精品解析：江西省九江市第六中学2025-2026学年七年级数学下学期期中考试卷

九江六中2025-2026学年度七年级数学下学期期中考试卷 考试总分：120 考试时间：120分钟 一、单选题（共45分） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式：① ；②； ③； ④；⑤，其中计算正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②④⑤ 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 8. 已知：，则，，大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 的计算结果是（ ） A. 0.5 B. C. 1 D. 11. 如图所示，，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 13. 下列说法正确的是（ ） A. “打开手机，微信有新消息”是必然事件 B. “购买1张中奖率是的彩票中奖”是不可能事件 C. “打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D. “50个人中有2个人的生日相同”是随机事件 14. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共15分） 16. 人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 17. 10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则摸到的数字小于7的概率是________． 18. 计算：___． 19. 如果与的乘积中不含x的一次项，那么m的值为______． 20. 算式的计算结果的个位数字是______． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2） 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作： （1）过点作的平行线； （2）过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度． 25. 已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 27. 如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 28. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江六中2025-2026学年度七年级数学下学期期中考试卷 考试总分：120 考试时间：120分钟 一、单选题（共45分） 1. 下列选项中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 【详解】解： A、与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角； B、与有公共顶点，且两边互为反向延长线，是对顶角； C、与没有公共顶点，故不是对顶角； D、与没有公共顶点，故不是对顶角． 2. 下列各式：① ；②； ③； ④；⑤，其中计算正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④⑤ D. ②④⑤ 【答案】D 【解析】 【详解】解：① ，错误； ②，正确； ③，错误； ④，正确； ⑤，正确； 综上，计算正确的是②④⑤． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方和同底数幂的乘法法则，进行计算即可． 【详解】解：． 4. 如图，直线、相交于点O，于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得，然后利用角的和差关系计算的度数即可． 【详解】解：， ， ，， ． 5. 如图，，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 6. 如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形（无重叠部分），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的图形推导，根据两个图形中阴影部分的面积相等列式即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ， 故选：A． 7. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①；② ；③；④；你认为其中正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】通过计算大长方形的面积（整体法）或分割成小长方形面积之和（分割法）来验证各选项是否正确． 【详解】解：由图可知，大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积可以表示为，故①正确； 若将大长方形竖向分割，左右两部分宽为，中间部分宽为，高均为， ∴面积也可以表示为，故②正确； 若将大长方形横向分割，上部分高为，下部分高为，长均为， ∴面积也可以表示为，故③正确； 若将大长方形分割为6个小长方形，面积之和为，而④中给出的式子为，多了，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 8. 已知：，则，，大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据幂运算的相关法则，分别计算出a、b、c的具体数值，再比较三个数的大小，即可得到结果． 【详解】解：∵根据负整数指数幂运算法则，，根据乘方运算法则，，根据零指数幂运算法则，底数不等于0，即成立，， 又， ． 9. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，合并同类项时，字母和指数不变，系数相加，，∴A错误； 选项B，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，，∴B错误； 选项C，根据完全平方公式，，∴C错误； 选项D，根据幂的乘方与积的乘方法则，，∴D正确． 10. 的计算结果是（ ） A. 0.5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 11. 如图所示，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：如图所示, ∵，， ∴. 又∵, ∴. ∴. 12. 下列运算不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，原式错误，符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：C． 13. 下列说法正确的是（ ） A. “打开手机，微信有新消息”是必然事件 B. “购买1张中奖率是的彩票中奖”是不可能事件 C. “打开电视正在播放《新闻联播》”是不可能事件 D. “50个人中有2个人的生日相同”是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的定义，需依据三类事件的概念逐一判断选项事件的类型，进而确定正确选项． 【详解】解： “打开手机，微信有新消息”可能发生也可能不发生，是随机事件，不是必然事件， 故A错误． “购买1张中奖率是1%的彩票中奖”可能发生，是随机事件，不是不可能事件， 故B错误． “打开电视正在播放《新闻联播》”可能发生，是随机事件，不是不可能事件， 故C错误． “50个人中有2个人的生日相同”可能发生也可能不发生，是随机事件， 故D正确． 故选：D． 14. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 15. 如图，把一张两边平行（）的纸条沿着向上方翻折，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折痕是角平分线，以及平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴． 二、填空题（共15分） 16. 人形机器人的发展是科学技术进步的结果，某款人形机器人的碳纤维骨架的表面粗糙度不超过米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 10张卡片分别写有0至9十个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张，则摸到的数字小于7的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】确定所有等可能的结果总数，再找出满足“摸到数字小于7”的结果数，根据概率公式计算即可得到答案． 【详解】解：10张卡片分别写有0至9十个数字，任意摸出一张，共有10种等可能的结果， 其中数字小于7的结果为，共7种， 根据概率公式可得：摸到的数字小于7的概率是． 18. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可求解. 【详解】解：原式 ； 19. 如果与的乘积中不含x的一次项，那么m的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，通过多项式乘法展开并合并同类项，令x一次项的系数为零，求解m的值即可． 【详解】解： ∵乘积中不含x的一次项， ∴ 解得， 故答案为：12． 20. 算式的计算结果的个位数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，数字类规律探索，将原式变形，再利用平方差公式依次计算，求得结果为，然后总结得出（为从1开始的自然数）的个位数字以，，，为一个循环组依次循环，进而可得答案，熟练掌握是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， 由，，，，， ∴的个位数字是，，，为一组， ∴，即有的个位数字为， ∴个位数字为， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算． （1）根据多项式乘以多项式去括号，再合并同类项即可； （2）根据平方差公式及单项式乘以多项式法则去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 利用整式乘法公式计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先利用平方差公式和单项式乘多项式进行括号内计算，再计算除法，再把代入化简后的整式，计算即可得到答案． 【详解】解：原式 当时 24. 如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作： （1）过点作的平行线； （2）过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度． 【答案】（1）如图，直线即为所求． （2） 如图，直线即为所求． 【解析】 【分析】本题考查画垂线和平行线： （1）根据平行线的定义，过点画即可； （2）根据垂线的定义，画出垂线，根据点到直线的距离为垂线段的长，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点到直线的距离为线段的长． 25. 已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：，， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定及性质是解题关键． （1）利用平行公理的推论得到，再由“两直线平行，内错角相等”可推出； （2）由和推出，再结合求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 26. 如图，直线，相交于点，过点作，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即； （2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则． 27. 如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 【答案】 已知；角平分线的定义；已知；角平分线的定义；已知；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】略 28. 已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． （1）如图1，若，直接写出的度数； （2）如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 （3）如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $