2025-2026学年山西省人教版七年级下学期期末模拟卷（三）

**基本信息** 2026年山西人教版七年级数学期末模拟卷，以“双减”政策、智能家居调查、新能源汽车充电桩等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查无理数、方程组、统计等知识，落实数学眼光、思维与语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、方程解、点到直线距离、数据分类|第4题结合定性/定量数据分类，考查数据意识| |填空题|5/15|平方根、频数直方图、运算程序、坐标|第13题以运算程序设计，考查不等式应用| |解答题|8/75|统计图表分析、套餐定价（方程组）、充电桩方案（不等式）、几何模型（猪蹄模型）|第22题新能源汽车充电桩方案设计，融合方程组与不等式，体现模型意识；第23题几何模型探究，发展推理能力|

2026年山西省人教版七年级期末模拟卷（三）（解析版） （数学） 学校__________ 姓名__________ 考号___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中为无理数的是（     ） A． B． C． D．3.14 【答案】C 【详解】解：∵，2是整数 属于有理数 ∴A不符合题意； ∵是分数 ，分数属于有理数 ∴B不符合题意； ∵是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数 ∴C符合题意； ∵3.14是有限小数 ，属于有理数 ，∴D不符合题意． 2．已知是方程 的解，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题根据方程的解的定义求解，方程的解满足方程，将已知解代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，求解得到的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴将代入方程得 ， 整理得， 解得． 3．如图，点在直线上，点B，C在直线上，，则下列说法正确的是（     ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于5 C．点到直线的距离等于5 D．点到直线的距离等于9 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离的定义判断即可． 【详解】解：∵， ∴点A到直线m的距离等于4， 点C到直线的距离等于5． ∴选项B的说法正确． 4．数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查定量数据与定性数据的区分，关键是明确定义；根据定量数据是可通过具体数值表示、能进行量化分析的数据，定性数据是描述类别、等级的非数值型数据进行判断即可. 【详解】解：∵定量数据是能用具体数值体现的量化数据，定性数据是描述事物类别、等级的文字型数据， ①春节档某部电影大年初一当天的票房：可用具体数值表示，属于定量数据； ②学校所有老师的学历情况：是类别型文字描述，属于定性数据； ③全班同学家养宠物的种类：是类别型文字描述，属于定性数据； ④七年级同学音乐考试的成绩等级：是等级型文字描述，属于定性数据； ⑤我市7月份的平均降雨量：可用具体数值表示，属于定量数据； ∴定量数据为①⑤， 故选：A. 5．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】几个非负数的和为0时，每个非负数都为0，先求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得，， ∴． 6．点在y轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用y轴上点的横坐标为0，求出m的值，再计算点P的纵坐标，得到点P坐标. 【详解】解：∵点在轴上，轴上点的横坐标为 ∴ 解得 将代入纵坐标得 ∴点的坐标为 7．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了命题，逐一分析每个命题的真假性即可． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行产生的同位角相等，不是对顶角，故①是假命题； ②只有两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，命题未给出两直线平行的条件，故②是假命题； ③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题； ④平面内平行于同一直线的两条直线互相平行，如果，，那么，故④是真命题； ⑤两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，即和为，设这组同旁内角分别为和，则此时，它们的平分线为和，平分，平分，则两个半角的和为，根据三角形内角和定理，两条角平分线的夹角为，即两条平分线互相垂直，故⑤是真命题． 8．若不等式组无解、则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得 ； 解不等式②，得 ； ∵不等式组无解，两个解集没有公共部分， ∴， 解得 ． 9．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】设出两种球的购买数量，根据总费用列出方程，再结合球数为正整数的条件，找出所有符合要求的二元一次方程的解，统计方案数即可． 【详解】解：设购买篮球个，足球个，，均为正整数， 根据题意列方程，得 ， 化简，得 ， 整理，得 ， ∵，均为正整数， 为整数， 又与互质， 是的倍数， 由得 ，解得， 又，因此的可取的值为，对应为，均符合要求， 因此该社团共有种购买方案． 10．如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图及题中所给的前几个点的坐标，得到点的坐标规律即可得到答案． 【详解】解：由图及、…，可知规律如下： 当下标为奇数时，；当下标为偶数时，； 当下标是时，点的坐标是． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为__________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，解题的关键是掌握平方根的定义进行解题． 根据平方根的定义，先求出，然后求出，最后根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：正实数x 的平方根分别是n和． ， 若 则， 解得， ， ， 则的平方根为． 故答案为：． 12．王老师对班级名同学在一次检测中的成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在分及以上的有______人． 【答案】 【分析】由频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）得到数据，把符合条件的人数全部加起来即可． 【详解】解：设分数为，由频数直方图得的有人，的有人， 成绩在分及以上的有人． 13．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】由运算流程，结合题意可得关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：第一次运算结果为， 第二次运算结果为， 根据题意可得， 解得． 14．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 【答案】 【分析】根据“点到轴的距离是到轴距离的3倍”得到，根据点在第四象限可知且，进而取绝对值求解即可． 【详解】解：点到轴的距离是到轴距离的3倍， ， 点在第四象限， 且， ， 解得． 15．如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 【答案】 【分析】如图，过作，交于，而，可得，进一步利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：如图，过作，交于，而， ∴， ∵，， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（1）计算：． 【答案】 【详解】解： ． （2）．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】 【分析】根据轴可得点的纵坐标等于点M的纵坐标，进而得到，即可得a的值，再求出点的坐标即可． 【详解】解：∵轴， ∴点的纵坐标等于点M的纵坐标， ∴， ∴， ∴． 17．（8分）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 【答案】(1)5000 (2) 补全条形统计图如图如下： (3)36 (4)1万人 【分析】（1）根据部分数据和占比求出总体； （2）利用总数求出选项的人数补全条形统计图即可； （3）用乘其占比即可； （4）利用样本百分比估计总体数量． 【详解】（1）解：本次接受调查的总人数为（人）； （2）解：选项的人数为（人） （3）解：表示B选项的扇形的圆心角的度数为； （4）解：（万人）， 答：估计该市居民选择E选项的人数为1万人． 18．（8分）热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味．某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨．每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．现计划在春节期间推出“新春全家福馄饨”套餐A和套餐B（如图）． 套餐A 鲜虾馄饨        1个 香菇鲜肉馄饨    3个 白菜鲜肉馄饨    3个 韭菜鲜肉馄饨    3个 套餐B 鲜虾馄饨 香菇鲜肉馄饨 白菜鲜肉馄饨    2个 韭菜鲜肉馄饨    1个 (1)通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价． (2)菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数． 【答案】(1)元； (2)套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨． 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据馄饨的总数和总价格这两个等量关系，正确列出方程组． （1）根据套餐A中各馄饨的数量，结合对应整碗价格，按单个馄饨价格计算总定价． （2）设套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数为未知数，根据馄饨总数和总价格列出二元一次方程组，求解得出个数． 【详解】（1）解：方法一：根据套餐A中每种馄饨的数量权重情况，可得套餐A中的定价应为：元． 方法二：∵每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗． ∴每个鲜虾馄饨为1.6元，每个香菇鲜肉馄饨为1元，每个白菜鲜肉馄饨为0.8元，每个韭菜鲜肉馄饨为0.6元． 根据套餐A中每种馄饨的数量，可得套餐A每碗馄饨的定价应为：元． （2）解：设套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数分别为x个和y个． 由题可得： 化简得： 解得： 答：套餐B中有3个鲜虾馄饨和4个香菇鲜肉馄饨． 19．（7分）已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解． 【答案】0和1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法以及非负整数解的确定知识点，掌握通过方程组变形得到目标表达式，再代入不等式求解的方法是解题的关键． 先将方程组的两个方程相加，得到关于的表达式，再代入已知不等式，解出的取值范围，最后确定其中的非负整数解． 【详解】解： ①+②，得． ， ， 解得， 的所有非负整数解为和． 20．（8分）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）由得，，故； （2）由得，，故，因为，所以，故． 【详解】（1）解：， ， ； （2）证明：， ， ， ， ， ， ， ∴． 21．（9分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） (2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． (3)已知，，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变； (3) 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）根据题干信息的提示，猜想结果即可； （2）根据不等式的性质可得，，可推出，由此即可证明结论； （3）先求出，再根据（2）的结论，即可得到答案. 【详解】（1）解：材料中“▲”处空缺的内容为：； （2）证明：， ．（依据：不等式的性质1：不等式的两边都加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变） ， ， ． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴． 22．（12分）综合与实践 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元； 问题二：共有4种方案，分别是①地上充电桩17个，地下充电桩43个；②地上充电桩18个，地下充电桩42个；③地上充电桩19个，地下充电桩41个；④地上充电桩20个，地下充电桩40个； 问题三：地上充电桩20个，地下充电桩40个占地面积最小． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、解不等式组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式组成为解题的关键． 问题一：先设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元．再根据题意列出方程组求解即可； 问题二：先根据题意列出不等式组并求得得到，再结合a为正整数即可作答； 问题三：分别算出每种方案占地面积，再比较大小即可作答． 【详解】解：问题一：设一个地上充电桩为x万元，一个地下充电桩为y万元． ，解得． 答：一个地上充电桩为万元，一个地下充电桩为万元． 问题二：设地上充电桩数量为a个，则地下充电桩数量为个， ，解得：， ∵a为正整数， ∴， ∴共有4种方案，分别是①地上充电桩17个，地下充电桩43个；②地上充电桩18个，地下充电桩42个；③地上充电桩19个，地下充电桩41个；④地上充电桩20个，地下充电桩40个． 问题三：方案1占地面积； 方案2占地面积； 方案3占地面积； 方案4占地面积， ∵， ∴方案4地上充电桩20个，地下充电桩40个占地面积最小． 23．（13分）综合与探究 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． (1)导入：如图1，已知，如果，，则　　； (2)发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； (3)运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）首先根据平行线的性质求出，，然后求和即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得到，，即可得到与，之间的数量关系； （3）根据题意分点P在线段上，点P在线段上和点P在射线上三种情况讨论，求出，，然后根据角的和差求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，过点P作， ∵， ∴，， ∴；即 （3）解：如图所示，当点P在线段上时，作交于点Q， ∵ ∴，， ∴； 如图所示，当点P在线段上时，作交于点Q， ∵， ∴，， ∴； 如图所示，当点P在射线上时，作交于点Q， ∵， ∴，， ∴； 综上所述，或或． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，灵活运用平行线的性质是解题的关键． 试卷第18页，共19页 试卷第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年山西省人教版七年级期末模拟卷（三） （数学） 学校__________ 姓名__________ 考号___________ 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列实数中为无理数的是（     ） A． B． C． D．3.14 2．已知是方程 的解，则m的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，点在直线上，点B，C在直线上，，则下列说法正确的是（     ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于5 C．点到直线的距离等于5 D．点到直线的距离等于9 4．数据的世界是丰富多彩的，我们可以将数据分为定性数据和定量数据两种，下面数据：①春节档某部电影大年初一当天的票房；②你们学校所有老师的学历情况；③全班同学家养宠物的种类；④你们学校七年级同学音乐考试的成绩等级；⑤我市7月份的平均降雨量．其中是定量数据的有（   ） A．①⑤ B．①④⑤ C．①③⑤ D．①②④ 5．若，则的值是（     ） A．5 B．3 C．1 D． 6．点在y轴上，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．下列五个命题：①相等的角是对顶角；②内错角相等；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④在同一平面内，对于直线，，，如果，，那么；⑤两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若不等式组无解、则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．为了进一步落实“双减”政策，增加学生室外活动时间，红星小学某社团计划购买一批篮球和足球用于开展课后服务训练．经了解，已知篮球单价是120元，足球单价是150元．若该社团用2400元购买这两种球（篮球、足球都购买）且2400元恰好用完，则该社团的购买方案的种数一共有（     ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 10．如图，是坐标原点，、…，按此规律进行下去，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知正实数x 的平方根分别是n和．若 则的平方根为__________． 12．王老师对班级名同学在一次检测中的成绩进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩在分及以上的有______人． 13．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为______． 14．已知第四象限的点到轴的距离是到轴距离的3倍，则的值是______． 15．如图，直线与直线平行，直线与直线、分别交于点、，平分，直线与直线交于点．若，，则______． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（10分）（1）计算：． （2）．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，且轴，求点的坐标． 17．（8分）某调研机构针对“智能家居使用的影响”开展随机问卷，问卷内容包含以下五个选项：A．提升家居生活便捷度；B．创造家居相关经济价值；C．不利于家人交流互动；D．影响家居能源消耗；E．其他．每人只能任选一项，将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图． 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次接受调查的总人数为______人； (2)补全条形统计图； (3)表示B选项的扇形的圆心角的度数为______； (4)某市常住人口总数约为50万．请根据图中信息，估计该市居民选择E选项的人数． 18．（8分）热乎乎的馄饨是餐桌上的暖心美味．某小吃店把新鲜馅料、吉祥寓意都包进了馄饨．每碗有10个馄饨．其中鲜虾馄饨16元/碗，香菇鲜肉馄饨10元/碗，白菜鲜肉馄饨8元/碗，韭菜鲜肉馄饨6元/碗．现计划在春节期间推出“新春全家福馄饨”套餐A和套餐B（如图）． 套餐A 鲜虾馄饨        1个 香菇鲜肉馄饨    3个 白菜鲜肉馄饨    3个 韭菜鲜肉馄饨    3个 套餐B 鲜虾馄饨 香菇鲜肉馄饨 白菜鲜肉馄饨    2个 韭菜鲜肉馄饨    1个 (1)通过计算给出套餐A每碗馄饨的定价． (2)菜单中套餐B不小心被污损了，服务员告知顾客套餐B每碗馄饨11元，请你帮顾客求出套餐B中鲜虾馄饨和香菇鲜肉馄饨的个数． 19．（7分）已知二元一次方程组的解满足，求的所有非负整数解． 20．（8分）如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 21．（9分）阅读与思考 阅读下列材料，并完成相应任务． 探究同向不等式间的相加运算 例如：已知可得；已知可得； 已知可得． 我们可以得出结论：一般地，如果，那么． 证明：， ．（依据） ， ________， ． 任务： (1)材料中“▲”处空缺的内容为________．（用“<”或“>”填空） (2)材料证明过程中，依据为_________，缺失的步骤为________． (3)已知，，请直接写出的取值范围． 22．（12分）综合与实践 某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 项目 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案． 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小． 23．（13分）综合与探究 几何模型在解题中有着重要作用，例如美味的“猪蹄模型”． (1)导入：如图1，已知，如果，，则　　； (2)发现：如图2，直线，请判断与，之间的数量关系，并说明理由； (3)运用：如图3，已知，P在射线上运动（点P与点A、B、O三点不重合），，，请用含、的代数式表示，并说明理由． 试卷第18页，共19页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $