精品解析：江西省九江外国语学校2023-2024学年 七年级下学期期中考试数学试卷

九江外国语学校2023~2024学年 下学期七年级数学期中练习卷 （总分100分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（ ）度 A. 25 B. 35 C. 55 D. 45 6. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算的结果是______． 8. 如图，直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为______． 9. 若是一个完全平方式，那么m的值是______． 10. 若m，n满足，则______． 11. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点平行于地面，若，则________度． 12. 观察图形，以下结论： ①线段的长必大于点A到直线l的距离； ②线段的长小于线段的长，根据是两点之间线段最短； ③图中共有两对角互为余角； ④线段的长是点D到直线的距离，正确的是______（填序号）． 三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 13. 计算：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 如图，已知直线、相交于点O，是射线，，且，求的度数． 四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 16. 利用公式计算： （1） （2） 17. 已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图的痕迹，不写作法． （1）在的内部，以点D为顶点，用尺规作． （2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，求的度数． 18. 补全下面的证明过程及推理依据， 已知：如图点E在直线上，点B在直线上，，． 求证：． 证明：（已知），（ ） （ ） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） 19. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______； （2）小明出发______小时后爸爸驾车出发； （3）图中A点表示的实际意义是______； （4）小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20. 某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）写出y与x之间的关系式； （3）求出出售7千克瓜子时的付款金额； （4）商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 21. 已知：直线，点E、F分别在直线、上，点M为两平行线内部一点． （1）如图①写出这三个角，，的数量关系，直接写出答案． （2）如图②，和的角平分线交于点N，若，求的度数． （3）如图③，点G为直线上一点，延长交直线于点Q，点H为上一点，射线，交于点N，满足，，设，求的度数．（用含x的代数式表示） 六、（本大题共9分） 22. 如图是一个长为，宽为b的长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分面积为______；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2，请你写出，，之间的数量关系． （3）利用（2）中的结论，若，，求的值． （4）如图3，点C是线段上一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，请求出的值．（温馨提示：夹在两平行线间的垂线段相等） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江外国语学校2023~2024学年 下学期七年级数学期中练习卷 （总分100分，时间100分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，根据积的乘方的运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂相乘（除）， 根据是否是同类项解答A，再根据积的乘方解答B，然后根据同底数幂相除法则解答C，最后根据同底数幂相乘法则解答D即可. 【详解】解：因为不是同类项，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C正确； 因为，所以D不正确. 故选：C. 3. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有，将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 4. 如图所示，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴，故此选项符合题意； B、∵， ∴，故此选项不符合题意； C、不能判定，故此选项不符合题意； D、∵， ∴，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 一个角的余角的3倍，比这个角的补角多，则这个角的度数是（ ）度 A. 25 B. 35 C. 55 D. 45 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的定义，一元一次方程的应用，熟记余角和补角的定义是解题的关键．设这个角的度数是，则这个角的余角为，补角为，根据题意列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这个角的度数是，则这个角的余角为，补角为， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数是35度． 故选：B． 6. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ） A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8 【答案】B 【解析】 【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论． 【详解】解：坐标系中对应点运动到B点 B选项正确 即： 解得： A选项错误 12~16s对应的DE段 C选项错误 6~12s对应的CD段 D选项错误 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，直接利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 如图，直角三角尺的直角顶点在上，如果，那么的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据平行线的性质求角的度数，三角板，根据直角的定义求出，再根据“两直线平行，同位角相等”得出答案． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以． 故答案为：． 9. 若是一个完全平方式，那么m的值是______． 【答案】21或 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，根据完全平方式的形式整理，再根据对应系数相等解答即可. 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 即， 解得或. 故答案为：21或. 10. 若m，n满足，则______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相除，幂的乘方的逆用， 先求出，再根据解答即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故答案为：32. 11. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点平行于地面，若，则________度． 【答案】130 【解析】 【分析】过点B作BF∥CD，根据平行线的性质得到∠CBF=40°，根据AE∥BF求出∠ABF=90°，由此得到答案. 【详解】过点B作BF∥CD， ∴∠BCD+∠CBF=180°， ∵, ∴∠CBF=40°， ∵CD∥AE，BF∥CD， ∴BF∥AE， ∴∠ABF+∠BAE=180°， ∵∠BAE=90°， ∴∠ABF=90°， ∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°+40°=130°， 故答案为：130. 【点睛】此题考查平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，平行线的性质. 12. 观察图形，以下结论： ①线段的长必大于点A到直线l的距离； ②线段的长小于线段的长，根据是两点之间线段最短； ③图中共有两对角互为余角； ④线段的长是点D到直线的距离，正确的是______（填序号）． 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离、垂线段最短、余角的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据点到直线的距离、垂线段最短可判断①②④，根据余角的定义可判断③，即可得出结论． 【详解】解：线段的长必大于点A到直线l的距离，故①正确； 线段的长小于线段的长，根据是垂线段最短，故②错误； 图中共有8对角互为余角，故③错误； 线段的长是点D到直线的距离，故④正确； 综上所述，正确的是①④． 故答案为：①④． 三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 13. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘除，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据积的乘方、同底数幂的乘除运算法则计算即可． 【详解】解： ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先用平方差公式、完全平方公式展开，再去括号、合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】 当时 原式 【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式、整式的化简求值，熟练进行整式的化简是解题的关键． 15. 如图，已知直线、相交于点O，是射线，，且，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度计算、角的和差，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．由可得，再利用平角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 四、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 16. 利用公式计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． （1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式计算即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，点D是边上一点，按要求画图，只保留作图的痕迹，不写作法． （1）在的内部，以点D为顶点，用尺规作． （2）在（1）的情况下，连接，若平分，且，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作一个角等于已知角、角平分线的定义、一元一次方程的应用，利用尺规正确作图是解题的关键． （1）根据尺规作一个角等于已知角的步骤作图即可； （2）设，，则，根据角平分线的定义得到，再根据平角的定义列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 18. 补全下面的证明过程及推理依据， 已知：如图点E在直线上，点B在直线上，，． 求证：． 证明：（已知），（ ） （ ） （ ） （ ） 又（已知） （ ） （ ） 【答案】对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 根据平行线的性质与判定即可解答． 【详解】证明：（已知），（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等． 19. 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸从家驾车沿相同的路线经1小时到达滨海公园．如图是他们离家路程与离家时间的关系图，请根据图回答下列问题： （1）小明家到滨海公园的路程为______，小明在中心书城逗留的时间为______； （2）小明出发______小时后爸爸驾车出发； （3）图中A点表示的实际意义是______； （4）小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为______． 【答案】（1）30；1.7 （2）2.5 （3）小明出发h后，在离家处被爸爸追上 （4） 【解析】 【分析】（1）由图象直接可得出答案； （2）由图象得小明出发2.5小时后爸爸驾车出发； （3）根据题意可得A点表示实际意义； （4）根据小明从家到中心书城时的速度，即可得到离家路程s与坐车时间t之间的关系式． 【小问1详解】 由图象可得：小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为， 故答案为：30，1.7； 【小问2详解】 由图象可得：小明出发2.5小时后爸爸驾车出发， 故答案为：2.5； 【小问3详解】 A点表示实际意义是小明出发后，在离家20km处，小明爸爸追上了小明； 故答案为：小明出发后，在离家处，小明爸爸追上了小明； 【小问4详解】 ∵， ∴小明从家到中心书城，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为：， 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图． 五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20. 某商店出售一种瓜子，其付款金额y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表： 质量x/千克 1 2 3 4 金额y/元 注：付款金额中的0.3元是塑料袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）写出y与x之间的关系式； （3）求出出售7千克瓜子时的付款金额； （4）商店规定：当一次性购买瓜子100千克及以上时打九折，三班、四班正好要举办一次活动，两个班级共98人，若给每人买1千克的瓜子，且都用小包装袋装好，但小包装袋免费，若一次性购买瓜子100千克及以上，则每千克需单独买一个塑料袋，则要买够两个班的瓜子，最少要花多少钱？ 【答案】（1）自变量是瓜子质量，因变量是付款金额 （2） （3）元 （4）最少要花462元 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念、函数的解析式、有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据函数自变量与因变量的定义即可解答； （2）由表格可知，瓜子的价格为元/千克，据此列式即可； （3）代入到（2）中的关系式即可求解； （4）分别求出购买98千克和100千克瓜子所需要的费用，再比较两者的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：在这个变化过程中，自变量是瓜子质量，因变量是付款金额； 【小问2详解】 解：由表格可知，瓜子的价格为元/千克， ∴y与x之间的关系式为； 【小问3详解】 解：当时，， 答：出售7千克瓜子时的付款金额为元； 【小问4详解】 解：购买98千克瓜子所需的费用为（元）， 购买100千克瓜子所需的费用为（元）， ∵， ∴要买够两个班的瓜子，最少要花462元． 21. 已知：直线，点E、F分别在直线、上，点M为两平行线内部一点． （1）如图①写出这三个角，，的数量关系，直接写出答案． （2）如图②，和的角平分线交于点N，若，求的度数． （3）如图③，点G为直线上一点，延长交直线于点Q，点H为上一点，射线，交于点N，满足，，设，求的度数．（用含x的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，过拐点添加平行线的辅助线是解题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质得到，，再利用角的和差即可得出结论； （2）过点作，过点作，利用平行线的性质得到，，进而得到，再利用角平分线的定义得到，再利用平行线的性质和角的和差即可求出的度数； （3）过点作，利用平行线的性质得到，，利用角的和差得到，进而得到，再结合（1）中的结论即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如图①，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图②，过点作，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵和的角平分线交于点N， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图③，过点作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， 由（1）中的结论得，， ∴， 整理得， ∴． 六、（本大题共9分） 22. 如图是一个长为，宽为b的长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． （1）图2中的阴影部分面积为______；（用a、b的代数式表示） （2）观察图2，请你写出，，之间的数量关系． （3）利用（2）中的结论，若，，求的值． （4）如图3，点C是线段上一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当时，的面积记为，…，以此类推，当时，的面积记为，请求出的值．（温馨提示：夹在两平行线间的垂线段相等） 【答案】（1） （2） （3）18 （4） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用、平行线的性质与判定，观察图形，正确表示出图形的面积是解题关键． （1）根据正方形的面积公式即可求解； （2）由图2可得，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四块小长方形的面积，据此即可求解； （3）根据（2）中的结论，代入计算即可； （4）连接，证明出，得到，利用三角形面积公式可得，再利用平方差公式即可求出的值． 【小问1详解】 解：由图2可得，阴影部分是边长为的正方形， ∴阴影部分面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，四块小长方形的面积为， 由图2可得，大正方形的面积等于小正方形的面积加上四块小长方形的面积， ∴， 即； 【小问3详解】 解：由（2）中的结论得，， ∵，， ∴ ， ∴的值为18； 【小问4详解】 解：如图，连接， ∵正方形和正方形， ∴， ∴， ∴， 当时，， 即， ∴ ， ∴的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $