吉林省松原市前郭县第三中学2025-2026学年九年级考前模拟测试数学试题

九年·数学 学 校 九年级数学 题号 二 三 总分 得分 姓 名 得分 评卷人 密 一、选择题（每小题3分，共18分） 封 1.在数轴上，下列实数所表示的点在原点左边的是 ( 班 级 线 A.-2 B.0 C.1 D.2 内 2.生活中，我们常用的五号电池整体可以近似看作一个圆柱体叠上一个圆柱体.如图，这 是五号电池的示意图，则该电池的俯视图是 ( 考 不 要 答 正面 B C D 题 3.如图，小颗同学按图中的方式摆放两块完全相同的等腰直角三角板，画出AB∥CD, 依据是 A.同位角相等，两直线平行 B.同旁内角互补，两直线平行 密 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 封 线 D yP 外 B 不 (第3题) (第6题) 写 4.下列运算正确的是 ( 考 A.(-3)2=-9 B-2)2= 号 C.a.a=a D.3ab+abi aib 、 5.若一个不等式的正整数解为1、2，则该不等式的解集在数轴上的表示可能是（ 姓 1023 1123 -10123 -10123 名 A B C D 6.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且∠BC=80°，以O为圆心，任意长为半径画 孤，分别交OB,C于M,N两点，再分别以M,N为圆心，大于之MN的长为半径画弧，两弧 交于点P,作射线OP交⊙O于点D,连接AD交CC于点E,则∠AEO的度数为() A.50° B.55° C.60 D.65 ①数学试卷 第1页（共8页） 得分评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.分解因式：x2一6x= 8计算：√层×V= 9.点A(6,一2)关于原点对称的点的坐标为 10.杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外图可以看成是一个八边形，则这 个八边形的外角和为 度 (第10题) (第11题) 11.如图，A是反比例函数y=一(zx<0)的图象上的一点，过点A作AB∥x轴，交y 轴于点B交反比例函数y=(x>0)的图象于点C点P是z轴上任意一点，连接 AP、CP,若△ACP的面积为6，则k的值是 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：(2x+5)(2x-5)-x(x一1)+25，其中x=一3. 考 生 座位序号 ①数学试卷第2页（共8页） 九年·数学 13.(6分)某教育体育局向全县中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学同 15.(7分)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AC=BC,∠ABC=45 时分别读420页和300页的两本书，准备参加读书分享活动，甲同学每天读书的页数 (1)求∠CAD的度数； 是乙同学每天读书页数的1.2倍，结果乙同学比甲同学提前1天完成.求乙同学每天 (2)若A0=1,则BD的长为」 读书多少页？ (第15题) 线 16.(7分)某型号起重机吊臂底端为点O,顶端为点B,货物M通过吊索与B连接.初始 内 MO平行于水平地面，BM MO,BM=3.5米，∠BOM=30°.吊臂OB与吊索BM的 14.(6分)某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A、B、C、D四 长度保持不变，将吊臂OB绕点O逆时针旋转至OB',旋转后点B、M的对应点分别为 名同学报名参加.若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用画树状图或列表的方 点B、M'(B'M'始终与地面垂直)，当∠OBM'=37°时，求货物M上升的高度（参考 不 法求恰好选中A、B两名同学作为志愿者参加活动的概率. 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). B 要 水平线 水平线 30 0 答 (第16题) 题 ①数学试卷第3页.（共8页） ①数学试卷第4页（共8页） 九年·数学 17.(7分)图①、图②是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点 叫做格点，其中点A、D为格点，⊙O经过点A、D,仅用无刻度的直尺在给定网格中完 成画图任务. (1)如图①，过点O作AD的垂线，交⊙O于点E、F; (2)如图②，点B在⊙O上，过点B作弦BC∥AD. 密 封 图① 图② (第17题) 线 18.(8分)体测中心对6周岁儿童的肺活量进行测试后，随机抽取部分儿童的肺活量数据 内 (xmL)作为样本进行统计，先从小到大分为A(750≤x<850),B(850≤x<950), C(950≤x<1050),D(1050≤x<1150),E(1150≤x≤1250)五个等级，再绘 制出如下的统计图，请根据以上信息，完成下列问题： 不 (1)频数分布直方图中，a的值为 ;扇形统计图中，m的值为 (2)若儿童的肺活量数据都取所在等级的中间值，即在A等级取800mL,在B等级取 900mL,在C等级取1000ml.,在D等级取1100mL,在E等级取1200mL,则 样本数据的众数为 mL,中位数为 mL; 要 (3)根据以往经验，经过一段时间训练后，有50%的儿童的肺活量数据可以上升一个等 级，请你估计经过训练后，6周岁儿童肺活量的达标率（成绩在C、D、E等级及以上为 达标). 答 肺活量频数分布直方图 肺活量扇形统计图 频数划人 E A B 15% 题 D m A BC DE等级 (第18题) ①数学试卷第5页（共8页） 19.(8分)一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水；第3分钟时，再 打开出水管排水；第8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程 中，容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示. (1)进水速度是 升/分钟； (2)求BC段的函数解析式及m的值； (3)在整个过程中，某两个时刻容器的水量都为n升，且这两个时刻的差为9分钟，直 接写出n的值. 4y/升 10h 0 3 8m x份钟 (第19题) 20.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10,BC=8,点D是AB的中点. 点P从点B出发，沿BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，连接DP,以AD、 DP为邻边作平行四边形ADPH,设四边形ADPH与△ABC重叠部分的面积为S, 点P的运动时间为ts(l>O). (I)AD的长为 (2)当点H落在AC边上时，求t的值； (3)求S关于t的函数关系式. (第20题) ①数学试卷第6页（共8页） 九年·数学 21.(10分)【提出问题】 (1)如图①，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，P是对角线BD上一动点，连接AP,将 AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ,连接AQ、DQ,则∠ADQ= 度； 【类比探究】 (2)如图②，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一动点，且BP>DP、AP,将AP 绕点P顺时针旋转90°得到PQ,连接AQ、DQ. ①求∠ADQ的度数： ②当BP=BA=2时，求DQ的长； 【迁移运用】 (3)如图③，在矩形ABCD中，AB=4,∠ADB=30°，P是对角线BD上一动点，连 接AP,以AP为边在AP右侧作Rt△APQ,且∠APQ=90°，∠AQP=30°，当点 Q到BD的距离为V6时，请直接写出BP的长， 图① 图② 图③ (第21题) ①数学试卷第7页（共8页) 22.(12分)如图，在平面直角坐标系中：抛物线y=二x+虹十3(h为常数)与x轴交于 点A和点B(3,O),与y轴交于点C,点M、N在该抛物线上，设点M的横坐标为1，点 N的横坐标为t+1. (1)求b的值及点A的坐标； (2)当MN=√5时，求t的值； (3)过点M作y轴的垂线，过点N作x轴的垂线，两条垂线交于点E,以ME、NE为边构 造矩形MENF,若矩形MENF的边（不含矩形的顶点）与抛物线有交点时，交点记 密 为G,当△GMN与矩形MENF的面积之比为1：4时，直接写出此时t的值； (4)点D是点C关于抛物线的对称轴对称的点，将抛物线上M、D两点之间的部分（含 M、D两点)记为图象W,点P(0,+号)为y轴上一动点，过点P作y轴的垂线L, 封 当直线1与图象W只有一个公共点时，请直接写出t的取值范围. 线 B B 内 各用图 (第22题) 不 要 答 题 ①数学试卷第8页（共8页） 九年级数学 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13.解： 答题卡 ■姓 名 条形码粘贴处 准考证号 缺考标记.考生 1,答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚、 禁填！由监考 2.请将准考证条码粘贴在〔条形码粘贴处〕的方框内， 正确填涂 负资用黑色字 注 3.选择恩必须使用28铅笔填涂：非选择题必须使用0.5遮米 填 ■ 液的签字笔填 意 黑色字迹的签字笔填写，字体工整。 错误填涂 涂。 4，请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出范围的答 项 案无效，在草稿纸、试画上答题无效， 例巴凶回 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂 ●0中e 改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题（请用2B铅笔填涂） 14.解： 1 CA3 [e]CC]CoJ 4 CA3 C8)[c]Co] ■ 2 CA3 [e]CC)CoJ 5 CA]C83 CC]CO] 3 CAJ C8]CC]Co] 6 CA3 CO)CC3 COJ ■ 二、填空题（请用0.5mm黑色签字笔作答 7 10. 8. 11. 9. 三、解答题（请用0,5mm黑色签字笔作答） 12.解： 15解： (1) B (第15题图) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -①- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16解： B 水平线 k3g--- 第16题图) 17.解： (1) (2) 图① 图② (第17题图) 18.解： (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 吉林省普通中学考试工作办公室监制 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作签，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效 19.解： y阩 21.解： () 30 () 20 （(2) (2① C 0 3 8 m x历钟 图① 图② 图3 (第19题图) (第21题图) ② 3) 20.解： B (1) (2) C (第20题图) (3) (3) 22.解： (1) B B 备用图 (第22题图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 -①- 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 非答题区域 (2) (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 九年级数学 参考答案 -、1.A2.B3.D4.B5.D6.C 二、7.x(x-6)8.49.(-6,2)10.36011.4 三、12.解：原式=3x2十x,当x=一3时，原式=24. B.解：设乙同学每天读书x页，根据题意，得40三1十300，解得x=50,经检验 x x=50是原方程的解， 答：乙同学每天读书50页. 14.解：画树状图如图. BCDACDABDABC 由树状图可知一共有12种等可能的结果，其中恰好选中A、B两名同学参加活动的 结果教有2种，恰好选中AB两名同学参加活功的瓶丰=员=行 15.解：(1)，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,,.∠CAD=∠ACB,,AC= BC,∠ABC=45°，∠BAC=∠ABC=45°，.∴.∠ACB=180°-45°-45°=90°， ∴.∠CAD=∠ACB=90°. (2)2√5. 16.解：延长BM'交水平线于，点H,则B'H垂直于水平线.在Rt△OBM中，∠OMB= 90°，∠BOM=30°，BM=3.5米，.OB=7(米).在Rt△OBH中，∠OHB′=90°， ∠OBH=37°，OB′=7米，.B'H=OB′·cos37°≈7X0.80=5.6(米)，，初 始时M在水平线上，高度为0，∴.货物M上升的高度约为HM'=BH一B'M=5.6 -3.5=2.1(米). 答：货物M上升的高度约为2.1米. 17.解：(1)如图①，直线EF即为所求. (2)如图②，线段BC即为所求。 A 图① 图② 18.解：(1)10；25%. (2)1100;1000. (3)6×50%+10+14+5×100%=80%. 40 答：估计经过训练后6周岁儿童肺活量的达标率为80%. -①一 19.解：(1)10. (2)由题意，得m一8三，解得m=3,攻比校的幽数解析式为y=x十b,把 20=8k+b, 8,20)和（号0）代入得0= 29十b,解符6二1162，C段的函教解析式为 3 y=-12x+116. （3m= 40 20.解：(1)3. (2)t=2. (3)当0<t≤2时，S=6t;当2<t≤4时，S=- 4+92. 21.解：（1)60. (2)①过点A作AE⊥BD于点E,∠ADE=45°，∴△ADE为等腰直角三角形， ∴.AD=√2AE,∠DAE=45°，，将AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ,△APQ 是等腰直角三角形，AQ=EAP,∠PAQ=450=是=E,∠PAE= ΓAE ∠QAD=45°-∠DAP,∴.△APEC∽△AQD,∴∠ADQ=∠AFP=90° ②在Rt△ABE中，，BE=AB·cos45°=√2，∴.PE=BP-BE=2-√2.由① 知△APE0△AQD,P是=ED0=EPE=2E-2 (3)BP的长为2士√2. 22.解：(1)b=2,点A的坐标为(-1,0). （2),点M、N在抛物线y=一x2+2x十3上，点M的横坐标为t,点N的横坐标 为t+1,.M(t,-t+2t+3)、N(t+1,-t+4),.MN2=12+(-t2+4+t -21-3,即65)2=1+(-2+102，解得4=-号4= (3),y=一x2+2x+3=一(x一1)2+4，∴.对称轴为直线x=1.当边FN与抛 物线有交点时，，△GMN与矩形MENF的面积之比为1：4，即△GMN与△MNF的 面积之比为1：2，∴.点G为FN的中点，GN∥x轴，∴.点G和点N关于对称轴 直线x=1对称，.GN=2(t+1-1)=2t,FG=FN-GN=(t+1-t)-2t =1-2,:点G为FN的中点，GN=G,即2=1-2，解得t=子当边ME 与抛物线有交点时，.'△GMN与矩形MENF的面积之比为1：4，即△GMN与 △MNE的面积之比为1：2，.点G为ME的中点，，ME∥x轴，.点M和点G 关于对称轴直线x=1对称，∴.MG=2(1一t)=2一2t,GE=ME-MG=(t十 1-t)一(2一2t)=2t一1，，'点G为ME的中点，∴.G=GE,即2-2t=2t-1, 解得1=子 综上所述，=1或 4 (4加的取值范因是<12或号≤：<1告5 一①