精品解析：黑龙江海林市朝鲜族中学2025-2026学年度第二学期八年级数学学科期中考试（人教版第16章-第18章）

黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2025-2026学年度第二学期 八年级数学学科期中考试（人教版第16章-第18章） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 5、8、11 D. 5、13、23 4. 在中，的度数比值可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（ ）． A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 8. 在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH．当＝（ ）时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点D在 上，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 计算：______，______，______． 12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高为_______cm． 13. 计算：＝__________ 14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________． 16. 化简：2＜x＜4时，＝_____． 17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 18. 矩形的两条对角线相交于点O，若，，则矩形的面积是____． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________． 20. 计算：______． 三、解答题（共7题，共60分） 21. 计算：(1) (2) 22. 先化简，再求值：，其中 ． 23. 如图，中，为 上的两点，，求证：． 24. 在中，，，，求 的长． 25. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成： (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB＝，AC＝，BC＝，且使B、C两点也在格点上； (2) 比较两个数和的大小； (3) 请求出图中△ABC的面积． 26. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1. (1) 判断△BEC的形状，并说明理由; (2) 求证：四边形EFPH是矩形. 27. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 28. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0）、C（0，8） （1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长； （2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； （3）如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2025-2026学年度第二学期 八年级数学学科期中考试（人教版第16章-第18章） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 使二次根式有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可． 【详解】由题意得：， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2. 下列计算错误的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可计算，进行判断. 【详解】 ，正确； ，正确； ，正确； ，故错误， 故选D. 【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则. 3. 以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（ ） A. 2、3、4 B. 1、1、 C. 5、8、11 D. 5、13、23 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合要求； B、∵ ， ∴能构成直角三角形，故本选项符合要求； C、∵ ， ∴不能构成直角三角形，故本选项不符合要求； D、∵， ∴5、13、23不能构成三角形，更不可能构成直角三角形，故本选项不符合要求． 故选：B． 【点睛】本题注意考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形就是直角三角形． 4. 在中，的度数比值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质． 根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质，判断角度比值是否符合． 【详解】解：平行四边形 中，，即对角相等． A、，不满足，不符合； B、，不满足，不符合； C、，不满足，不符合； D、，满足，符合平行四边形角的性质，是可能的度数比值． 故选：D． 5. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形 是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形 是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】连接矩形的两条对角线，利用三角形中位线定理得到新四边形各边与矩形对角线的关系，结合矩形对角线相等的性质，推出新四边形四边相等，根据菱形的判定定理得到结果． 【详解】解：连接矩形 的对角线 和 ，设分别为矩形各边的中点． ∵分别是矩形各边的中点， ∴，，，， ∵四边形 是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形 是菱形． 7. 如图，一根长25m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离底端7m．如果梯子的顶端下滑4m，那么梯足将滑动（ ）． A. 7m B. 8m C. 9m D. 10m 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理进行解答，先求出梯子未下滑时顶端距地面的距离，根据顶端下滑4米，再求出下滑后梯足距离墙角的距离，便可计算梯足滑动的距离． 【详解】解：梯子未下滑时顶端距地面的距离：，下滑4m后，梯子顶端距地面24-4=20m，此时梯足距离墙角的距离：， ∴15-7=8m， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 8. 在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH．当＝（ ）时，四边形BHDG为菱形 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据菱形的性质可得BG=GD，然后设AB=x，则AD=3x，设AG=y，则GD=3x-y，BG=3x-y，再根据勾股定理可得y2+x2=(3x-y)2，再整理得，然后可得y=x，进而可求得的值． 【详解】∵四边形BGDH是菱形， ∴BG=GD， 设AB=x，则AD=3x， 设AG=y，则GD=3x-y，BG=3x-y， ∵在Rt△AGB中，AG2+AB2=GB2， ∴y2+x2=(3x-y)2， 整理得：， y=x， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，利用参数进行求解是关键. 9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小，继而利用面积法求出NQ长即可得答案. 【详解】作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP=NQ最小，NQ为所求，当NQ⊥AB时，NQ最小， ∵四边形ABCD是菱形，AC=6，DB=8， ∴OA=3，OB=4，AC⊥BD， 在Rt△AOB中，AB==5， ∵S菱形ABCD=， ∴， ∴NQ=， ∴PM+PN的最小值为， 故选D. 【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称确定最短路线问题，熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键． 10. 如图，在 中，，，点D在 上，，，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，解题的关键是根据，，判断出，根据勾股定理求出 的长，从而求出 的长． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 11. 计算：______，______，______． 【答案】 ①. 3 ②. 2 ③. 【解析】 【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可． 【详解】解： 3， ； ； 故答案为：3；2；． 【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简求值，熟练掌握二次根式的性质并正确的进行化简是解题的关键． 12. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB上的高为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的长． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm， ∴AB==13cm， ∴S△ABC=×5×12=×AB×高， ∴斜边AB上的高h=cm． 故答案为：cm． 【点睛】考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方以及三角形面积公式的综合运用． 13. 计算：＝__________ 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用完全平方公式展开，再进行合并即可得． 【详解】原式=20+4+2 =22+4， 故答案为22+4． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算法则以及完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 14. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________． 【答案】36° 【解析】 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝52°， 由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°， ∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°， ∴∠FED′＝108°－72°＝36°； 故答案为36°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键． 15. 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是__________． 【答案】10.5 【解析】 【分析】利用ASA定理证明△EDG≌△FCG，从而求得DE=CF，EG=GF=，根据矩形的性质，设BC=x，则DE=x-6，DG=6，BF=2x-6，根据垂直平分线的性质求得EG=，然后根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC，AB=CD=12，∠D=∠DCF=90°， ∵G为CD中点，∴DG=CG， 又∵∠EGD=∠FGC， ∴△EDG≌△FCG， ∴DE=CF，EG=GF=， 设BC=x，则DE=AD-AE=BC-AE=x-6，DG=CG==6，BF=BC+CF=BC+DE=2x-6， 又∵BE的垂直平分线交BC的延长线于点F， ∴EG=GF=， ∴在Rt△EDG中，， 解得：x=10.5 则BC的长是10.5 故答案为：10.5． ， 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 16. 化简：2＜x＜4时，＝_____． 【答案】2x﹣6 【解析】 【分析】首先根据x的范围确定x-2与x-4的符号，然后利用算术平方根的定义，以及绝对值的性质即可化简． 【详解】解：∵2＜x＜4， ∴x-2＞0，x-4＜0， ∴原式= =|x-2|-|x-4| =x-2-（4-x） =x-2-4+x =2x-6． 故答案为2x-6． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确理解算术平方根的性质是关键． 17. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 18. 矩形的两条对角线相交于点O，若，，则矩形的面积是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形对角线相等且互相平分的性质得到，结合判定为等边三角形，求出对角线长度，再利用勾股定理求出 的长，最后计算矩形面积即可． 【详解】解： 四边形是矩形， ，，， ， ， 是等边三角形， ， ， 在中，由勾股定理得， 矩形的面积． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，则平行四边形ABCD的周长___________． 【答案】39 【解析】 【分析】根据角平分线和平行得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE，根据勾股定理求得BC=13cm，根据等腰三角形性质得到AB,CD，从而求得周长. 【详解】在中， ∵,AB=CD ∴ ∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD ∴ ∴ ， ∴ ∵ ∴ ∵BE平分 ∴ ∴ ， 同理可得 ， ∴ ∴的周长为： 故答案为： ． 【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质，解题的关键在于利用等腰三角形和直角三角形的性质求得平行四边形中一组对边的长度. 20. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 三、解答题（共7题，共60分） 21. 计算：(1) (2) 【答案】（1）；（2）2-. 【解析】 【分析】(1)先化简各二次根式，然后再进行合并即可； (2)先将除法转化成乘法，然后再利用分配律进行计算即可. 【详解】(1)原式= =3-2+3 =4； (2)原式= = =2-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 22. 先化简，再求值：，其中 ． 【答案】， 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，然后代入即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当 时，原式． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则，本题属于基础题型． 23. 如图，中，为 上的两点，，求证：． 【答案】证明：∵四边形 是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，进而得，最后利用可证明，即可求证． 【详解】略 24. 在 中，，，，求 的长． 【答案】 【解析】 【分析】过点 作，根据，得，根据勾股定理和得出 ，再根据，得出 ，从而得出 即可． 【详解】解：过点 作， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练应用三角函数的定义是解题的关键． 25. 如图，正方形网格中，每个小方格的边长为1，请完成： (1) 从A点出发画线段AB、AC并连接BC，使AB＝，AC＝，BC＝，且使B、C两点也在格点上； (2) 比较两个数和的大小； (3) 请求出图中△ABC的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）三角形ABC的面积为3. 【解析】 【分析】(1)找出满足题意得B与C的位置，连接AB，AC，BC，如图所示； (2)由，5<8即可得； (3)三角形ABC的面积=长为2，宽为4长方形的面积-三个三角形的面积，求出即可． 【详解】(1)如图所示，AB=， AC=， BC=； (2)∵，5<8， ∴； (3)S△ABC=2×4-×2×1-×2×2-×4×1=3． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理以及网格的结构特点是解本题的关键． 26. 如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1. (1) 判断△BEC的形状，并说明理由; (2) 求证：四边形EFPH是矩形. 【答案】（1）△BEC是直角三角形.证明见解析；（2）见解析． 【解析】 【分析】(1)根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可； (2)根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四边形EFPH，根据矩形的判定推出即可． 【详解】(1)△BEC是直角三角形，理由如下： ∵矩形ABCD， ∴∠ADC=∠ABP=90°， ∵AD=BC=5，AB=CD=2， ∴CE==， 同理BE=2， ∴CE2+BE2=5+20=25， ∵BC2=52=25， ∴BE2+CE2=BC2， ∴∠BEC=90°， ∴△BEC是直角三角形； (2)∵矩形ABCD， ∴AD=BC，AD∥BC， ∵DE=BP， ∴四边形DEBP是平行四边形， ∴BE∥DP， ∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP， ∴AE=CP， ∴四边形AECP是平行四边形， ∴AP∥CE， ∴四边形EFPH是平行四边形， ∵∠BEC=90°， ∴平行四边形EFPH是矩形． 【点睛】本题综合考查了勾股定理及逆定理，矩形、平行四边形的性质和判定，熟练掌握和灵活运用相关的定理与性质是解题的关键. 27. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 28. 在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形，OA在x轴正半轴上，OC在y轴正半轴上，且A（10，0）、C（0，8） （1）如图1，在矩形OABC的边AB上取一点E，连接OE，将△AOE沿OE折叠，使点A恰好落在BC边上的F处，求AE的长； （2）将矩形OABC的AB边沿x轴负方向平移至MN（其它边保持不变），M、N分别在边OA、CB上且满足CN＝OM＝OC＝MN．如图2，P、Q分别为OM、MN上一点．若∠PCQ＝45°，求证：PQ＝OP+NQ； （3）如图3，S、G、R、H分别为OC、OM、MN、NC上一点，SR、HG交于点D．若∠SDG＝135°，HG＝4，求RS的长． 【答案】（1）AE＝5；（2）见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）设，在中，根据勾股定理列方程解出即可； （2）作辅助线，构建两个三角形全等，证明和，由，得出结论； （3）作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得和，则，，证明和，得，设，在中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，即可得出结论． 【详解】（1）如图1，由题意得：，， 设，则，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 解得：， ∴； （2）如图2，在PO的延长线上取一点E'，使， ∵，， ∴四边形OMNC是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②如图3，过C作，在x轴负半轴上取一点E′，使，得， 且，则， 过C作交OM于F，连接FE，得，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 在中，，， 根据勾股定理得：， ∴， 设，则，， 则， 解得：， ∴， 根据勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了三角形全等的证明以及平行四边形的判定与性质，还涉及勾股定理得运用，解题的关键的能够熟练地掌握三角形全等的证明方法以及平行四边形的性质的运用，根据边的等量关系在直角三角形中设未知数运用勾股定理求边． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $