1.3全等三角形的判定（第2课时“角边角”）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定”，核心讲解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）。课堂导入通过“纸板挡三角形画全等”实践活动，引导学生从“形状大小是否唯一确定”探究ASA基本事实，再结合三角形内角和定理推导AAS，构建从实践到推理的知识支架。 其亮点在于以数学眼光引导动手探究（如作图叠合验证ASA），以数学思维推进逻辑推理（从ASA到AAS的推导），以数学语言规范证明表达（如例3用ASA、例4用AAS的符号化证明）。采用“探究-归纳-应用”教学法，总结清晰列出判定方法及性质补充，助力学生发展几何直观与推理意识，教师可直接用于课堂提升教学效率。

第1章 三角形 1.3全等三角形的判定 第2课时 “角边角” 学 习 目 标 1 掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 2 证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 活动 新知探究 1. 用纸板挡住两个三角形的一部分，你能画出这两个三角形吗？如果能，你画的三角形和其他同学画的三角形能完全重合吗？ 不能完全重合 能完全重合 解：若固定三角形的两角及其夹边，则三角形的形状大小唯一确定。 活动 新知探究 2. 如图，给定△ABC，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C'，使得∠B' = ∠B，∠C' = ∠C，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？ A B C 活动 新知探究 下面是△A'B'C'的作法： 作法 图形 1. 作B'C' = BC； 2. 在B'C'的同侧分别作∠MB'C' = ∠B，∠NC'B' = ∠C，B'M，C'N相交于点A'。 △A'B'C'即为所求。 A' B' C' M N 活动 新知探究 通过叠合发现△ABC与△A'B'C′可以完全重合。 新知探究 “角边角”： 通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA”)。 提分笔记 边是两角的夹边 新知探究 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中， 如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( ASA )。 典例分析 例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。 分析：由图可知： 已知、已证的条件为两角及其夹边， 可用“ASA”证明全等。 ⇓ 边相等 A B C D E F ∠EDB = ∠C，∠B = ∠FDC 典例分析 例3 如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E，F分别在AB，AC上，且DE // AC，DF // AB。求证：△EBD≌△FDC。 证明：∵DE // AC，DF // AB， ∴∠EDB = ∠C，∠B = ∠FDC ( 两直线平行，同位角相等 )， ∵D是BC的中点，∴BD = DC， 在△EBD和△FDC中， ∴△EBD≌△FDC ( ASA )。 A B C D E F △EBD平移后可以与△FDC重合 问题 新知探究 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 解：如果两个三角形中有两组角相等， 那么根据三角形内角和定理，第三组角也一定相等。 ∴可以用“角边角”来证明这两个三角形全等。 问题 新知探究 两角及一边分别相等的两个三角形全等吗？ 解：如图，在△ABC和△A'B'C'中， 如果∠A = ∠A'，∠C = ∠C'，AB = A'B'， 那么∠B = ∠B'， 可以根据“ASA”证得△ABC≌△A'B'C'。 A B C A' B' C' 新知探究 “角角边”： 由此可以得到基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS”)。 提分笔记 边是其中一组等角的对边 新知探究 这个推论可以用来判定两个三角形全等。 提分笔记 在△ABC和△A'B'C'中，如果 那么△ABC≌△A'B'C' ( AAS )。 典例分析 例4 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C' 的高。求证：AD = A'D'。 分析：要证AD = A'D'，只要证△ABD≌△A'B'D' 或证△ACD≌△A'C'D' 。 A B C A' B' C' D D' 典例分析 例4 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C' 的高。求证：AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB = A'B'，∠B = ∠B'， ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高， ∴∠ADB = ∠A'D'B' = 90°， 典例分析 例4 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，AD'分别是△ABC和△A'B'C' 的高。求证：AD = A'D'。 在△ABD 和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D' ( AAS )， ∴AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 探究 新知探究 在上图中，如果AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线 ( 或中线 )，那么AD与A'D'相等吗？证明你的结论。 解：AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 探究 新知探究 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线。 证明：AD与A'D'相等。 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB = A'B'，∠B = ∠B'， ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线， ∴∠BAD = ∠BAC = ∠B'A'C' = ∠B'A'D'， A B C A' B' C' D D' 探究 新知探究 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的角平分线。 证明：AD与A'D'相等。 在△ABD 和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D' ( ASA )， ∴AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 探究 新知探究 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线。 证明：AD与A'D'相等。 证明：∵△ABC≌△A'B'C'， ∴AB = A'B'，∠B = ∠B'， ∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线， ∴BD = BC = B'C' = B'D'， A B C A' B' C' D D' 探究 新知探究 如图，△ABC≌△A'B'C' ，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C' 的中线。 证明：AD与A'D'相等。 在△ABD 和△A'B'D'中， ∴△ABD≌△A'B'D' ( SAS )， ∴AD = A'D'。 A B C A' B' C' D D' 新知探究 全等三角形的性质补充： 1. 全等三角形的对应边上的中线、高、以及对应角的平分线相等； 2. 全等三角形的周长、面积相等。 提分笔记 题型探究 例1 如图，点D是△ABC的边AC延长线上一点，且DC = AC， 过D作DE // CB，且DE = DC，连接AE交BC于点F，若∠CAB = ∠E， 求证：△ABC≌△EAD。 根据“ASA”证明全等 题型一 证明：∵DC = AC，DE = DC，∴AC = DE， ∵DE // CB，∴∠ACB = ∠D， 在△ABC和△EAD中， ∴△ABC≌△EAD ( ASA )。 B A D C E F 题型探究 例2 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，BE = CF，AC // DE， ∠A = ∠D。求证：△ABC≌△DFE。 根据“AAS”证明全等 题型二 证明：∵BE = CF， ∴BC + CE = CF + CE，即BC = FE， ∵AC // DE，∴∠ACB = ∠DEF， 在△ABC和△DFE中， ∴△ABC≌△DFE ( AAS )。 F A B C E D “角边角”：通过实践，人们得到了如下基本事实： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 ( 简写成“角边角”或“ASA”)。 “角角边”：基本事实“角边角”的推论： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 ( 简写成“角角边”或“AAS”)。 全等三角形的性质补充： 1. 全等三角形的对应边上的中线、高、以及对应角的平分线相等； 2. 全等三角形的周长、面积相等。 课 堂 总 结 感谢聆听! $