1.3全等三角形的判定（第3课时“边边边”）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等，课堂导入先回顾SAS、ASA、AAS等已有判定方法，通过“三边分别相等的两个三角形全等吗？”的问题引发思考，引导学生用尺规作图实践，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于注重实践探究与模型建构，通过尺规作图让学生直观感知SSS的正确性，体现数学眼光中的几何直观，结合例5、例6等典例培养数学思维中的推理能力，总结“一线三等角”模型强化数学语言的模型意识。学生能提升探究与推理能力，教师可借助系统案例与模型总结优化教学。

第1章 三角形 1.3全等三角形的判定 第3课时 “边边边” 学 习 目 标 1 掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等 我们已经知道， 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等、 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等， 那么三边分别相等的两个三角形全等吗？ 课 题 导 入 活动 新知探究 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得A'B' = AB，B'C' = BC，A'C' = AC。这两个三角形全等吗？ A B C 活动 新知探究 下面是△A'B'C'的作法： 作法 图形 1. 作B'C' = BC； 2. 分别以点B' ，C'为圆心，AB，AC长为半径作弧，两弧交于点A'。分别连接A'B' ，A'C'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' 活动 新知探究 通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。 新知探究 “边边边”： 通过实践，人们得到了如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边边边”或“SSS”)。 提分笔记 新知探究 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中， 如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( SSS )。 典例分析 例5 如图，在△ABC中，AB = AC，AD是中线。求证：△ABD≌△ACD。 A B C D 证明：∵AD是中线， ∴BD = CD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD ( SSS )。 △ABD和△ACD关于直线AD对称 典例分析 例6 如图，AB = DE，AC = DF，BE = CF。求证：△ABC≌△DEF。 证明：∵BE = CF， ∴BC + EC = CF + EC， 即BC = EF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF ( SSS )。 C A B F D E 其中一个三角形沿直线BC平移后，能与另一个三角形重合。 讨论 新知探究 1. 用三根细木棒钉成一个三角形框架，它的形状会改变吗？为什么？用四根细木棒钉成的四边形框架呢？ 解：① 由“SSS”可知：三角形框架的形状不会改变， 三角形具有稳定性； ② 四边形框架的形状会改变， 四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定。 问题 新知探究 2. 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用。你能举出一些例子吗？ 塔式起重机 空调外机支架 新知探究 三角形和四边形的稳定性： 1. 三角形具有稳定性； 2. 四边形不具有稳定性。 提分笔记 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 分析：要证两条线段相等 ( 或两个角相等 )， 可以证明它们是两个全等三角形的对应边 ( 或对应角 )。 A B C D E 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 证明：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE ( SSS )， ∴∠ABE = ∠CBE。 A B C D E 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 在△ABD和△CBD中， ∴△ABD≌△CBD ( SAS )， ∴AD = CD。 A B C D E 你还有不同的证明方法吗？ 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 其他证明方法： 证明：在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE ( SSS )， ∴∠AEB = ∠CEB， ∴∠AED = ∠CED。 A B C D E 典例分析 例7 如图，点E在BD上，AB = BC，AE = CE。求证：AD = CD。 在△AED和△CED中， ∴△AED≌△CED ( SAS )， ∴AD = CD。 A B C D E 典例分析 例8 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D。点C在BD上，AB = CD，BC = DE，求证：AC与CE垂直且相等。 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠B = ∠D = 90°， 在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE ( SAS )， ∴∠A = ∠ECD，AC = CE。 B C D A E 典例分析 例8 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为B，D。点C在BD上，AB = CD，BC = DE，求证：AC与CE垂直且相等。 ∵∠B = 90°， ∴∠A + ∠ACB = 90°， ∴∠ECD + ∠ACB = 90°， ∴∠ACE = 90°， ∴AC与CE垂直且相等。 B C D A E “一线三等角” 模型 经典模型 提分笔记 已知：∠B = ∠D = ∠ACE = 90°， AB = CD ( 有一条对应边相等即可 )。 结论：① ∠A = ∠ECD，∠ACB = ∠E； ② △ABC ≌ △CDE； ③ BD = AB + DE。 一线三等角模型： B C D A E 经典模型 【结论①】如图，∠B = ∠D = ∠ACE = 90°，AB = CD。 证明：∠A = ∠ECD，∠ACB = ∠E。 证明：∵∠B = ∠ACE = 90°， ∴∠ACB + ∠A = 90°， ∠ACB + ∠ECD = 90°， ∴∠A = ∠ECD。 同理可得：∠ACB = ∠E。 B C D A E 经典模型 【结论②】如图，∠B = ∠D = ∠ACE = 90°，AB = CD。 证明：△ABC ≌ △CDE。 证明：在△ABC和△CDE中， ∴△ABC≌△CDE ( ASA )。 B C D A E 经典模型 【结论③】如图，∠B = ∠D = ∠ACE = 90°，AB = CD。 证明：BD = AB + DE。 证明：∵△ABC≌△CDE， ∴BC = DE， ∵BD = CD + BC， ∴BD = AB + DE。 B C D A E 题型探究 例1 如图，AB = DE，BC = EF，AF = DC，求证：△ABC≌△DEF。 根据“SSS”证明全等 题型一 证明：∵AF = DC， ∴AF - CF = DC - CF， 即AC = DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF ( SSS )。 D E F C A B 题型探究 例2 如图，在△ABC中，AB = AC。求证：∠B = ∠C。 全等三角形的判定与性质 题型二 证明：如图，作BC边上的中线AD，则BD = CD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD ( SSS )， ∴∠B = ∠C。 A B C D 你还有不同的证明方法吗？ 题型探究 例2 如图，在△ABC中，AB = AC。求证：∠B = ∠C。 全等三角形的判定与性质 题型二 证明：如图，作∠BAC的平分线AD，则∠BAD = ∠CAD， 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD ( SAS )， ∴∠B = ∠C。 A B C D “边边边”：通过实践，人们得到了如下基本事实： 三边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“边边边”或“SSS”)。 三角形和四边形的稳定性： 1. 三角形具有稳定性； 2. 四边形不具有稳定性。 课 堂 总 结 一线三等角模型： 课 堂 总 结 感谢聆听! $