精品解析：河南省驻马店市上蔡县2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试题

SC2025年春季第三次学科素养调研卷 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 2. 如图，是一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元一次不等式，符合条件的x的值可以是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 5. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时．则下列符合题意的不等式为（ ） A. B. C. D. 7. 学校计划采购一批足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球，共需270元；若购买2个足球和3个篮球，共需280元．通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每个篮球比足球便宜10元 B. 每个篮球比足球贵10元 C 足球比篮球多买了10个 D. 足球比篮球少买了10个 8. 亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 5 B. 20 C. 15 D. 10 10. 如图，已知，点D为的中点，点E为的中点，若，则的面积是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长可以是______．（写出一个即可） 12. 若，且为有理数，则______．（填“”“”“”或“”） 13. 方程的解为__________． 14. 如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的度数为______． 15. 二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 17. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 18. 周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马．马场有一个如图所示的全长为的环形跑道，把跑道从A，B，C，D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从A，D两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为，． （1）多久后两人首次相遇？ （2）首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距？ 19. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出的所有非负整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 20. 我们已经学习了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．对于形如，这种不等式，我们可以类比有理数的乘法法则进行分析，例如：若，则或再分别解不等式组，求出原不等式的解集． 请解决以下问题： （1）若，则_________，或_______； （2）根据上述信息，求不等式的解集． 21. 如图1，在中，，D上一点，且． （1）请说明； （2）如图2，若平分，交于点F，交于点E，与相等吗？请说明理由． 22. “洛城四月芳菲尽，牡丹花开香满城”．第42届中国格阳牡丹文化节盛大开幕，众多游客来到洛阳领略千年古都的魅力，牡丹花饼备受游客们的喜爱，某商店推出相应活动． 素材一：在无促销活动时，买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需元； 素材二：该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： I．若消费者使用外卖配送服务，须先用元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； Ⅱ．若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 根据以上素材，完成问题． （1）求该商店无促销活动时，牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是多少元； （2）小明在促销期间计划购买牡丹花饼和牡丹酥共盒（每种至少购买一盒），其中牡丹花饼购买盒． ①若使用外卖配送商品，共需要_______元； ②若不使用外卖配送商品，共需要______元；（结果均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 23. 实践探究】 （1）如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点E，则_______； （2）如图2，在中，，延长至点P，延长至点D，已知，的平分线交于点E，的平分线与的延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知四边形，为的平分线，是外角的平分线，连接．已知、，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ SC2025年春季第三次学科素养调研卷 七年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分、共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2025年，中国载人航天工程将扎实推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务、如图是登月探测器，它的机械臂伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（ ） A. 三角形稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的性质在实际生活中的应用，理解不同的几何图形的特性是解决本题的关键． 由不同几何图形的性质：三角形具有稳定性，而四边形具有不稳定性，根据“伸缩自如，灵活性强”分析即可． 【详解】解：因为登月探测器的机械臂伸缩自如，灵活性强， 所以其设计需利用四边形的不稳定性来实现伸缩功能． 故选：B ． 2. 如图，是的一个外角，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角和定理，由是的一个外角是解决本题的关键． 根据三角形的外角和定理，即“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，由此求解即可． 【详解】解：因为，， 又因为是的一个外角， 所以， 即． 所以的度数为．   故选：A ． 3. 在整式中，m、n为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： 0 1 2 1 4 7 则关于的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的概念，观察表格的数据是解决本题的关键． 根据表格数据，直接找到当整式的值为4时对应的值即可． 【详解】由表格可知，当时，整式的值为4， 因此方程的解为． 故选：B． 4. 关于一元一次不等式，符合条件的x的值可以是（ ） A. 3 B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式，确定x的取值范围，再验证各选项是否满足条件． 【详解】解：∵， ∴； ∴符合条件的x的值可以是3． 故选A 5. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立，注意除法运算中除数不能为零的情况． 【详解】解∶A．若，，根据等式性质，等式两边同时减1，等式仍成立，故A一定成立； B．若，，等式两边同时乘以，无论是否为0，等式均成立（若，两边均为0，仍相等），故B一定成立； C．若，，等式两边同时除以，但可能为0，此时除法无意义，因此等式不一定成立，故C为正确选项； D．若，，等式两边同时加3，等式仍成立，故D一定成立． 故选C． 6. 某校男子跑的历史记录是，乐乐在本次校田径运动会上打破了该项记录，设乐乐跑比赛中用时．则下列符合题意的不等式为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意，打破历史记录意味着乐乐的用时比原记录更短，即应小于11.9秒． 【详解】解：原历史记录为秒，乐乐“打破”记录说明他的成绩比原记录更好，在跑步比赛中，时间越短成绩越好，因此需满足． 故选D． 7. 学校计划采购一批足球和篮球，若购买3个足球和2个篮球，共需270元；若购买2个足球和3个篮球，共需280元．通过设适当的未知量可列出方程组若用可得，下列关于“”的意义解释正确的是（ ） A. 每个篮球比足球便宜10元 B. 每个篮球比足球贵10元 C. 足球比篮球多买了10个 D. 足球比篮球少买了10个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意和所列方程得到为每个足球的价格，为每个篮球的价格，进而得到的意义即可． 【详解】解：由题意和所列方程组可知：为每个足球的价格，为每个篮球的价格， ∴表示每个篮球比足球贵10元； 故选B． 8. 亮亮在用“加减消元法”解二元一次方程组时，通过消去y；则a，b的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查加减消元法，要消去，则的系数相同或互为相反数，据此进行求解即可． 【详解】解：，得：，即：； 故选C． 9. 已知三元一次方程组，则（ ） A. 5 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：， ，得：， ∴； 故选D． 10. 如图，已知，点D为的中点，点E为的中点，若，则的面积是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质求解三角形的面积，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，等底同高的三角形面积相等是解决本题的关键． 先利用点E为的中点，可求解的面积，再根据等底同高可知的面积与的面积相等即可求解． 【详解】解：因为点E为的中点， 则在中，为的中线， 根据三角形中线的性质可知，， 又因为点D为的中点， 则在中，为的中线， 根据三角形中线的性质可知，， 所以的面积是2． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若三角形的两条边的长度分别是和，则第三条边的长可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，设第三条边的长为，根据三角形的三边关系"任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边"求出第三边的取值范围，进而即可求解，掌握三角形三边关系是解题的关键． 【详解】解：设第三条边长为，则， 即， ∴第三条边的长可以是， 故答案为：． 12. 若，且为有理数，则______．（填“”“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，由题意可知，进而根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵为有理数， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 13. 方程的解为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程，根据绝对值的意义，原方程可化为或，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或； 故答案为：或 14. 如图，长方形的两个顶点在正五边形的边上，若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和三角形的内角和，先计算出正五边形的内角，再由三角形的内角和得出，再由平角的定义求出，最后即可求解，正确理解正多边形的内角与外角的关系是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 二元一次方程组有可能无解，例如，方程组无解，原因是：将①×2，得，由于，所以它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于，y的方程组，无解，则a，b分别满足的条件是__________． 【答案】且． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键． 根据题意，方程组两边系数相等，得出矛盾，即可求解． 【详解】解：∵关于，的方程组无解， ，得， ∴， 解得：且， 故答案为：且． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）解方程； （2）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母，去括号，移项，合并，系数化1，进行求解即可； （2）求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ∴， ∴； （2）， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为； 数轴表示如下： 17. 在学习了“三角形的内角和等于180°”的知识后，老师让同学们用不同的方法说明这个结论是正确的．聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．请你帮他完成解题过程吧． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理的证明，在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F．由平行线的性质得出，，，，等量代换可得出，再根据平角的定义得出，等量代换可得出． 【详解】证明：在的边上任取一点E，过点E作交于点D，作交于点F． ∵， ∴，， ∵ ∴，， ∴, ∵， ∴． 18. 周末小明和爸爸来到了一处马场体验骑马．马场有一个如图所示的全长为的环形跑道，把跑道从A，B，C，D处分成长度相等的四段，小明和爸爸在骑师的引导下分别从A，D两处同时出发，沿箭头方向相向而行，小明骑小马和爸爸骑大马的平均速度分别为，． （1）多久后两人首次相遇？ （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过多长时间两人相距？ 【答案】（1）60秒后两人首次相遇 （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过8秒或72秒时，两人相距 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是看清是相遇问题以及找到两人两人相距，所走得路程． （1）两人分别，两处同时出发，沿箭头方向相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程等于速度乘以时间，可列方程求解； （2）在首次相遇后第二次相遇前，又经过y秒两人相距，依然是行程问题，找到路程，知道速度，根据路程等于速度乘以时间，可列方程求解； 【小问1详解】 解：设秒后两人首次相遇， 依题意得到方程． 解得． 答：60秒后两人首次相遇． 【小问2详解】 解：设又经过秒后两人两人相距， 依题意得或 解得或． 答：在首次相遇后第二次相遇前，又经过8秒或72秒时，两人相距； 19. 已知关于x，y的方程组． （1）请直接写出的所有非负整数解； （2）若方程组的解满足，求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组． （1）根据x，y为非负整数即可求出方程的所有非负整数解； （2）先解二元一次方程组，然后把x、y的值代入方程中即可求出的值． 【小问1详解】 解：∵x，y为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为，，； 【小问2详解】 解：根据题意得， ①②得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∴方程组的解是， 将代入中，得， 解得． 20. 我们已经学习了有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负．对于形如，这种不等式，我们可以类比有理数的乘法法则进行分析，例如：若，则或再分别解不等式组，求出原不等式的解集． 请解决以下问题： （1）若，则_________，或_______； （2）根据上述信息，求不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握题干给定的方法，是解题的关键： （1）根据异号为负，得到两个不等式组即可； （2）类比题干方法，得到两个不等式组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或； 故答案为：， 【小问2详解】 ∵， ∴或， 解得：或． 21. 如图1，在中，，D是上一点，且． （1）请说明； （2）如图2，若平分，交于点F，交于点E，与相等吗？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先求出，再根据等量代换可得，从而可得，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再求出，然后根据对顶角相等可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 由（1）已得：， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 22. “洛城四月芳菲尽，牡丹花开香满城”．第42届中国格阳牡丹文化节盛大开幕，众多游客来到洛阳领略千年古都的魅力，牡丹花饼备受游客们的喜爱，某商店推出相应活动． 素材一：在无促销活动时，买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需元； 素材二：该商店为了鼓励消费者使用外卖配送服务，开展促销活动： I．若消费者使用外卖配送服务，须先用元购买“神券”，则本店内所有商品一律按标价的七五折出售； Ⅱ．若消费者不使用外卖配送服务，本店内所有商品一律按标价的八折出售． 根据以上素材，完成问题． （1）求该商店无促销活动时，牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是多少元； （2）小明在促销期间计划购买牡丹花饼和牡丹酥共盒（每种至少购买一盒），其中牡丹花饼购买盒． ①若使用外卖配送商品，共需要_______元； ②若不使用外卖配送商品，共需要______元；（结果均用含的代数式表示） （3）在（2）的条件下，什么情况下使用外卖配送服务更合算？ 【答案】（1）牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元 （2） （3）当或时，使用外卖配送服务更合算 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元，根据买1盒牡丹花饼和2盒牡丹酥，共需68元；若买2盒牡丹花饼和1盒牡丹酥，共需76元，列出方程组进行求解即可； （2）根据促销方案，列出代数式即可； （3）根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元，由题意，得： ，解得：； 答：牡丹花饼和牡丹酥的销售单价分别是元和元； 【小问2详解】 由题意：①若使用外卖配送商品，共需要（元）； ②若不使用外卖配送商品，共需要（元）； 【小问3详解】 由题意，得：， 解得：， ∵为整数，且， ∴当或时，使用外卖配送服务更合算． 23. 【实践探究】 （1）如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点E，则_______； （2）如图2，在中，，延长至点P，延长至点D，已知，的平分线交于点E，的平分线与的延长线交于点F，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图3，已知四边形，为的平分线，是外角的平分线，连接．已知、，请直接写出的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定义、三角形的外角性质、四边形的内角和等知识，熟练掌握三角形的外角性质与四边形的内角和是解题关键． （1）先根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的外角性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，，则可得，然后根据三角形的内角和定理即可得； （3）先根据四边形的内角和可得，再根据角平分线的定义可得，，然后根据四边形的内角和求解即可得． 【详解】解：（1）∵的平分线与外角的平分线交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． （2）∵平分，平分， ∴，， ∴， 同（1）可得：， ∴． （3）∵，， ∴， ∵为的平分线，是外角的平分线， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$