期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，以有轨电车行驶、世界读书日购书等真实情境为载体，梯度设计考查数学眼光、思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正方体展开图、方向与位置|结合图形与统计图表，考查空间观念与数据意识| |填空题|10题/20分|正方体体积、分数运算|融入“一眨眼”时间比较等生活素材，培养量感| |解答题|6题/30分|方程应用、长方体体积|如两船相距问题需分类讨论，考查推理能力；溢水问题结合体积计算，体现应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面的图形沿着虚线折叠，能围成正方体的是（    ）。 A．B． C． D． 2．一种长方体饼干盒，长、宽、高的（如图），买3盒这样的饼干包装成一件礼品，用最节约纸的方式包装，需要包装纸（    ）。（接口处不计） A． B． C． D． 3．某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是（    ）次。 A．2.4 B．2.3 C．2.2 D．2.1 4．如图，下列描述正确的是（    ）。 A．射击场在市区西偏北40°方向20km处B．森林公园在市区东偏南45°方向40km处 C．市区在雁栖湖北偏东30°方向60km处D．红螺寺在市区北偏东30°方向50km处 5．两地相距360千米，甲乙两辆货车从两地相对开出，经过3小时后相遇，已知甲货车每时行驶55千米，乙货车每时行驶千米，不正确的方程为（    ）。 A． B． C． D． 6．甲、乙、丙、丁四名同学分别完成一份思维导图，甲用了时，乙用了时，丙用了0.25时，丁用了13分。他们中（    ）完成思维导图所用的时间最少。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．人们常用“一眨眼”形容时间的短暂，人眨一次眼大约需要秒。而表示时间极短的词还有“一瞬间”“一刹那”，“一瞬间”约为秒，“一刹那”约为0.018秒。这几个表示时间的词中，( )表示时间最长，( )表示时间最短。 8．从一个长10cm、宽8cm、高7cm的长方体中截下一个最大的正方体。这个最大的正方体的体积是( )立方厘米。 9．有轨电车是一种无污染的环保交通工具。某线路有轨电车的行驶路线全程千米，一辆有轨电车以千米/时的速度从该线路的起点出发，时后，行驶了( )千米，距离终点还有( )千米。 10．爸爸将一桶3升的菜籽油分装在容积是450毫升的小油瓶中，最少需要( )个这样的小油瓶。 11．如图是一个正方体表面的展开图，每面都标有数字。在正方体中，数字“6”对面的数字是“( )”。 12．一根电线长，第一次用去了全长的，第二次比第一次多用去了全长的。第二次用去了全长的，第二次用去了（    ）m。 13．在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是33厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬( )厘米。 14．乐乐看《西游记》，2天看了全书的，平均每天看这本书的( )，( )天可以看完。 15．分母是13的最大真分数与最小带分数的差是( )。 16．一个长方体的棱长总和是108厘米。它的长是12厘米，宽是9厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 三、判断题（12分） 17．把一个长方体切分成5个棱长是5厘米的正方体，这5个正方体的表面积之和比原来长方体的表面积多200平方厘米。( ) 18．一个数除以分数，所得的商一定大于这个分数。( ) 19．张叔叔要修一段长120米的柏油路，8天修了全部的，按这样的速度，修完这段路还要用4天。( ) 20．有8颗外形完全一样的珍珠，其中一颗较轻，用天平至少需称3次才能找到它。( ) 21．一瓶牛奶，爸爸喝了它的，妈妈喝了它的，这瓶牛奶减少了。( ) 22．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                  24．用简便方法算一算。（写出简算过程） 18÷1.25÷0.08       4×6.3×0.25÷0.9       528×0.076＋5.28×2.4 25．解方程。                                  五、解答题（30分） 26．淮安百年老店文楼制作特色汤包供应景区。第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，两天一共加工了315份汤包。这批汤包订单一共有多少份？ 27．有一个内壁长4分米、宽3分米、高3分米的长方体玻璃水缸，水深1.5分米。水缸的侧面高2分米处有个小孔。现将一个体积为10立方分米的铁块完全浸没在水中，那么会有多少水从小孔处溢出？ 28．上海和武汉之间的水路长1075千米，客轮在上海港，货轮在武汉港，他们同时从两港开出，相对而行，客轮每小时行45千米，货轮每小时行36千米，几小时后两船相距296千米？ 29．每年的4月23日是世界读书日，网上购书平台都会推出各种优惠活动。今年在T网站可享“折上折”，在七折的基础上再打九折，张老师打算为班级书屋购买一套原价1200元的系列儿童读物，实际应付多少元？ 30．如图是强叔叔购买的一张从盐城站到上海虹桥站的D2145次动车一等座车票，票价为231元，比二等座票价的1.6倍少1元，这列动车的二等座票价是多少元？ 31．建设美丽校园，共享绿色文明。桃源小学在今年植树节活动中，共植树1050棵，其中是杨树，是槐树，哪种树种植得多？多多少棵？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B D B A 1．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】 A．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； B．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体； C．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。 2．B 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把3盒这样的饼干包装成一件礼品，要使需要的包装纸最少，也就是把饼干盒的最大面重合摞起来，拼成一个长3cm，宽2cm，高cm的长方体，根据长方体的表面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（cm） （cm2） 需要包装纸42cm2。 故答案为：B 3．B 【分析】根据平均数＝总数量÷总份数；首先计算出参加活动的学生的总人次，即10×1＋50×2＋40×3，求出参加活动的学生的总人次，再除以学生的总人数，即可求出合唱团学生参加活动的人均次数。 【详解】（10×1＋50×2＋40×3）÷100 ＝（10＋100＋120）÷100 ＝（110＋120）÷100 ＝230÷100 ＝2.3（次） 某校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示。合唱团学生参加活动的人均次数是2.3次。 故答案为：B 4．D 【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南、左西右东”，找准观察点、按照方向、角度、距离来描述物体在观测点的不同位置即可。 【详解】A．射击场在市区北偏西40°方向20km处。原题说法错误。 B．森林公园在市区东偏南45°方向30km处。原题说法错误。 C．雁栖湖在市区北偏东30°方向60km处。原题说法错误。 D．红螺寺在市区北偏东30°方向50km处。原题说法正确。 故答案为：D 【点睛】根据方向和距离描述简单的路线图。要准确的描述路线图，必须具备方向和距离两个条件，描述时一般以南北为主要方向，用北偏东（西）或南偏东（西）多少度来描述。 5．B 【分析】由题意可知，本题的等量关系式：①客车所行的路程＋货车所行的路程＝两地之间的距离；②速度之和×相遇时间＝两地路程；③货车所行的路程＝两地之间的距离－客车所行的路程；由此分别列方程解答即可。 【详解】A．符合等量关系式①，此方程正确； B．等量关系错误，此方程不正确； C．符合等量关系式②，此方程正确； D．符合等量关系式③，此方程正确； 故答案为：B 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题的能力，关键是要分析题意、找准等量关系式。 6．A 【分析】先把小数化作分数，分钟化成小时的单位，再根据分数的大小比较方法进行比较，据此即可解题。 【详解】时＝时，时＝时，0.25时＝时＝时，13分＝时， 所以时＞时＞时＞时， 即时＞0.25时＞13分＞时， 所以甲完成思维导图所用的时间最少。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了分数比较大小的方法，要注意计算的正确性。 7． 一瞬间 一刹那 【分析】将分数化为小数（分子除以分母），再按照小数比大小的方法，比较小数的大小，从而确定哪个词表示的时间最长，哪个词表示的时间最短。 小数大小比较的方法：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较十分位，十分位上大的数就大；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。 【详解】＝1÷5＝0.2（秒） ＝9÷25＝0.36（秒） 0.2、0.36和0.018的整数部分均为0；0.2的十分位是2，0.36的十分位是3，0.018的十分位是0，3＞2＞0，所以0.36＞0.2＞0.018。 因此，“一瞬间”表示时间最长，“一刹那”表示时间最短。 8．343 【分析】因为正方体所有棱长都相等，所以正方体棱长等于长方体长、宽、高中最短一边的长度7厘米； ，代入棱长计算体积即可。 【详解】（立方厘米） 9． / / 【分析】根据路程＝速度×时间，用×列式计算出有轨电车时行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程就是距离终点的路程。 【详解】×＝（千米） －＝－＝（千米） 10．7 【分析】先把3升换算成3000毫升，再用总容积除以每个小油瓶的容积，即可计算出所需油瓶数量，结果用进一法取整。 【详解】3升＝3000毫升 （个） 最少需要7个这样的小油瓶。 11．3 【分析】用正方体展开图的“Z字两端”或“隔一相对”规律来判断：在这个展开图中，同行或同列隔一个面的两个面是相对面。 【详解】若以3为正方体底，折叠后可以发现，1是左面，4是右面，2是后面，5是前面，6是上面，则1和4相对，2和5相对，3和6相对。 12． ； 【分析】把电线的全长看作单位“1”，第一次用去的分率＋多用去的分率＝第二次用去全长的分率；总长度×第二次用去全长的分率＝第二次用去的长度。 【详解】 （m） 13．33 【分析】根据题意可知，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬的路程等于长方体长、宽、高的和，而同一顶点的三条棱长之和是33厘米，说明长、宽、高之和等于33厘米，所以至少要爬33厘米。 【详解】根据分析可知，在如图的长方体中，相交于同一顶点的三条棱长之和是33厘米，一只蚂蚁从点A沿着长方体框架的棱爬到点B，至少要爬33厘米。 14． 15 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，2天看了全书的，根据分数除法的意义，平均每天看的页数占总页数的分率为“÷2”，看完这本书需要的天数＝1÷平均每天看的页数占总页数的分率，据此解答。 【详解】÷2 ＝× ＝ 1÷ ＝1×15 ＝15（天） 所以，平均每天看这本书的，15天可以看完。 15． 【分析】真分数是分子小于分母的分数，且值小于1。带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数，且值大于1，最小带分数的整数部分为1，真分数部分为分母对应的最小真分数。 分母为13，真分数的分子需小于13，最大分子为12，因此分母是13的最大真分数是。带分数值大于1，最小整数部分为1；真分数部分需是分母为13的最小真分数，分子最小为1，即。因此分母是13的最小带分数是。用减即可解答。 【详解】分母是13的最大真分数是；分母是13的最小带分数是。 所以分母是13的最大真分数与最小带分数的差是。 16． 6 648 【分析】长方体棱长总和公式为：棱长总和＝4×（长＋宽＋高），则高＝棱长总和÷4－长－宽，已知棱长总和为108厘米，长12厘米，宽9厘米，把数据代入计算即可得出长方体的高。长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把长12厘米，宽9厘米和计算得出的高代入计算即可。 【详解】108÷4－12－9 ＝27－12－9 ＝15－9 ＝6（厘米） 12×9×6＝648（立方厘米） 这个长方体的高是6厘米，体积是648立方厘米。 17．√ 【分析】根据把一个长方体切分成若干个小正方体，每切一次，表面积就会增加两个切面的面积。要切分成个正方体，需要切次，共增加个面。计算出增加的总面积并与题干数据进行对比即可判断。 【详解】切分的次数：（次）； 增加的面数：（个）； 增加的表面积：（平方厘米） 即增加的表面积是平方厘米，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】一个数0除外除以大于1的数，商比这个数小；除以小于1的数（0除外），商比这个数大。分数可能是真分数也可能是假分数，据此分析。 【详解】2÷＝2×＝ ＝＜2 所以一个数除以分数，所得的商一定大于这个分数，说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】先计算前8天修了多少米，计算出每天修多少米，再计算剩余米数还需要用几天。 【详解】（米） （米） （天） 故答案为：√ 20．× 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1，每次称量可排除最多的正品，最快缩小次品范围，需按最坏情况计算保证找到次品的最少次数，与题目的结果相比较得出结论。 【详解】第一次称量：将8颗珍珠分成3颗、3颗、2颗三组，取两组3颗放在天平两侧。 若平衡：次品在剩余2颗中，直接进入第二次称量。 若不平衡：次品在较轻一侧的3颗中，直接进入第二次称量。 第二次称量： 情况1（次品在2颗中）：取1颗与正常珍珠比较，若平衡则另一颗是次品，否则较轻者为次品。 情况2（次品在3颗中）：取1颗与1颗比较，若平衡则剩下1颗是次品，否则较轻者为次品。 结论：无论第一次称量结果如何，最多2次即可确定次品，因此题目中“至少需称3次”的说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】牛奶减少的量等于爸爸和妈妈喝掉的牛奶量之和，需将爸爸喝的牛奶占比与妈妈喝的牛奶占比相加。异分母分数相加，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数加法的计算方法计算，最后将计算结果与比较，判断说法是否正确。 【详解】＋＝＋＝ ≠ 故答案为：× 22．× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 23． ；0.4；；36； ；；0； 【解析】略 24．180；7；52.8 【分析】第一个利用除法的性质进行简算； 第二个利用乘法交换律以及带符号搬家，原式化为：4×0.25×6.3÷0.9，再根据乘法结合律，即原式变为：（4×0.25）×（6.3÷0.9），再按照运算顺序计算即可。 第三个根据积不变的规律，把528×0.076变为5.28×7.6，即原式变为：5.28×7.6＋5.28×2.4，再根据乘法分配律的逆运算即可简便运算。 【详解】（1）18÷1.25÷0.08 ＝18÷（1.25×0.08） ＝18÷0.1 ＝180 （2）4×6.3×0.25÷0.9 ＝4×0.25×6.3÷0.9 ＝（4×0.25）×（6.3÷0.9） ＝1×7 ＝7 （3）528×0.076＋5.28×2.4 ＝5.28×7.6＋5.28×2.4 ＝5.28×（7.6＋2.4） ＝5.28×10 ＝52.8 25．x＝3.4；x＝27；x＝35 【分析】3x＋5.4＝15.6，根据等式的性质1，方程两边同时减去5.4，再根据等式的性质2，方程；两边同时除以3即可； 8x÷5＝43.2，根据等式的性质2，方程两边同时乘5，再同时除以8即可； 0.8（5＋x）＝32，根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5即可。 【详解】3x＋5.4＝15.6 解：3x＋5.4－5.4＝15.6－5.4 3x＝10.2 3x÷3＝10.2÷3 x＝3.4 8x÷5＝43.2 解：8x÷5×5＝43.2×5 8x＝216 8x÷8＝216÷8 x＝27 0.8（5＋x）＝32 解：0.8÷0.8×（5＋x）＝32÷0.8 5＋x＝40 5－5＋x＝40－5 x＝35 26．540份 【分析】把总数看作单位“1”，第一天加工了总数的，第二天加工的数量是第一天的，所以第二天加工的数量占总数的，两天一共加工了总数的（＋）；用两天一共加工的总数量除以对应分率（＋）即可算出总份数。 【详解】 315÷（＋） ＝315÷（＋） ＝315÷ ＝315× ＝540（份） 答：这批汤包订单一共有540份。 27．4立方分米 【分析】将铁块浸入水中，水缸内水上升的体积即为铁块体积，但由于在水面上2−1.5＝0.5（分米）处有小孔，水面上升超过0.5分米后就会溢出；可计算出0.5分米高的水缸内水的体积，用铁块体积减去0.5分米高对应水的体积，即可得出溢出水的体积。 【详解】10−4×3×（2−1.5） ＝10−4×3×0.5 ＝10−6 ＝4（立方分米） 答：会有4立方分米水从小孔处溢出。 28．小时或小时 【分析】根据题意，两船相距296千米时有两种情况，一种情况是还没相遇相距296千米，另一种情况是相遇后又相距296千米。 设x小时候两船相距296千米，客轮每小时行驶45千米，x小时行驶45x千米，货轮每小时行驶36千米，x小时行驶36x千米，两船还没相遇相距296千米，那么客轮x小时行驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离－296千米；相遇后又相距296千米，客轮x小时驶的距离＋货轮x小时行驶的距离＝上海到武汉的距离＋296千米。据此列方程求解即可。 【详解】第一种情况：没相遇相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075－296 81x＝779 81x÷81＝779÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 第二种情况：相遇又相距296千米 解：设x小时候两船相距296千米。 45x＋36x＝1075＋296 81x＝1371 81x÷81＝1371÷81 x＝ 答：小时后两船相距296千米。 29．756元 【分析】“七折”表示按原价的销售，“再打九折”是在七折后价格基础上，按销售；根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，用原价1200先乘，再乘，计算出实际应付的价钱。 【详解】1200×× ＝840× ＝756（元） 答：实际应付756元。 30．145元 【分析】分析题目，设这列动车的二等座票价是x元，根据等量关系：二等座票价×1.6－1元＝一等座票价，列出方程1.6x－1＝231，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设这列动车的二等座票价是x元。 1.6x－1＝231 1.6x－1＋1＝231＋1 1.6x＝232 1.6x÷1.6＝232÷1.6 x＝145 答：这列动车的二等座票价是145元。 31．槐树；70棵 【分析】将总棵数看作单位“1”，总棵数分别乘杨树和槐树的对应分率，即求出杨树和槐树的棵数，比较，求差即可。 【详解】1050×＝350（棵） 1050×＝420（棵） 420＞350 420－350＝70（棵） 答：槐树种植的多，多70棵。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $