期末复习思维提升培优卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学人教版期末复习思维提升培优卷，通过分数意义、长方体表面积与体积、质数合数等知识点，结合实际情境（如无盖盒子容积计算、正方体纸盒计数），培养空间观念、推理能力和模型意识，实现基础巩固与思维提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/10分|分数意义、长方体表面积、正方体计数|第8题通过墙角正方体堆放，考查空间想象与观察能力| |解答题|6题/30分|最大公因数、倍数性质、实际容积计算|第27题引导用代数推理验证倍数关系，第30题结合铁皮剪拼，体现模型意识与应用能力|

期末复习思维提升培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题（共10分） 1．（本题1分）淘气把5米的绳子平均分成8段，每段绳子占全长的，每段长米。 2．（本题1分）用10以内的质数组成的最大真分数的倒数是( )，它与分母是4的最小假分数的积是( )。 3．（本题1分）表示4个( )加上5个( )，和是( )。 4．（本题1分）5个是( )，( )个是1。 5．（本题1分）一个长方体的大小如图。（图中单位：m） (1)上、下两个面的面积和是( )。 (2)前、后两个面的面积和是( )。 (3)左、右两个面的面积和是( )。 (4)表面积是( )。 6．（本题1分）如图，一个长方体茶叶礼品盒的底面是边长为30厘米的正方形，高是25厘米。 (1)制作一个这样的礼品盒至少需要( )平方分米的硬纸板。 (2)如果用彩带按如图所示的方法捆扎，打结处长20厘米，那么一共需要( )分米长的彩带。 7．（本题1分）五年一班有学生36人，其中女生有16人，男生人数占全班人数的。 8．（本题1分）菜鸟驿站墙角堆放了一些大小相同的正方体纸盒（如图所示），数一数，一共有( )个纸盒。快递员从图中墙面取走了( )号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 9．（本题1分）如图是由棱长2厘米的正方体搭成的，所有表面涂上了颜色（包括底面）。 (1)一共有( )个正方体，它的体积是( )立方厘米。 (2)只有2个面涂色的正方体有( )个。 (3)只有3个面涂色的正方体有( )个。 (4)只有4个面涂色的正方体有( )个。 10．（本题1分）用8根长4厘米和4根长8厘米的小棒拼成长方体，外面贴上彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸，这个长方体的体积是( )立方厘米。 二、判断题（共10分） 11．（本题2分）把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼。( ) 12．（本题2分）偶数中只有2是质数。( ) 13．（本题2分）。( ) 14．（本题2分）如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。( ) 15．（本题2分）甲数是乙数的（甲数、乙数均不为0），乙数就是甲数的。( ) 三、选择题（共10分） 16．（本题2分）小明说：“如果一个分数是假分数，它一定比1大”，他这句话说错了，下面能够说明他说法错误的数是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 17．（本题2分）如果正方形的边长是一个质数，那么它的周长和面积都是（    ）。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．无法确定 18．（本题2分）一个油桶容积是30升，（油密度0.9千克/升）装满油的质量约为（    ）。 A．30千克 B．27千克 C．25千克 D．无法确定 19．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．两个数的公倍数的个数是有限的 B．一个分数约分后比原分数小 C．两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数 D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小 20．（本题2分）下面的说法正确的有（    ）个。 ①所有的奇数都是质数。 ②因为12÷3＝4，所以3是因数，12是倍数。 ③把10g糖完全溶解在90g水中，糖占糖水的。 ④一个物体的容积和它的体积相等。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 A．1 B．2 C．3 D．4 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）直接写出得数。 18÷25＝ 24dm3＝m3 10÷7＝      2时30分＝（    ）时 22．（本题10分）用短除法求下列每组数的最大公因数。 15和25        9和15 23．（本题10分）脱式计算。 （1）         （2） 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）在下边的方框里画图表示分数。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）欣欣书店新进了一批少儿读物，分为绘本、科普书、故事书、漫画四类。下面是天天调查的欣欣书店的少儿读物进货情况，漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的几分之几？ 类型 本数/本 绘本 15 科普书 20 故事书 3 漫画 12 26．（本题5分） （1）跳舞的人数是合唱人数的几分之几？ （2）合唱人数是总人数的几分之几？ 27．（本题5分）40和15都是5的倍数。 40＝5×8，15＝5×3，40＋15＝5×8＋5×3＝5×（8＋3）＝5×11，所以40与15的和也是5的倍数。 (1)你能用同样的方法解释说明40与15的差是不是5的倍数吗？ (2)我发现：如果a和b都是c的倍数（a，b，c均为非零自然数，且a＞b），那么( )和( )都是c的倍数。 28．（本题5分）学校组织五、六年级师生参观科技馆，整个行程共用了2小时，其中路上用去全部时间的，科技辅导员集中讲解用去全部时间的，其余时间学生自由活动。学生自由活动时间占全部时间的几分之几？ 29．（本题5分）小亮家储藏室的长方形地面长36分米，宽32分米。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将卧室地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可以选择边长最大是几分米的地砖？共需要多少块这样的地砖？ 30．（本题5分）一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长5厘米的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？（原铁皮长30厘米，宽20厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习思维提升培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 1．； 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，将其平均分成8段，用1÷8即可求出每段占全长的几分之几。用绳子的总长度除以段数，求每段长多少米。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 所以每段绳子占全长的，每段长米。 2． 【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，组成的最大真分数是，它的倒数是；分母是4的最小假分数是，所以用乘即可完成解答。 【详解】用10以内的质数组成的最大真分数的倒数是，分母是4的最小假分数是， ，所以它与分母是4的最小假分数的积是。 【点睛】解答本题的关键是理解质数、真分数和假分数的意义。 3． 【分析】是将单位“1”平均分成13份，每一份就是，就是取其中的4份，的分数单位也是，有5个这样的分数单位。合在一起就是9个，就是。 【详解】表示4个加上5个，和是。 4． 8 【分析】把一个整体平均分成6份，1份是它的，5份是它的； 把一个整体平均分成8份，1份是它的，8个就是1；据此解答。 【详解】5个是，8个是1。 5．(1)96m2/96平方米 (2)12m2/12平方米 (3)4m2/4平方米 (4)112m2/112平方米 【分析】根据长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形。 长方体的表面积是指长方体的6个面的面积之和。 从图中可知，长方体的长是12m、宽是4m、高是0.5m。 （1）长方体的上、下两个面的面积和＝长×宽×2，代入数据计算即可； （2）长方体的前、后两个面的面积和＝长×高×2，代入数据计算即可； （3）长方体的左、右两个面的面积和＝宽×高×2，代入数据计算即可； （4）把长方体的上下面的面积和、前后面的面积和、左右面的面积和相加，即是这个长方体的表面积。 【详解】（1）12×4×2＝96（m2） 上、下两个面的面积和是96m2。 （2）12×0.5×2＝12（m2） 前、后两个面的面积和是12m2。 （3）4×0.5×2＝4（m2） 左、右两个面的面积和是4m2。 （4）96＋12＋4＝112（m2） 表面积是112m2。 6．(1)48 (2)24 【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据分别代入公式解答；100平方厘米＝1平方分米，据此换算单位； （2）长方体礼品盒的2个长、2个宽、4个高、打结处的长度合起来就是彩带的长度，据此解答即可；10厘米＝1分米，据此换算单位。 【详解】（1）（30×30＋30×25＋30×25）×2 ＝（900＋750＋750）×2 ＝2400×2 ＝4800（平方厘米） 4800平方厘米＝48平方分米 所以制作一个这样的礼品盒至少需要48平方分米的硬纸板。 （2）2×30＋2×30＋4×25＋20 ＝60＋60＋100＋20 ＝120＋100＋20 ＝220＋20 ＝240（厘米） 240厘米＝24分米 所以一共需要24分米长的彩带。 7． 【分析】五年一班的学生人数减去女生人数，求出男生人数，用男生人数除以全班人数，结果用分数表示即可解答。 【详解】（人） 因此男生人数占全班人数的。 8． 20 5 【分析】 从上往下，第一层是1个，第二层是3个，第三层是6个，第四层是10个，全部相加可求总数。从前面看到的图形是：，从上面看到的图形是：，从右面看到的图形是：，分别拿走10个正方体中的一个，看是否从前面、上面、右面看到的图形会变化。 【详解】1＋3＋6＋10 ＝4＋6＋10 ＝10＋10 ＝20（个） 一共有20个纸盒。快递员从图中墙面取走了5号纸盒后，从前面、上面、右面看到的图形不变。 9．(1) 10 80 (2)2 (3)2 (4)4 【分析】（1）观察组合体可知：上层有3个正方体，底层有7个正方体，所以一共有（3＋7）个正方体；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长求出一个小正方体的体积，再乘小正方体的个数即可得到给出的图形的体积； （2）据图可知，位于底层最后一排中间的正方体只有下面、后面2个面涂色，位于底层第二排左边的正方体只有左面和下面2个面涂色，据此解答； （3）据图可知，位于上层第二排左边的正方体只有后面和上面、左面3个面涂色，位于底层最后一排左边的正方体只有左面、后面、下面3个面涂色，据此解答； （4）据图可知，①位于底层第一排右边的正方体只有前面、上面、下面、右面4个面涂色；②位于底层第二排右边的正方体只有前面、上面、下面、右面4个面涂色；③位于底层第三排右边的正方体只有前面、上面、下面、右面4个面涂色；④位于上层第二排右边的正方体只有前面、右面、上面、下面4个面涂色，据此解答。 【详解】（1）3＋7＝10（个） 2×2×2×10 ＝4×2×10 ＝8×10 ＝80（立方厘米） 一共有10个正方体，它的体积是80立方厘米。 （2）1＋1＝2（个） 只有2个面涂色的正方体有2个。 （3）1＋1＝2（个） 只有3个面涂色的正方体有2个。 （4）1＋1＋1＋1＝4（个） 只有4个面涂色的正方体有4个。 10． 160 128 【分析】小棒可拼成长8厘米、宽4厘米、高4厘米的长方体。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2 ＝（32＋32＋16）×2 ＝（64＋16）×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 8×4×4 ＝32×4 ＝128（立方厘米） 11．× 【分析】根据分数的意义，分数表示将一个整体平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。 【详解】题目中没有提到平均分，只有当平均分时，才是张饼，所以“把3张饼分成7份，取其中的一份，就是张饼”的说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】偶数是能被2整除的整数，质数是大于1且只有1和它本身两个因数的自然数。据此判断。 【详解】偶数中，2是质数，因为它只有1和2两个因数。除2以外的偶数均能被2整除，因此至少有三个因数（1、2和自身），不符合质数的定义，所以偶数中只有2是质数。原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】右边算式根据减法的性质去括号，括号里的加号变减号，据此去括号，与左边的算式比较即可。 【详解】左边 右边 对比左右两边算式，左边是加，右边是减，所以左边右边，原式错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】根据题意可知，8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），聪聪把8个乒乓球分成3组（3，3，2）； 第一步，用天平称量①、②、③和④、⑤、⑥（其余两个球暂不称）。图中可见天平向④、⑤、⑥一侧倾斜，说明①、②、③三个球中有质量更轻的次品。 第二步，把①、②号球放在天平两侧进行比较（③号球先放在一旁）。则1号与2号平衡，因此确定3号球就是次品；据此解答。 【详解】根据分析可知，如果8个乒乓球中有一个是次品（质量轻一些），下面是聪聪用天平找次品的过程，可以知道③号乒乓球是次品。 原题干说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】甲数是乙数的，根据分数的意义，可以把乙数看作5，则甲数就是3，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即可得解。 【详解】乙数看作5，则甲数就是3。 甲数是乙数的（甲数、乙数均不为0），乙数就是甲数的，原题说法正确。 故答案为：√ 16．B 【分析】由真分数和假分数的意义可知，分子比分母小的分数叫作真分数，真分数的分数值小于1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，假分数的分数值大于或者等于1，据此解答。 【详解】A．是真分数，真分数一定比1小； B．是假分数，但是等于1； C．是假分数，比1大。 故答案为：B 17．B 【分析】大于1的自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此结合正方形周长计算公式（边长×4）和正方形面积计算公式为（边长×边长），来分析判断它们数值的属性。 【详解】设正方形边长是质数a。 因为周长等于4×a，所以周长的因数至少包含1、2、4、a、4a，因数个数超过2个，因此周长的数值是合数。 因为面积等于a×a，所以面积的因数至少包含1、a、a×a，因数个数超过2个，因此面积的数值是合数。 假设这个质数是2，则周长为4×2＝8，面积为2×2＝4，均是偶数，因此不一定是奇数。 所以，它的周长和面积都是合数。 18．B 【分析】油桶的容积是30升，也就是油的体积为30升，油的密度是0.9千克/升，用油的体积乘油密度即可求出油的质量。 【详解】30×0.9＝27（千克） 装满油的质量约为27千克。 19．C 【分析】一个数的倍数的个数是无限的，两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数；把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分；如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数（最大公约数）；两数成倍数关系，最大公因数是较小数。 【详解】A．两个数的公倍数的个数是无限的，选项说法错误； B．一个分数约分后大小不变，选项说法错误； C．两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数，说法正确，如12和16的最大公因数是4，公因数有1、2、4，4是1、2、4的倍数； D．两个数的最大公因数一定比这两个数都小，说法错误，如2和8的最大公因数是2。 说法正确的是两个数的最大公因数一定是它们的公因数的倍数。 故答案为：C 20．B 【分析】①质数是只有1和它本身两个因数的数，所以奇数不一定是质数。 ②因数和倍数相互依存，不能单独说。 ③糖水质量10＋90＝100g，糖占糖水。 ④一个物体的容积和它的体积相等，不一定，如果物体的壁厚可以忽略不计的话可以近似相等。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改图形的形状和大小。 【详解】①比如9是奇数，但它的因数有1、3、9一共3个因数，9不是质数，此选项说法错误。 ②因为12÷3＝4，所以3是12的因数，12是3和4的倍数。因数和倍数相互依存，不能单独说，此选项说法错误。 ③糖水质量10＋90＝100g，糖占糖水，因此此选项说法正确。 ④通常物体容积小于体积（因为壁有厚度），所以此选项说法错误。 ⑤旋转只改变图形的位置，不改图形的形状和大小，此选项说法正确。 正确选项是③和⑤，共2个。 21．；；； 【解析】略 22．5；3 【分析】短除号左边的数相乘就是这组数的最大公因数。 【详解】 15和25的最大公因数是5。        9和15的最大公因数是3。 23．； 【分析】第一题先通分，再按照四则运算顺序先计算减法，最后算加法； 第二题利用减法的性质进行简便计算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．见详解（答案不唯一） 【分析】根据分数的意义，可画一个圆，把这个圆看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂上颜色，即可表示分数，据此完成作图。 【详解】如图： （答案不唯一） 【点睛】本题是考查分数的意义，属于基础知识。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。 25． 【分析】先把绘本（15本）、科普书（20本）、故事书（3本）和漫画（12本）的本数相加，得到这批少儿读物的总本数；然后用漫画的本数（12本）除以总本数，得到漫画类图书占总数的几分之几，最后将结果化为最简分数。 【详解】15＋20＋3＋12 ＝35＋3＋12 ＝38＋12 ＝50（本） 12÷50＝＝ 答：漫画类图书的数量占这批少儿读物总数的。 26．（1）；（2） 【分析】（1）跳舞的人数有6人，合唱的人数有9人，求跳舞的人数是合唱人数的几分之几，实际上是求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用6除以9即可得解。 （2）总人数等于跳舞的人数加上合唱的人数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用合唱的人数除以总人数，即可得解。 【详解】（1）6÷9＝ 答：跳舞的人数是合唱人数的。 （2）9÷（6＋9） ＝9÷15 ＝ 答：合唱人数是总人数的。 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法。 27．(1)见详解 (2) a＋b a－b 【分析】（1）将40和15分别拆解为5与另一个自然数的乘积，利用乘法分配律的逆运算思想计算两者的差，判断结果是否仍含有因数5。 （2）根据题干中“和”的结论以及第（1）题中“差”的验证，归纳出一般性规律：若两个数都是同一个数的倍数，则它们的和与差也都是这个数的倍数。据此解答。 【详解】（1）40＝5×8，15＝5×3，40－15＝5×8－5×3＝5×（8－3）＝5×5 因为5×5是5的倍数，所以40与15的差也是5的倍数。 答：40与15的差是5的倍数。 （2）根据题意，40和15都是5的倍数 40＝5×8，15＝5×3 和：40＋15＝5×（8＋3） 差：40－15＝5×（8－3） 式子都有相同因数5，所以它们的和与差都是5的倍数。 所以，如果a和b都是c的倍数（a，b，c均为非零自然数，且a＞b），那么a与b的和与a与b的差都是c的倍数。 28． 【分析】把整个行程用的全部时间看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去路上用去的时间、科技辅导员集中讲解用去的时间占全部时间的分率，就是学生自由活动时间占全部时间的几分之几。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：学生自由活动时间占全部时间的。 29．4分米；72块 【分析】先求出36和32的最大公因数，即为正方形地砖的边长；据此分别求出储藏室的长边、宽边含有的正方形地砖的块数，再把两个数相乘即可求出可以需要的正方形地砖的块数。 【详解】36＝2×2×3×3 32＝2×2×2×2×2 36和32的最大公因数为2×2＝4 （36÷4）×（32÷4） ＝9×8 ＝72（块） 答：可以选择边长最大是4分米的地砖，共需要72块这样的地砖。 30．1升 【分析】分析题目，这个盒子的长是（30－5－5）厘米，宽是（20－5－5）厘米，高是5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据求出体积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米把单位换算成升即可。 【详解】（30－5－5）×（20－5－5）×5 ＝（25－5）×（15－5）×5 ＝20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1000毫升＝1升 答：这个盒子的容积是1升。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $