第十一章 不等式与不等式组 期末复习专项训练 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式与不等式组全体系，以"概念辨析-解法训练-实际建模-综合拓展"为逻辑链，融合分类讨论、数轴直观等方法，强化推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4|定义判断、数轴表示|从不等式概念到解集几何意义，构建符号意识| |解法应用|选择5、解答16-18|去分母/括号步骤、绝对值分类讨论|单不等式解法延伸至不等式组，培养运算能力| |实际建模|选择8、解答20-21|不等关系转化、方案优化|用数学语言表达现实问题，发展应用意识| |综合拓展|选择10、解答22|参数问题推理、新运算迁移|结合方程组与不等式，提升创新思维|

第十一章 不等式与不等式组期末复习专项训练 一、选择题 1.在下面的式子中，一元一次不等式有（    ） ①；②；③；④2；⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2..某天德州的最高气温是，最低气温是，则当天庄河气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集在数轴上可以表示为（    ） A． B． C． D． 4.若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.不等式组的最大整数解是（    ） A．3 B．2 C． D． 6.小明一家在自驾旅游时，发现某段高速公路上对行驶汽车的速度有如下规定：设该段高速公路上小客车的速度为（），则满足的条件是（   ） 最高限速 小客车 大型客车 货车 最低限速 A． B． C． D． 7.在平面直角坐标系中，已知点在x轴的负半轴上，则a的值为（     ） A．3 B．3 C．3或3 D．0 8.某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．则该班学生人数和树苗总数分别是（    ） A．44名 218棵 B．45名 221棵 C．46名 224棵 D．47名 227棵 9.若不等式组的解集中的任何一个x的值均不在范围内，则a的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D．或 10.已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则； 其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．①③ D．①③④ 二、填空题 11.根据“的2倍与3的差不小于10”列出的不等式是 ． 12.已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围是 ． 13.关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是 ． 14.某商店将定价为元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过件，按原价付款；若一次性购买件以上，超过部分打八折小芬有元钱想购买该种商品，那么最多可以购买_____件． 15.不等式组的整数解均满足不等式组，则的取值范围是 ． 三、解答题 16.解不等式，并把解集表示在数轴上． （1） (2) 17.解不等式组: （1） （2）； 18.我们知道，于是要解不等式，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解:（1）当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，有： （2）当，即 时， 解这个不等式，得： 由条件，有： ∴   如图， 综合（1）、（2）原不等式的解为： 根据以上思想，请探究完成下列个小题： ； 19.在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为． (1)若，则_______； (2)若，求点的坐标； (3)若点在第二象限，且（为常数），求的值． 20.为加大污水处理量，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表： A型 B型 价格（万元/台） x y 处理污水量（吨/月） 240 200 经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元． (1)求x、y的值； (2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案． 21.夏天天气炎热，西瓜作为消暑水果需求量大增，某水果批发公司需要考虑从农场运输西瓜到城市销售，已知3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜． (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可以运输多少吨西瓜？ (2)该公司计划用两种货车共12辆运输一批西瓜，A型货车运输一次费用为1500元，B型货车运输一次费用为2000元，若运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元，请你列出所有运输方案． 22.对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 第十一章 不等式与不等式组期末复习专项训练答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D C B C A B D C 二、填空题 11. 12. 13. 14. 10 15. 三、解答题 16.解不等式，并把解集表示在数轴上． （1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∴的解集为，在数轴上表示如下： （2）解：， 去分母得， 去括号得， 移项、合并同类项得， 系数化为1得； 17.解不等式组: （1）解：由题意： 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为; （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为. 18.解：， ①当，即时：， 解这个不等式，得： 由条件，有：； ②当，即 时： 解这个不等式，得： 由条件，有：, ∴   综合①、②，原不等式的解为：． （2） ①当，即时： 解这个不等式，得： 由条件，不符合，舍去； ②当，即时：， 解这个不等式，得： 符合条件 综合①、②，原不等式的解为： 19.（1）7； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为，即； （3）解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， ∴，， ∵， ∴，则， ∴，解得：． 20.（1）解：依题意得，解得； （2）解：设购买m台A型设备，则购买台B型设备， 依题意，解得． ∵m为非负整数， ∴m可以为0，1，2， ∴该治污公司有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备． 21.（1）解：设每辆A型货车一次可以运输x吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输y吨西瓜， 由题意得，， 解得， 答：每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； （2）解：设使用A型货车m辆，则使用B型货车辆， 由题意得，， 解得， 又∵m为整数， ∴m的值可以为3或4或5， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案一、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 22.（1）8； （2）解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得； ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为 ， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $