2025-2026学年人教版数学八年级下册期末检测卷

**基本信息** 融合“人形机器人赛事”“招聘测评”等时代情境，梯度化考查二次根式、勾股定理、一次函数、平行四边形等核心知识，注重几何直观与模型意识的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|二次根式意义、勾股数、一次函数性质、箱线图分析|结合箱线图考查数据观念，如第4题分析成绩集中趋势| |填空题|6题/18分|正多边形内角和、平方差公式、一次函数交点、平行四边形面积|第15题以正方形面积关联勾股定理，体现数形结合| |解答题|8题/52分|二次根式计算、一次函数应用、矩形折叠证明、数据统计、正方形动态探究|21题机器人测试函数图像解决追及问题，22题正方形综合探究考查推理能力，24题一次函数与几何结合提升创新应用|

期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若有意义，则x满足条件（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数，是勾股数的一组是（     ） A．6，8，10 B．13，14，15 C．3，5， D．2，， 3．已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象是一条射线 B．y随x的增大而减小 C．图象必经过点 D．图象经过第二、四象限 4．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 5．如图，在中，，，．以点O为圆心，为半径作弧，弧与数轴正半轴交于点P，则点P所表示的数是（     ） A．2.2 B．2 C． D． 6．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．小丽家到便利店的距离是 B．小丽在便利店停留了 C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍 7．如图，在平行四边形中，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，要测量池塘的两端点之间的距离，在外选一点，连接，并分别确定它们的中点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 9．已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 10．小杭在复习几种特殊平行四边形关系时整理了如下的思维导图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（     ） A．（1）两边相互垂直 B．（2）有两条边相等 C．（3）对角线平分内角 D．（4）有三个角相等 二、填空题 11．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，这个正多边形是正___________边形． 12．______． 13．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是_____． 14．如图，中，对角线相交于点，为边上任意一点，若的面积为，则的面积为______． 15．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为________． 16．如图，在矩形纸片中，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿，折叠，点落在处，点落在处，点，，恰好在同一直线上，若，，，则________． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值； (2)若此函数为一次函数，且图象与直线平行，求出这个函数． 19．新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为100分，三项的分数分别按的比例计入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示． 应聘者 专业知识 英语水平 参加社会实践与社团活动等 (1)写出4位应聘者的总分； (2)就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差； (3)由（1）和（2），你对应聘者有何建议？ 20．在矩形纸片中，，． (1)如图1，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，再展开压平，连接． ①求证：四边形是菱形； ②求折痕的长； (2)如图2，将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，求折痕的长． 21．2026年4月19日，在北京亦庄举办了“人形机器人半程马拉松”赛事，冠军机器人“闪电”以50分26秒夺冠，超越了人类男子半马的世界纪录．某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙沿同一路线出发，甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间的函数图象（如图）．根据图象回答下列问题： (1)甲行走的速度为______；乙行走的速度是______ ； (2)图中点表示的实际意义为______； (3)当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 22．四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接． (1)如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形； (2)如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由； (3)在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由． 23．【阅读感悟】小刚和他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【解决问题】 请你根据小刚小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)___________． (2)已知，求的值． 24．如图，直线：（）分别交轴、轴于、，直线：（且）分别交轴、轴于、两点． (1)请直接写出直线的解析式：________；以及点坐标________； (2)如图，直线与直线相交于点，且，求直线的解析式； (3)如图，直线与直线关于轴对称，与轴交于点，与轴交于点，直线与相交于点，满足，求点的坐标． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《期末检测卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C D D D A A B 1．B 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵ 二次根式有意义的条件是被开方数满足， ∴ 对于，可得不等式 ，解不等式得 ． 2．A 【分析】根据勾股数是指三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方逐一验证即可得到结果． 【详解】解：根据勾股数定义，首先三个数必须都是正整数， ∵选项C中不是正整数，选项D中和不是正整数，∴排除C，D； 对选项B：最大数为15，计算得，，， 故选项B中三个数不是勾股数； 对选项A：6，8，10都是正整数，且，满足勾股数定义，∴选项A符合题意． 3．C 【分析】本题考查正比例函数的图象与性质，根据正比例函数的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、正比例函数的图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误； B、当时，随的增大而增大，因此B错误； C、当时，代入得，因此图象必经过点，因此C正确； D、当时，正比例函数图象经过第一、三象限，不经过第二、四象限，因此D错误． 4．C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 5．D 【分析】先根据勾股定理求得，进而由点P在数轴的正半轴即可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 由题意，， ∴点P所表示的数是． 6．D 【分析】由函数图像可知小丽家到便利店距离，小丽在便利店停留了分钟，小丽步行的速度是，小丽骑共享单车的速度为，进而一一判断即可. 【详解】解：由图象可得， A．小丽家到便利店距离，正确； B． ∴小丽在便利店停留了5分钟，正确； C． ∴小丽步行的速度是，正确； D．小丽骑共享单车的速度为 ∴ ∴小丽骑共享单车的速度是步行速度的2倍，故选项错误． 7．D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 8．A 【详解】解：∵分别为中点， ∴是的中位线， ∴． 9．A 【分析】由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小，且时，，所以不等式的解集为． 【详解】解：由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小， 时，， 时，， 不等式的解集为． 10．B 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定方法逐一分析即可． 【详解】解：A、两边相互垂直可得一个内角为直角，有一个角是直角的平行四边形是矩形， （1）处填两边相互垂直的平行四边形是矩形是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， （2）处填有两条边相等的矩形是正方形是错误的，故该选项符合题意； C、如图， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． （3）处填对角线平分内角的平行四边形是菱形是正确的，故该选项不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形， ∴（4）处填三个角相等的菱形是正方形是正确的，故该选项不符合题意． 11．十 【分析】先明确任意多边形的外角和为，多边形内角和公式为，设该正多边形的边数为，根据题目中内角和是外角和的倍的等量关系列方程，求解即可得到边数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， 任意多边形的外角和为， 由题意得：， 化简得：， 解得：． 12． 【详解】解：根据平方差公式计算得，原式． 13． 【分析】由交点坐标，代入求出的值，再根据方程组的解就是两个对应的一次函数图象的交点坐标求出方程组的解即可． 【详解】解：∵一次函数与的图象相交于点， ∴， 解得， ∴， ∴的解是． 14． 【分析】根据平行四边形对角线互相平分可得，进而求出的面积，再根据平行四边形对边平行可得与同底等高，从而得出的面积． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ， ， ∵四边形是平行四边形， ， ∴点到的距离等于点到的距离， 与同底等高， ． 15．5 【分析】由勾股定理可得，由题意可得，，，由此求出，结合图形即可得出结果． 【详解】解：由勾股定理可得：， 由题意可得：，，， ∴， ∵， ∴， 由图形可得：图中阴影部分的面积为． 16． 【分析】由折叠的性质可得，，可证，可得，，通过证明四边形是正方形，可得，在中，利用勾股定理可求，由等面积法可求解． 【详解】解：如图，延长交于点，过点作，交于，交于，连接， 将矩形纸片沿、折叠，点落在处，点落在处， ，，，， 在和中， ， ，， ，， 四边形是矩形， 又，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ∴由三角形的面积可得： ， ∴， ． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算法则解答即可; （2）根据分配律，平方差公式，二次根式的加减乘除混合运算法则解答即可; 【详解】（1）解： ; （2）解： ; 18．(1) (2) 【分析】（1）根据正比例函数的定义，得到一次项系数不为0且常数项为0，即可求出的值； （2）根据两直线平行对应一次项系数相等，求出后代入原函数即可得到所求函数． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴， 解得； （2）∵此函数为一次函数，图象与直线平行， ∴， 解得， 把代入原函数得 即所求函数为． 19．(1)应聘者总分为86分；应聘者总分为82分；应聘者总分为81分；应聘者总分为82分 (2)专业知识分数的方差为；英语水平的方差为，参加社会实践与社团活动的方差为 (3)应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业．学生不仅要注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升．（合理即可） 【分析】（1）根据加权平均数的方法计算即可求解； （2）根据方差的定义，进行计算即可求解； （3）应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，给出建议，合理即可． 【详解】（1）解：应聘者总分为， 应聘者总分为 应聘者总分为 应聘者总分为 （2）解：4位应聘者的专业知识测试的平均分数， 方差： 位应聘者的英语水平测试的平均分数， 方差：； 4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为， 方差： （3）略 20．(1)①见解析；② (2) 【分析】（1）①先说明，再根据折叠的性质得，，，进而说明，可得，则此题可解； ②连接，设cm，则cm，，再根据勾股定理求出，以及，然后根据可得答案； （2）延长交的延长线于点，过点作于点，设，则，可得，再根据勾股定理求出，即可得，，然后根据“角角边”证明，进而求出，接下来将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为，可得，再说明四边形为矩形，即可得出，最后根据勾股定理得出答案． 【详解】（1）①证明∵四边形是矩形， ∴∥， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； ②解：连接 设cm，则cm，， ∵四边形是矩形， ∴cm，， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵在中，， ∴． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长交的延长线于点，过点作于点. 设，则， ∵点为的中点， ∴． ∵四边形是矩形， ∴∥，， ∴， ∴， ∴， ∴，． ∵∥， ∴，， 在和中 ∴， ∴，， ∴． ∵将矩形纸片折叠，使点与的中点重合，折痕为， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 21．(1)2，2.5 (2)甲、乙两个机器人在距离起点米处相遇 (3)当甲出发秒或秒时，甲、乙相距 【分析】（1）由函数图象即可解答； （2）先分别求出甲、乙的函数表达式，再联立即可求解点表示的实际意义； （3）分类讨论，列方程求解即可． 【详解】（1）解：甲行走的速度为，乙行走的速度是 （2）解：由甲乙的速度可得，， 当时，则， 解得， 此时 ∴图中点表示的实际意义为：甲、乙两个机器人在距离起点米处相遇； （3）解：当时，甲机器人走了 ∴时，甲、乙不可能相距； 当时，则， 解得或（舍去）； 当时，， 解得或（舍去） 综上：当甲出发秒或秒时，甲、乙相距． 22．(1)见解析 (2)是，证明见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形即可得到四边形是正方形； （2）当点在边上时，作于，于，证明，得到，根据正方形的判定定理证明即可； 当点在的延长线上时，过点分别作于点，于点，同样根据正方形的判定即可得证； （3）结合正方形的性质可证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出结论. 【详解】（1）证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形； （2）证明：当点在边上时， 过点作于，于，如图1， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴，． ∴四边形为正方形， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； 当点在的延长线上时， 如图，过点分别作于点，于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； （3）解：     理由如下： 由（2）可知，矩形是正方形， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴． ∵， 23．(1) (2) 【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 24．(1),； (2)直线解析式为; (3)坐标为和 【分析】（1）把，代入，算出；，令，； （2）过点A作交y轴于H点，如图，根据平行线的性质结合已知可得，设，利用勾股定理求出t，得到点H坐标，进而可得直线的解析式，即可求解； （3）和关于轴对称，得；由可利用等腰直角三角形构造一线三垂直模型，分两种情况求解． 【详解】（1）解：已知过， 代入得，解得， ； ， 令， ． （2）解：过点A作交y轴于H点，如图，则， ， ∴， ∴， 设，则， 在直角三角形中， 根据勾股定理可得：， 即， 解得：， ∴， 设直线的解析式是， 代入，得， 解得， ∵， ∴， ∴的解析式为． （3）解：∵直线与直线关于轴对称， ∴点关于x轴对称， ∴， ∴设直线：， 代入可解得， ∴直线：， 当点P在点A下方时， 过点作，交直线于点Q， ，， 为等腰直角三角形，， 过点Q作轴于点M，作于点N， 则， ∴， ， ∴， 设，点 则①， ∴②， 联立①②可得： ∴， ∴， 把和代入， 得， 解得：， ； 当点P在点A上方时， 过点C作，交直线于点R， ，， 为等腰直角三角形，， 过点R作轴，作于点G，作于点E， 同理可得， ∴， 设，点 则①， ②， 联立①②可得：， ∴ 把代入， 得， 解得：， ； 综上，点P的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $