精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年下学期八年级期中名校联考数学试题　

2024－2025学年第二学期第二次测试卷（X） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察，确定分母中有字母，与系数，指数无关， 本题考查了分式的定义，分母中含有字母是判断的关键． 【详解】解：根据题意，得是分式的是，共有1个， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据坐标判断点所在的象限，根据各象限点的坐标符号特征即可求解，掌握各象限点的坐标符号特征是解题的关键． 【详解】解：点在第二象限， 故选：． 3. 若分式的值等于0，则的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0时的条件：分子为0，分母不为0．根据这一条件得，求得m的值，验证分母不为0即可． 【详解】解：由题意得：，即； 当时，分母； ∴； 故选：A． 4. 若把一次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，其规则是左加右减，上加下减，掌握平移规则是解题的关键；根据平移规则即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移2个单位长度， ∴平移的图象的解析式是， 即； 故选：D． 5. 点在反比例函数的图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把已知点代入反比比例函数解析式求出，然后判断各选项点的坐标是否符合即可．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入计算即可． 【详解】解：点在上， ， 只有B选项，符合题意； 故选：B． 6. 已知一次函数，若，则它的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，结合解答即可． 本题考查了函数图象的分布，正确理解图像分布与k，b的关系是解题的关键． 【详解】解：∵解析式， ∴， ∵， ∴的图象分布在二、三、四象限， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点在坐标轴上的坐标特征：点在x轴上，则纵坐标为0；点在y轴上，则横坐标为0；据此即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：； 故选：A． 8. 在实数范围内规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 经检验：是原分式方程的解， 故选：． 9. 如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB∥x轴，BC∥y轴，而正方形面积为64，由此可以求出阴影部分的面积． 【详解】解：根据题意：观察图形可得,图中以B、D为顶点的小阴影部分，绕点O旋转90度，正好和以A、C为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半， 且AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交， 而边长为8的正方形面积为64， 所以图中的阴影部分的面积是32． 故选：C． 【点睛】本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答． 10. 随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要方式．某日，学校摄影社团在郑州文博公园进行无人机航拍活动．此次航拍中，无人机在某内飞行的高度h（单位：）与时间t（单位：）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，无人机有二次连续攀升 B. 在范围内，无人机高度有两次 C. 在范围内，无人机高度在不断下降 D. 在范围内，无人机高度有四次 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象．根据某一分钟无人机高度与时间之间的函数图象逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、在范围内，无人机有二次连续攀升，正确，该选项不符合题意； B、结合图象，在范围内，无人机高度有两次，正确，该选项不符合题意； C、结合图象，在范围内，无人机高度在不断下降，正确，该选项不符合题意； D、在范围内，无人机高度有三次，原说法不正确，该选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，根据零指数幂的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 12. 任意写出一个图象经过的一次函数解析式：___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了一次函数解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 设函数，，为常数），由图象经过点得到，根据k的取值即可得到答案． 【详解】解：设函数，，为常数）， 图象经过点， ∴． 这样满足条件的函数可以为：（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一） 13. 化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算，把第一个分式的分母分解因式，再把除法变成乘法后约分即可即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：如图，延长交轴于点， 轴， ， 轴， 点在函数的图象上， ， 轴于点， 四边形是矩形， 点在函数的图象上， ， ， 故答案为：． 15. 已知一次函数，其中．当时，函数有最大值，且最大值为2，则m的值为______． 【答案】9或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 分两种情况：当，即时，当，即时，分别 根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：当，即时，y随x的增大而增大， ∵当时，函数有最大值，且最大值为2， ∴时，函数， ∴； 当，即时，y随x的增大而减小， ∵当时，函数有最大值，且最大值为2， ∴时，函数， ∴； 综上，m的值为9或． 故答案为：9或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）已知正比例函数的图象经过点，求该正比例函数解析式 【答案】（1）2，（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，二次根式的混合运算，待定系数法是解决此类问题的关键． （1）根据二次根式混合运算的法则计算即可； （2）设正比例函数的解析式为，把点代入，解方程即可得到结论． 【详解】解：（1） ； （2）设正比例函数的解析式为， 把点代入得，， ， 此函数的解析式为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点；点．当轴时，求点的坐标． 【答案】点的坐标 【解析】 【分析】本题考查了坐标平面内坐标轴上点的坐标特征，平行于坐标轴的点的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，解得，得到，推出点的坐标为． 【详解】解：轴，点，点， ， 解得：， ∴， ∴点的坐标为． 18. 郑州某中学为加强体育教育，计划购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，经调研选定的羽毛球拍的单价是乒乓球拍单价的2倍，用160元购买的乒乓球拍比购买的羽毛球拍多5副．求乒乓球拍的单价和羽毛球拍的单价． 【答案】乒乓球拍的单价为16元，羽毛球拍的单价为32元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设一副乒乓球拍的单价为元，则一副羽毛球拍的单价为元，由题意列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设一副乒乓球拍的单价为元，则一副羽毛球拍的单价为元． 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， ∴． 答：乒乓球拍的单价为16元，羽毛球拍的单价为32元． 19. 当作用在物体上的力一定时，产生的压强与物体受力面积成反比例函数关系，其部分数据如下表： 10 20 600 120 （1）求产生的压强与物体受力面积之间的函数关系式． （2）求出的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的应用，求出函数解析式是关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据函数解析式分别求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可设， 将，代入得， 解得， ∴． 【小问2详解】 把代入，得； 把代入，得． 20. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：． （1）求代数式，并将其化简． （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由． 【答案】（1），化简为 （2）原代数式的值不能等于． 理由：若原代数式的值等于， 则，解得， 当时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的除法法则、加法法则求出A； （2）根据题意求出x,根据分式有意义的条件判断即可． 【小问1详解】 解：由题意可知． ． 【小问2详解】 略 21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）令，求出，得到点的坐标为；令，则，点的坐标为； （2）设点的坐标为，得到点的坐标为或，推出或，求出或． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点，与轴交于点 令，则， 解得：． ∴点的坐标为． 令，则， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为， ∵线段， 轴， ∴点的坐标为或， 点在直线 ∴或， 解得：或， ∴的值为或． 22. 如图，，两点在反比例函数的图象上． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）过点作轴于点，过点作轴于点，是线段上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数解析式，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）求出，计算即可得到答案； （2）设直线的函数解析式为，用待定系数法求函数解析式即可 （3）由题得，，设点，得到，求出，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ，两点在反比例函数的图象上， 将代入得， 解得：， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：设直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得：， 直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：由题意得，， 设点． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 23. 【模型呈现】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点．求点的坐标． 【模型迁移】 （3）如图3，在（2）的条件下，点的坐标为，是轴上一个动点，是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）证明：∵， ∴． ∵，， ∴， ， ∴， 在和中， ， ∴（）． （2）的坐标为， （3）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，一次函数与几何综合，等腰三角形的性质，待定系数法； （1）由可判定，即可得证； （2）过点作轴于点，同理可证，由全等三角形的性质得，，可求出，由待定系数法可求直线的函数解析式为，令，即可求解； （3）过点作轴于点，过点作于点，设，，①当在点左侧时，同理可证，由全等三角形的性质得，，即可求解；②当在点右侧时，同理可求； 掌握全等三角形的判定及性质，能熟练利用待定系数法求解，同时能根据点的不同位置进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1） 略 （2）解：过点作轴于点，如图1 在中， 令得， 令得， ∴，， ∴，， 由（1）同理可证：， ∴， ， ∴ ， ∴， 设直线的函数解析式为，则有 ， 解得， 直线的函数解析式为， 令， 解得， 点的坐标为． （3）解：过点作轴于点，过点作于点，设点，， ①当在点左侧时，如图2 是以点为直角顶点的等腰直角三角形， ， ， 由（1）同理可证：， ， ． ∴， 解得， ； ②当在点右侧时，如图3 同理可得点． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期第二次测试卷（X） 八年级数学 注意事项： 1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若分式的值等于0，则的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 4. 若把一次函数的图象向上平移2个单位长度，得到的图象的解析式是（ ） A. B. C. D. 5. 点在反比例函数的图象上，则该函数图象一定经过点（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，若，则它的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限 7. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 在实数范围内规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，边长为8的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，ABx轴，BCy轴，反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 10. 随着无人机产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要方式．某日，学校摄影社团在郑州文博公园进行无人机航拍活动．此次航拍中，无人机在某内飞行的高度h（单位：）与时间t（单位：）之间的关系大致如图所示．下列结论错误的是（ ） A. 在范围内，无人机有二次连续攀升 B. 在范围内，无人机高度有两次 C. 在范围内，无人机高度在不断下降 D. 在范围内，无人机高度有四次 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______． 12. 任意写出一个图象经过的一次函数解析式：___________． 13. 化简的结果为______． 14. 如图，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为______． 15. 已知一次函数，其中．当时，函数有最大值，且最大值为2，则m的值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）已知正比例函数的图象经过点，求该正比例函数解析式 17. 在平面直角坐标系中，已知点；点．当轴时，求点的坐标． 18. 郑州某中学为加强体育教育，计划购买一批羽毛球拍和乒乓球拍，经调研选定的羽毛球拍的单价是乒乓球拍单价的2倍，用160元购买的乒乓球拍比购买的羽毛球拍多5副．求乒乓球拍的单价和羽毛球拍的单价． 19. 当作用在物体上的力一定时，产生的压强与物体受力面积成反比例函数关系，其部分数据如下表： 10 20 600 120 （1）求产生的压强与物体受力面积之间的函数关系式． （2）求出的值． 20. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母代替了原代数式的一部分，如下：． （1）求代数式，并将其化简． （2）原代数式的值能等于吗？请说明理由． 21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求点的坐标． （2）为轴上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，若线段，求的值． 22. 如图，，两点在反比例函数的图象上． （1）求的值． （2）求直线的函数解析式． （3）过点作轴于点，过点作轴于点，是线段上一点，当时，求点的坐标． 23. 【模型呈现】 （1）如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：． 【模型应用】 （2）如图2，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作线段且，直线交轴于点．求点的坐标． 【模型迁移】 （3）如图3，在（2）的条件下，点的坐标为，是轴上一个动点，是直线上一个动点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $