精品解析：河南南阳市社旗县2026年春期八年级期中教学质量评估试卷 数学

2026年春期八年级期中教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 4. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（ ） A. B. C. D. 7. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 随x的增大而增大 C. 当时， D. 关于x，y的方程组的解为 9. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 10. 随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景．该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图乙所示（不完整）．下列分析正确的是（ ） A. 派送车从出发点到派送点行驶的距离为 B. 在和内，派送车的速度逐渐增大 C. 时间段内，派送车在匀速运动 D. 内派送车的平均速度为 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 12. 计算： ____________． 13. 若点与点关于y轴对称，则__________． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于， 两点，与y轴交于点 C，P是x轴上一点，且 ， 则点 P的坐标为 ________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）． 16. 计算 （1）计算： （2）化简 17. 根据题目条件，解答下列问题 （1）解分式方程： （2）反思：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议． 18. 已知一次函数的图象经过点和点 （1）求这个函数的表达式； （2）此函数的图象与x轴相交于点 C，求点 C的坐标； （3）直接写出该函数图象向下平移5个单位后的图象表达式． 19. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染． 商品采购员张阿姨和仓库保管员李师傅对采购情况回忆如下： 张阿姨：我记得甲商品每件进价是乙商品每件进价的倍； 李师傅：甲商品比乙商品的数量少 20件． （1）请你求出乙商品的进价； （2）请帮他们补全进货单． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 （元） 甲 4500 乙 3600 20. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 21. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 22. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质． （1）列表：首先，思考自变量x的取值范围： ；然后，列出函数与自变量的几组对应值： 其中 ； 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象； （2）观察图象，填写函数性质： 变化趋势：当时，随的增大而 ； 函数值：函数的取值范围是 ． 23. 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，相关信息如下： 种别 种 种 进价（元） 18 12 备注 1.用不超过16800元购进两种图书共1000； 2.种图书不少于600本； （1）已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本，请求出两种图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，种图书每本标价降低元销售，种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级期中教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）． 【详解】解：0.00057用科学记数法表示为． 2. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，即分子与分母没有公因式的分式，对每个选项进行分析，判断是否存在公因式即可得到答案． 【详解】解：A、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； B、对于，∵分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式； C、对于，∵分母不能分解因式，分子与分母没有公因式，∴是最简分式； D、对于，∵，分子分母有公因式，约分后得，∴不是最简分式． 综上，答案选C． 3. 若分式的值为0，则实数的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故选A． 4. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 5. 博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间随平均速度的变化而变化，则与的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数表达式，根据时间等于路程除以速度，即可求解． 【详解】解：依题意，与的函数表达式是． 故选：C． 6. 在闭合电路中，通过定值电阻的电流（单位：A）是它两端的电压（单位：）的正比例函数，其图象如图所示，当该电阻两端的电压为时，通过它的电流为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的实际应用，正确求出函数解析式是解题的关键． 通过待定系数法求出电流关于电压的函数解析式，再将代入函数解析式即可求解． 【详解】解：由题意得设电流关于电压的函数解析式为：， 由图象可代入得：， 解得：， ∴， 当，则 故选：A． 7. 某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，预算均为4000元，……．若单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画，则“……”表示的条件为（ ） A. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个 B. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩少1个 C. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩多1个 D. 双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价少200元，数量比单枪充电桩多1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据分式方程的形式求解即可． 【详解】∵单枪充电桩的单价表示为x元，这一情境中的等量关系可用方程“”刻画， ∴“……”表示的条件为双枪充电桩的单价比单枪充电桩的单价多200元，数量比单枪充电桩少1个． 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 随x的增大而增大 C. 当时， D. 关于x，y的方程组的解为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系．根据一次函数与方程、不等式的关系求解． 【详解】解：A、由图象得：，，所以，故本选项不符合题意； B、由图象得随的增大而减小，故本选项不符合题意； C、由图象得：当时，，故本选项符合题意； D、由图象得：的解为，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程无解的情况，分清分式方程无解的情况包括整式方程有增根或整式方程本身无解是解题的关键． 首先对分式方程进行求解，发现整式方程总是有解，因此只需考虑增根情况，求得增根进行求解m的值即可． 【详解】解：， ， 方程有增根时，代入得，解得：， ∴当时，分式方程无解， 故选：A． 10. 随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图甲所示为无人物品派送车沿直线路径前往派送点的情景．该车从出发点到达派送点，完成任务后返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图乙所示（不完整）．下列分析正确的是（ ） A. 派送车从出发点到派送点行驶的距离为 B. 在和内，派送车的速度逐渐增大 C. 时间段内，派送车在匀速运动 D. 内派送车的平均速度为 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了函数图象，根据函数的图象可知，横坐标表示时间，纵坐标表示距离，由于函数图象不是平滑曲线，故应分段考虑． 【详解】解：由图象，可知为派送车从出发点到派送点，为派送车在派送点停留，为派送车从派送点返回出发点， 故派送车从出发点到派送点行驶的路程为，故选项A，C错误； 由图象，可知在内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，在内，为匀速运动，故选项B错误； 在内派送车行驶的路程为，故平均速度为， 故选项D正确， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使分式有意义的的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 分式有意义，则分母，由此易求的取值范围． 【详解】解：当分母，即时，分式有意义． 故答案为：． 12. 计算： ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 若点与点关于y轴对称，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， 两点纵坐标相等，可得． 14. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得到，进一步通过角的关系得到，得到，进一步得到坐标． 【详解】点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段， 过点作轴，过作轴， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于， 两点，与y轴交于点 C，P是x轴上一点，且 ， 则点 P的坐标为 ________ ． 【答案】或 【解析】 【分析】先求出点A，点B坐标，再根据A、B两点坐标求出一次函数的解析式，进而求出点C的坐标，根据坐标求出三角形面积，从而求出点P坐标． 【详解】解：因为， 在反比例函数的图象上， 所以，， 解得，， 所以， ， 将， 代入得：， 解得：， 所以一次函数解析式为：， 因为一次函数的图象与 y 轴交于点 C， 所以点C坐标为， ， 因为， 所以， 设点P坐标为， 所以， 解得，， 所以点P坐标为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）． 16. 计算 （1）计算： （2）化简 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查实数的混合运算，灵活运用绝对值的性质、零指数幂、同底数幂的除法、负整数指数幂是解题的关键； （2）本题考查分式的化简，熟练运用分式的加减法法则、除法法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 17. 根据题目条件，解答下列问题 （1）解分式方程： （2）反思：在解分式方程的过程中，需要注意哪些事项，请你给其他同学提一条建议． 【答案】（1）原方程无解 （2）在解分式方程的过程中，需要注意，检验未知数的值是否是方程的解非常重要，因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验 【解析】 【小问1详解】 解： 方程两边同乘 得= 去括号,得= 移项、合并同类项,得, 系数化为1,得, 检验：当时，=0, 是原方程的增根，原方程无解. 【小问2详解】 略 18. 已知一次函数的图象经过点和点 （1）求这个函数的表达式； （2）此函数的图象与x轴相交于点 C，求点 C的坐标； （3）直接写出该函数图象向下平移5个单位后的图象表达式． 【答案】（1） （2）点C的坐标为 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：依题意将点和点代入，得 ， 解得， ∴所求的解析式为； 【小问2详解】 令，则， 解得， ∴点C的坐标为． 【小问3详解】 向下平移5个单位后的图象表达式为：，即． 19. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染． 商品采购员张阿姨和仓库保管员李师傅对采购情况回忆如下： 张阿姨：我记得甲商品每件进价是乙商品每件进价的倍； 李师傅：甲商品比乙商品的数量少 20件． （1）请你求出乙商品的进价； （2）请帮他们补全进货单． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 （元） 甲 4500 乙 3600 【答案】（1）乙商品的进价是 30元 （2） 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额 （元） 甲 45 100 4500 乙 30 120 3600 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：购买甲商品的数量乙商品的数量，列出方程，即可求解； （2）根据（1）得求出甲商品的进价和购买数量，乙商品的购买数量，填表即可求解． 【小问1详解】 解：设乙商品的进价为元/件，则甲商品的进价为元/件，由题意得 ， 解得， 经检验：是所列方程的解，且符合实际意义， 答：乙商品的进价为元/件． 【小问2详解】 解：甲商品的进价为元/件，购买数量为件， 乙商品的进价为元/件，购买数量为件． 20. 某药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药后时间（时）之间满足一次函数关系（如图）．服药后3小时，测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升；服药后11小时，测得血液中药物浓度为1微克/毫升． （1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长． 【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为，下降阶段的函数关系式是． （2）成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段与之间的函数关系式； （2）依据由题，令 ，结合（1）的解析式，分别求出的值，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：当时，设与的函数关系式为， 把 代入中得， ∴． ∴当时，与的函数关系式为； 当时，设与的函数关系式为， 把和代入中得， ∴， ∴当时，与的函数关系式为． 综上，血液中药物浓度上升阶段与之间的函数解析式为，下降阶段与之间的函数关系式是． 【小问2详解】 解：在中，当时，， 在中，当时，， 小时， 答：成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时． 21. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表： 点与点的距离 1 2 3 拉力的大小 300 200 150 120 （1）表格中的值是 ； （2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； （3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由． 【答案】（1）100 （2）见解析 （3）当的长增大时，拉力减小，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数． （1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可； （2）先描点，然后连线，画出函数图象即可； （3）根据反比例函数的性质，得出答案即可． 【小问1详解】 解：根据表格中的数据发现： ， 因此点与点的距离与拉力F的乘积不变， ∴； 【小问2详解】 解：与之间的函数图象，如图所示： 【小问3详解】 解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小． 22. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，下面我们根据学习一次函数的经验探究函数的图象与性质． （1）列表：首先，思考自变量x的取值范围： ；然后，列出函数与自变量的几组对应值： 其中 ； 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系内描出相应的点； 连线：把描出的点依次连接起来，得到函数的图象； （2）观察图象，填写函数性质： 变化趋势：当时，随的增大而 ； 函数值：函数的取值范围是 ． 【答案】（1）全体实数， （2）减小；． 【解析】 【分析】（）通过表格可以求出自变量的取值范围；由表达式直接代入数据即可求出的值；根据表格数据描点画图即可； （）观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：自变量的取值范围为全体实数， 当时，， 描点连线如图： 故答案为：全体实数，； 【小问2详解】 解：当时，随的增大而减小， 故答案为：减小； 根据图象可知函数的取值范围是， 故答案为：． 23. 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，相关信息如下： 种别 种 种 进价（元） 18 12 备注 1.用不超过16800元购进两种图书共1000； 2.种图书不少于600本； （1）已知种图书的标价是种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买种图书的数量恰好比单独购买种图书的数量少10本，请求出两种图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，种图书每本标价降低元销售，种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？ 【答案】（1）种图书的标价为27元，种图书的标价为18元；（2）当时，A种图书购进800本，种图书购进200本时，利润最大；当时，购进A、B两种图书共1000本，A种图书在600到800本之间，总利润不变，均为6000元；当时，A种图书购进600本，种图书购进400本时，利润最大． 【解析】 【分析】（1）先设出两种图书的标价，再根据购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，建立分式方程，解方程并检验即可； （2）先设出购进每种图书的数量，通过题中“备注”中的条件列出一元一次不等式组求出A种图书的数量应不少于600，不多于800本，再通过其利润表达式建立其关于m的关系式，利用一次函数的性质分类讨论得出如何进货才能获得最大利润． 【详解】解：（1）设种图书的标价为元，则A种图书的标价为元， 根据题意可得， 化简得：，解得：， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则A种图书的标价为：（元）， 答：A种图书的标价为27元，种图书的标价为18元； （2）设购进A种图书本，种图书本，总利润为元，A种图书的标价为元， 由题意得：解得：， 则总利润 故当时，时，总利润最大， 即A种图书购进800本，种图书购进200本时，利润最大； 当时，，无论值如何变化，总利润均为6000元， 即购进A、B两种图书共1000本，A种图书在600到800本之间，总利润不变，均为6000元； 当时，时，总利润最大， 即A种图书购进600本，种图书购进400本时，利润最大． 【点睛】本题综合考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，要求学生能正确理解题意，找出题中的数量关系，建立方程或不等式求出未知的量或得到其取值范围，本题涉及到了分类讨论的思想方法等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $