贵州遵义市第五中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试题

高一数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一、二、三册占50%，必修第四册第九章占50%． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的． 1．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则 A． B． C． D． 2． A． B． C． D． 3．已知集合，，则“且”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，点在边上，．记，，则 A． B． C． D． 5．设，是一个随机实验中两个互斥事件，若，，则 A．0.05 B．0.144 C．0.75 D．0.25 6．已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 7．为了测量河对岸一座塔的高度，测量员在河岸这边选取了两个观测点和，已知，两点的距离为米，且点，，在同一水平面上，在点处测得塔顶的仰角为，，，则塔的高度为 A．米 B．米 C．米 D．米 8．已知且，若在上单调递增，则的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设集合，，，则 A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则 A．的最大值为 B．的最大值为 C．的最大值为 D．的最小值为 11．已知的内角，，的对边分别为，，，且，下列结论正确的是 A．若，则外接圆的半径为 B．若，则 C．若，则 D．若，点在线段上，，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，且，则__________． 13．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的中线的长为__________． 14．已知的内角，，的对边分别为，，，且，的面积为，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数图象的一个对称中心到与它相邻对称轴的距离为，且该图象上的一个最低点的坐标为． （1）求的最小正周期以及的解析式； （2）求在上的单调递减区间． 16．已知的内角，，的对边分别为，，，且， （1）求角； （2）若，求的周长． 17．为了普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动．现从参加竞赛的学生中随机抽取120人，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于90分的学生被评为“航天达人”，将数据分成，，，，五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）若该校参加这次竞赛的共有3000名学生，试估计该校这次竞赛中“航天达人”的人数； （2）估计参加这次竞赛的学生成绩的80%分位数； （3）若在抽取的120名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于80分的学生中随机抽取9人，求从成绩在，内的学生中分别抽取的人数． 18．在的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求角； （2）若，的面积为，求的值； （3）若，求周长的取值范围． 19．在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）证明：． （2）证明：． （3）延长至点，使得，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $