 【详解】解：立方根等于本身的非负数是0和1， 故答案为：0和1 【变式1-2】（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）若和都是的立方根，则 ___________， ___________． 【答案】 6 1 【分析】本题考查了立方根的定义和解一元一次方程．先根据立方根的定义确定根指数，求出b的值，再利用两个立方根相等得到被开方数相等，求出a的值． 【详解】解：和都是的立方根， ，． 解得∶，． 故答案为∶6；1 【变式1-3】（25-26七年级下·吉林长春·期中）要使成立，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意数 【答案】D 【详解】解：开立方与立方运算互为逆运算，任意实数都有立方根，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是， 对任意实数，都满足． 【题型2 求一个数的立方根】 【例2】（2026·陕西榆林·模拟预测）有理数的立方根为_________． 【答案】 【详解】解：的立方根为． 【变式2-1】下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A. ，一定成立，不符合题意， B. ，故原等式不一定成立，符合题意， C. ，一定成立，不符合题意， D. ，一定成立，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键． 【变式2-2】填空： （1）64的立方根是 ____________； （2）的立方根是___________； （3）的立方根是 _____________； 【答案】 4 / 4 【分析】本题考查了立方根：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：（1）64的立方根是4； （2）的立方根是； （3）的立方根是4； 故答案为：（1）4；（2）；（3）4． 【变式2-3】求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0.2；（2）；（3）5 【分析】（1）直接利用立方根的性质计算得出答案； （2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案； （3）直接利用立方根的性质计算得出x-1的值，进而得出x的值． 【详解】解：（1）x3=0.008， 则x=0.2； （2）x3-3= 则x3=3+ 故x3= 解得：x=； （3）（x-1）3=64 则x-1=4， 解得：x=5． 【点睛】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键． 【题型3 已知一个数的立方根，求这个数】 【例3】（25-26七年级下·云南曲靖·期中）若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【详解】解：∵ ∴． 【变式3-1】（25-26八年级上·河南濮阳·阶段检测）如图，依据其呈现的运算关系，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根． 根据立方根的定义列方程求出a的值，进而可求m的值． 【详解】解：∵，， ∴， 即， 则． 故答案为：． 【变式3-2】（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 【答案】27 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根． 根据立方根的定义，这个数是3的立方． 【详解】解：∵， ∴27的立方根是3， ∴这个数是27． 故答案为：27． 【变式3-3】（24-25八年级上·山东淄博·阶段检测）若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】A 【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 【题型4 立方根的实际应用】 【例4】（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 【答案】2 【详解】解：∵两个正方体水槽的体积分别为和 ∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为， ∴大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长． 【变式4-1】（25-26七年级下·山西忻州·期中）已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知体积代入球的体积公式，解关于的方程即可得到结果． 【详解】解：∵小球体积 ，代入公式， ∴， 两边约去，整理得 ， ∴． 【变式4-2】（24-25八年级上·山西临汾·阶段检测）2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键．首先设小美制作的正方体礼盒的棱长为，根据题意列方程并求解，可得小美制作的正方体礼盒的棱长，进而计算小美制作的正方体礼盒的体积，根据题意可得小嘉制作的正方体礼盒的体积；设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为，由正方体体积公式可解得小嘉制作的正方体礼盒的棱长，然后计算小嘉制作的正方体礼盒的表面积即可． 【详解】解：设小美制作的正方体礼盒的棱长为， 根据题意，可得， ∴， ∴小美制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小美制作的正方体礼盒的体积为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的体积为， 设小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴， ∴， ∴小嘉制作的正方体礼盒的棱长为， ∴小嘉制作的正方体礼盒的表面为． 故选：B． 【变式4-3】（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少_______（用含的代数式表示），若，则棱长应减少_______． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的应用，代数式求值，根据题意求出立方体体积减少的体积，进而得到减少后立方体的棱长，可得棱长减少的数量，再把代入计算即可求解，掌握立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵立方体的棱长为， ∴立方体的体积为， ∴立方体体积减少后剩余的体积为， ∴此时的棱长为， ∴棱长应减少， 当时，， ∴若，则棱长应减少， 故答案为：；． 【题型5 与立方根有关的规律探索】 【例5】（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【答案】2.872 【分析】根据表格中的数据可知，被开立方的数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动1位，解答即可． 【详解】解：， ． 【变式5-1】（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答即可． 【详解】解：， ∴， 故选B． 【变式5-2】若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的性质：立方根中，被开方数的小数点每向右移动三个单位，它的立方根的小数点向相同的方向移动一位，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 【变式5-3】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，在0到9的整数中，只有9的立方的个位上的数是9； 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为，．而，所以的十位上的数字是3． 综合以上可得， 根据上述方法，的立方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照题干给出的求立方根的方法，先确定符号，再依次确定立方根的位数、个位数字、十位数字即可得到结果． 【详解】解：∵所求为的立方根，负数的立方根是负数， ∴只需先求的立方根； 第一步，确定位数： ∵ ， ，且 ， ∴，即是两位数； 第二步，确定个位数字： ∵的个位数字是，中只有的立方的个位数字为， ∴的个位数字是； 第三步，确定十位数字： 划去后三位得到， ∵，，且， ∴的十位数字是，即； ∴． 【题型6 算术平方根和立方根的综合应用】 【例6】已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是___________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，先根据题意得出，，求出a、b的值，再计算的值，最后求其平方根即可． 【详解】∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， 解得， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 【变式6-1】（24-25八年级上·山西临汾·阶段检测）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 【答案】B 【分析】本题考查了平方根、立方根和绝对值的计算，熟练掌握计算规则是解题关键． 先通过算出的值，再算出，进而可得到最后结果． 【详解】解：∵ ∴ ∵是的算术平方根，是的立方根， ∴， ∴ ∴ 故选：B ． 【变式6-2】已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______． 【答案】105或104 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根，解题的关键是理解算术平方根等于自身的数存在0与1两种情况．     根据平方根、算术平方根与立方根的定义分别计算出a、b、c的值，再代入代数式求值即可． 【详解】由题意可知： 解得：或． ∴， 或． 故答案为：105或104． 【变式6-3】（25-26七年级下·新疆吐鲁番·期中）已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据平方根的定义列方程求出，进而求出，再根据算术平方根的定义列方程求出； （2）先求出，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：一个非负数的平方根是与， ， 解得， 非负数的一个平方根是， ， 的算术平方根是，， ， 解得； （2）解： ，，， ， 的立方根为． 模块三 课后作业 1．（25-26七年级下·山东临沂·期中）下列选项正确的是（    ） A．8的立方根是 B． C． D．立方根等于本身的数只有1和0 【答案】C 【分析】根据立方根的定义分别判断即可．立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根． 【详解】解：A. 8的立方根是，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；     D. 立方根等于本身的数只有和0，故该选项不正确，不符合题意． 2．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据立方根的定义计算即可，注意负数的立方根仍是负数． 【详解】解：根据立方根的定义，若，则是的立方根． ∴ 因此结果为． 3．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 4．（25-26七年级下·福建南平·期中）若，，则（    ） A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6 【答案】A 【分析】将所求被开方数变形为已知立方根的数与的乘积，再利用立方根的性质计算即可． 【详解】， ， 又 ， ． 5．（25-26七年级下·广西桂林·期中）一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体体积等于棱长的三次方，已知体积求棱长，计算得出结果即可． 【详解】解：设这种正方体集装箱的棱长为． ∵正方体体积公式为体积等于棱长的三次方， ∴． ∵，棱长为正数， ∴． 6．（25-26八年级上·福建三明·期末）一个数的立方等于，那么这个数是_____． 【答案】 【分析】此题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握立方根的概念． 根据立方根的定义求解． 【详解】解：因为， 所以这个数是． 故答案为：． 7．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）若，则________． 【答案】/ 【分析】先将原方程整理为的形式，再根据立方根的定义求解x即可． 【详解】解：对 系数化为，得 ， ， ． 8．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 【答案】 【分析】本题考查平方根、立方根的综合运用，先由题意，结合平方根与立方根定义分别求出值，代入求值后由算术平方根定义求解即可得到答案．熟记平方根、立方根定义是解决问题的关键． 【详解】解：一个正数的平方根分别是和， 分两种情况：①；②； 当时，方程无解； 当时，解得； 的立方根是， ，解得； ， 则的算术平方根为， 故答案为：． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______. 【答案】―1 【详解】根据题意得：a+b=0，cd=-1， 则==-1. 故答案是:-1. 10．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以． 根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______． 【答案】 【分析】按照题干给出的确定立方根的方法，先确定该数的位数，再确定个位数字，最后确定十位数字，即可得到结果． 【详解】解： ，， 可得，因此是两位数． 由于到十个数字中只有的立方末位是，因此的个位上的数是． 划去后面的三位得到数，而，， 可得，因此的十位上的数是． 因此这个整数为． 11．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）（1）求下列式中x的值：．   （2）计算：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题主要考查立方根和算术平方根，正确进行计算是解答本题的关键． （1）移项、合并后直接开立方运算即可； （2）原式分别计算立方根和算术平方根，然后再进行加减运算即可． 【详解】解：（1）， ， ， 解得：； （2） ． 12．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算算术平方根、立方根、乘方，再计算加减运算即可； （2）先计算乘方、算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 13．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）已知的立方根是，的算术平方根为3，，且． (1)求，，的值； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）解：的立方根是， ， ； 的算术平方根为3， ， ，且， ； （2）解：由（1）可知：，，， ∴， 的平方根为； （3）解：， 的立方根为. 14．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知是25的算术平方根，的平方根为，，求的立方根． 【答案】 【分析】先根据算术平方根与平方根定义得到方程组，解出，再回代求，进而得到，结合立方根定义计算． 【详解】解：∵M是25的算术平方根， ∴， ∴， ∵的平方根为， ∴， 即， 方程组的解为， ∴， ∴， ∴的立方根为． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块．锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？ 【答案】锻造成的立方体铁块的棱长是厘米 【分析】本题考查了立方根的应用，把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，这个过程体积不发生变化，据此进行列式计算，即可作答． 【详解】解：设锻造成的立方体铁块的棱长是厘米， ∵把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块， ∴， 即， 解得， ∴锻造成的立方体铁块的棱长是厘米． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 立方根（暑假预习讲义） 【新教材苏科版】 【知识框架+3个知识归纳+6个题型+课后作业】 模块二 立方根 在学校的科技节上，小明被一个巨大的透明正方体展示箱吸引住了.工作人员介绍说，这个展示箱的内部容积是 27 立方米，刚好能放下一个特殊的科学模型.小明脑子里飞快地运转：如果是 1 立方米，棱长是 1 米；如果是 8 立方米，棱长是 2 米（因为 =8），那 27 立方米的话……啊，棱长肯定是 3 米（因为 =27）！ 正当小明得意时，工作人员又拿出了一个容积为 10 立方米的正方体箱子，笑着问他：“那你能快速告诉我，这个箱子的棱长是多少米吗？” 小明愣住了，因为没有一个整数或简单的分数，它的立方能刚好等于 10.究竟什么样的数，它的立方会等于 10 呢？这个未知的棱长到底该怎么表示？ 今天，就让我们一起认识一位能帮我们解决立体世界难题的新朋友——立方根. 【知识点1 立方根的定义】 一般地，如果，那么x叫作a的立方根，也称为三次方根．a的立方根记作“”，读作“三次根号a”． 【知识点2 开立方】 1. 定义：求一个数的立方根的运算叫作开立方． 2. 性质：开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求． 3. 重要公式：①；②． 4. 开平方和开立方的区别 开平方 开立方 运算符号 被开方数 非负数 任意数 个数 0的平方根只有一个；一个正数的平方根有两个；负数没有平方根 任意数的立方根都只有一个 【知识点3 立方根的性质】 正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数． 立方根的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的． 【题型1 立方根概念理解】 【例1】（25-26七年级下·安徽亳州·期中）下列关于立方根的说法，正确的是（   ） A．负数没有立方根 B．的立方根是4 C．立方根等于它本身的数只有0和1 D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【变式1-1】立方根等于本身的非负数是____． 【变式1-2】（25-26八年级上·甘肃张掖·期中）若和都是的立方根，则 ___________， ___________． 【变式1-3】（25-26七年级下·吉林长春·期中）要使成立，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．任意数 【题型2 求一个数的立方根】 【例2】（2026·陕西榆林·模拟预测）有理数的立方根为_________． 【变式2-1】下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】填空： （1）64的立方根是 ____________； （2）的立方根是___________； （3）的立方根是 _____________； 【变式2-3】求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）． 【题型3 已知一个数的立方根，求这个数】 【例3】（25-26七年级下·云南曲靖·期中）若，则x的值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式3-1】（25-26八年级上·河南濮阳·阶段检测）如图，依据其呈现的运算关系，则的值为________． 【变式3-2】（25-26八年级上·广东深圳·阶段检测）若一个数的立方根是3，则这个数是 _______ ． 【变式3-3】（24-25八年级上·山东淄博·阶段检测）若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【题型4 立方根的实际应用】 【例4】（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）已知两个正方体水槽的体积分别为和，则大的正方体水槽的棱长比小的正方体水槽的棱长长_____． 【变式4-1】（25-26七年级下·山西忻州·期中）已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（24-25八年级上·山西临汾·阶段检测）2024年的母亲节来临之际，小美和小嘉分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，准备用礼盒装好礼物送给妈妈．已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小嘉制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积小，则小嘉制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 【变式4-3】（24-25七年级上·浙江杭州·开学考试）若将一个棱长为的立方体体积减少（），而保留立方体形状不变，则棱长应减少_______（用含的代数式表示），若，则棱长应减少_______． 【题型5 与立方根有关的规律探索】 【例5】（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）观察下表规律，利用规律解答，若，则_________． 0.008 8 8000 8000000 0.2 2 20 200 【变式5-1】（24-25七年级下·辽宁营口·期末）已知，则的值约是（   ） A．15.11 B．32.55 C．70.14 D．151.1 【变式5-2】若，，那么等于（ ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【变式5-3】（25-26七年级下·安徽合肥·期中）我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到的结果，可以按如下步骤思考：第一步：确定的位数，因为，，而，所以，由此得是两位数； 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，在0到9的整数中，只有9的立方的个位上的数是9； 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为，．而，所以的十位上的数字是3． 综合以上可得， 根据上述方法，的立方根是（    ） A． B． C． D． 【题型6 算术平方根和立方根的综合应用】 【例6】已知的立方根是2，的算术平方根是4，则的平方根是___________． 【变式6-1】（24-25八年级上·山西临汾·阶段检测）已知，如果是的算术平方根，是的立方根，则的值为（    ） A． B．17 C． D．19 【变式6-2】已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______． 【变式6-3】（25-26七年级下·新疆吐鲁番·期中）已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是． (1)求，，的值； (2)求：的立方根． 模块三 课后作业 1．（25-26七年级下·山东临沂·期中）下列选项正确的是（    ） A．8的立方根是 B． C． D．立方根等于本身的数只有1和0 2．（25-26七年级下·湖北恩施·期中）的值是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河南新乡·期中）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．（25-26七年级下·福建南平·期中）若，，则（    ） A．12.89 B．27.76 C．128.9 D．277.6 5．（25-26七年级下·广西桂林·期中）一种正方体形状的集装箱，体积是，这种正方体集装箱的棱长是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·福建三明·期末）一个数的立方等于，那么这个数是_____． 7．（25-26七年级下·甘肃庆阳·期中）若，则________． 8．（25-26七年级下·安徽合肥·期末）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为______． 9．（25-26七年级下·全国·课后作业）若a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则=_______. 10．（25-26八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读下列材料：我国著名数学家华罗庚先生在飞机上看到一个智力题，已知一个整数的立方是，求这个整数．他迅速得出答案是39．你知道他是怎样迅速准确地计算出来的吗？由，确定是一个两位数；由于0到9十个数字中只有9的立方末位是9，确定的个位上的数是9；③如果划去后面的三位得到数，而，，确定的十位上的数是3，所以． 根据材料解决问题：若一个整数的立方是，则这个整数是_______． 11．（25-26八年级上·江苏盐城·阶段检测）（1）求下列式中x的值：．   （2）计算：． 12．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)． 13．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）已知的立方根是，的算术平方根为3，，且． (1)求，，的值； (2)求的平方根； (3)求的立方根． 14．（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知是25的算术平方根，的平方根为，，求的立方根． 15．（25-26七年级上·浙江温州·期中）把一个长、宽、高分别为，，的长方体铁块锻造成一个立方体铁块．锻造成的立方体铁块的棱长是多少厘米？ 第 1 页 共 4 页 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