专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式（举一反三专项训练）（全国通用）【上好课】2027年高考数学一轮复习举一反三系列

专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 一元二次不等式的求解】 1 【题型2 由一元二次不等式的解确定参数】 2 【题型3 分式、绝对值不等式的求解】 5 【题型4 一元二次方程根的分布问题】 6 【题型5 二次函数的图象分析与判断】 8 【题型6 一元二次不等式恒成立问题】 10 【题型7 一元二次不等式有解问题】 12 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 一元二次不等式的求解】 1．（2026·陕西西安·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解题思路】解不等式求得集合，进而利用补集，交集的意义求解即可. 【解答过程】因为，所以或， 又，则或. 故选：D. 2．（25-26高二上·西藏昌都·期末）已知条件，条件，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据已知得、，再由充分、必要性定义确定条件间的关系. 【解答过程】由，得，即， 由，得，即. 推不出，但能推出， 是的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2026·天津河北·模拟预测）不等式的解集为（    ） A．，或 B． C．，或 D． 【答案】A 【解题思路】应用一元二次不等式的解法求解集. 【解答过程】由，可得或，故解集为，或. 故选：A. 4．（2026·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】解不等式可得，结合充分条件及必要条件的定义判断结论. 【解答过程】解不等式，可得， 所以不等式成立的一个充分不必要条件必须为的非空真子集， 所以可以排除选项A，B，C， 因为由可推得，由不能推得， 所以使不等式成立的一个充分不必要条件为． 故选：D． 【题型2 由一元二次不等式的解确定参数】 5．（25-26高一上·江西抚州·阶段检测）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意可得且和为方程的两个根，由韦达定理求出，再求解一元二次不等式即可. 【解答过程】因为不等式的解集是， 所以且和为方程的两个根， 所以，解得， 所以即为，解得, 故不等式的解集是. 故选:A. 6．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先对不等式变形为，再根据不等式）的整数解恰有4个，对进行限制即可得出答案. 【解答过程】由，得，因为不等式）的整数解恰有4个，则或，所以或． 故选：． 7．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先把一元二次不等式的解集转化为一元二次方程的根，再结合韦达定理求出，进而求解． 【解答过程】一元二次不等式的解集为， 的两个根为和， 由韦达定理得，，故C正确． 故选：C． 8．（25-26高一上·江苏·期中）若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先化简为，再对分类讨论分别求出原不等式的解集，然后根据其解集中恰有3个整数解求出实数的取值范围. 【解答过程】不等式可化为， 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，所以，解得； 当时，原不等式等价于， 其解集为，不满足题意； 当时，原不等式等价于，其解集为， 其解集中恰有3个整数解，所以，解得， 综上，实数的取值范围是. 故选：B. 【题型3 分式、绝对值不等式的求解】 9．（2026·江苏·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解题思路】利用分式不等式的解法求解. 【解答过程】不等式，可转化为， 即，即且， 即且， 解得， 所以不等式的解集为， 故选：B. 10．（2026·吉林白山·模拟预测）设p：，q：，则p是q的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解题思路】解两命题对应不等式，然后由充分，必要条件与集合包含之间的关系可得答案. 【解答过程】， ， 注意到与集合之间无包含关系， 则命题是命题的既不充分也不必要条件. 故选：D. 11．（2026·新疆·三模）不等式的解集为__________. 【答案】或 【解题思路】将分式不等式化成一元二次不等式，求解即得. 【解答过程】由可得， 故或， 故不等式的解集为或. 故答案为：或. 12．（2026·上海杨浦·三模）不等式的解集为__________. 【答案】或. 【解题思路】将分式不等式化成一元二次不等式，求解即得. 【解答过程】等价于，即， 解得或，即原不等式的解集为：或. 故答案为：或. 【题型4 一元二次方程根的分布问题】 13．（25-26高一上·山东威海·期中）已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据给定条件，利用一元二次方程实根分布列出不等式组求解即得. 【解答过程】令，设的两根为， 由都在区间内，得，解得， 所以m的取值范围为. 故选：D. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解题思路】利用二次函数的性质建立不等式，求解参数范围即可. 【解答过程】令， 因为方程的两根都大于， 所以由题意可得，解得． 故选：C． 15．（24-25高一上·重庆·期中）“”是“一元二次方程有两个正实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解题思路】根据一元二次方程根的分布可得出关于实数的不等式组，求出实数的取值范围，再利用集合的包含关系判断可得出结论. 【解答过程】设一元二次方程的两个正实根分别为、， 由题意可得，解得， 因为， 所以，“”是“一元二次方程有两个正实根”的必要不充分条件. 故选：B. 16．（25-26高一上·全国·课后作业）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由一元二次方程的根与二次函数的关系，即可由二次函数的性质求解. 【解答过程】记，则函数为开口向上的二次函数， 要使方程的根一个大于1一个小于1，则只需要时，即可， 即，解得，所以实数a的取值范围是. 故选：C. 【题型5 二次函数的图象分析与判断】 17．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据二次函数的图象和性质直接可得. 【解答过程】由的图象可知，， 得，，，，. 即，，. 所以BCD正确，A错误. 故选：A. 18．（2026高一上·全国·专题练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据三个二次的关系，求解间的数量关系，代入函数，分析即可判断函数图象. 【解答过程】因为的解集为， 所以方程的两根分别为和，且， 则，解得， 故函数的图象开口向下， 且与轴的交点坐标为和，故选项的图象符合. 故选：A. 19．（25-26高一上·山西·期中）已知函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】分析可得，，，利用二次不等式的解法解不等式，即可得解. 【解答过程】因为抛物线的开口向下，所以. 由二次函数的图像可知，函数的图像开口向上，且该函数的图像与轴相切，对称轴为直线， 所以，，且，则，， 不等式即，即，解得， 因此，不等式的解集为. 故选：B. 20．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知不等式的解集是，设，则函数的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据一元二次不等式的解集求得，由此对进行分类讨论，从而确定正确答案. 【解答过程】由题知是的两个实数根，可得， 解得，所以. 当时，，故A符合题意； 当时，二次函数的图象开口向上， 由，解得或， 所以，的零点为0和，且，故B符合题意，而C不符合； 当时，二次函数的图象开口向下， 的零点为0和，且，故D符合题意. 故选：C. 【题型6 一元二次不等式恒成立问题】 21．（25-26高一上·湖南长沙·期末）关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先分析不等式恒成立需满足的条件，再计算求解． 【解答过程】不等式对恒成立，需满足对应函数开口向上，且判别式小于零： 开口向上，满足条件； ，解得， 的取值范围是，故A正确． 故选：A． 22．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】题意说明：“，恒成立”是真命题，然后对分类讨论可得. 【解答过程】命题“，使得不等式成立”为假命题，则命题：“，恒成立”是真命题， 时，不等式为恒成立，满足题意， 时，则，解得， 综上，的取值范围是. 故选：D． 23．（24-25高三上·河南许昌·期中），恒成立，则实数的最大值为（   ） A． B．3 C． D．6 【答案】C 【解题思路】分离参数变为在上恒成立，利用基本不等式求解最值得，即可得解. 【解答过程】，恒成立， 即在上恒成立， 所以在上恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的最大值为. 故选：C. 24．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】B 【解题思路】根据题意整理可得，换元令，结合基本不等式运算求解即可. 【解答过程】因为，可得， 且，则，可得， 令，则， 可得， 因为，故，因此， 当且仅当，即，时，等号成立， 可得，所以实数k的最大值为9. 故选：B. 【题型7 一元二次不等式有解问题】 25．（25-26高一上·湖北孝感·期中）当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意参变分离得，再根据对勾函数求最值即可． 【解答过程】由时，有解， 所以， 又在上单调递减，在上单调递增， 且时，，时， 所以． 故选：C． 26．（25-26高一上·黑龙江·期中）若存在，使得成立，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】将问题转化为，利用二次函数性质求解最值即可. 【解答过程】存在，使得成立， 所以，， 由二次函数的性质可知在上单调递减， 所以当时，函数取得最小值5，所以． 故选：C. 27．（25-26高一上·云南·期中）若，且不等式有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据题意，利用基本不等式，求得取得最小值，转化为，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【解答过程】由且 可得， 当且仅当时，即时，取得最小值， 因为不等式有解，可得，即， 解得或，所以实数的取值范围为. 故选：A. 28．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）当时，关于x的不等式有解的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】参变分离得到，换元，利用基本不等式求出，从而得到答案. 【解答过程】，， 关于x的不等式有解，故即可， 令，则， ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，故充要条件为. 故选：B. 一、单选题 1．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分式不等式的解法求解. 【解答过程】由，得，即， 转化为，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A. 2．（2026·湖南湘西·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】先求出集合，即可求出. 【解答过程】，又， 所以． 故选：D. 3．（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】先求解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义判断. 【解答过程】因为， 因为当时，必然满足，所以“”能推出“”，充分性成立； 当时，满足，但不满足，所以“”不能推出“”，必要性不成立. 故选：A. 4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得. 【解答过程】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 故选：D. 5．（25-26高一上·广西钦州·期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由题意可得和为二次函数的两个根，分别代入二次函数后联立即可求解. 【解答过程】设，由题意得和为的两个根，则有： ，即， ，即， 联立，解得， 故. 故选：C. 6．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据三个二次之间的关系，可得的解根据韦达定理可得出参数的关系，代入解不等式即可. 【解答过程】由题意可得，关于x的不等式的解集是， 即当的两根为或，由韦达定理可得，， 所以，，所以求，即是求，解得. 故选：A. 7．（25-26高一上·浙江·阶段检测）若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【解题思路】根据不等式的解集确定的符号和关系，再解一元二次不等式即可. 【解答过程】由图可知，，，，∴，， ∴，. ∴等价于， ∵，∴，解得. 故选：B. 8．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解题思路】根据题意，分和两种情况讨论，即可求出的取值范围． 【解答过程】当时，不等式化为恒成立， 当时，不等式不能恒成立， 当时，要使不等式恒成立，需， 解得， 综上所述，不等式对任意恒成立，的取值范围是， 故选：A. 二、填空题 9．（2026·上海浦东新·三模）不等式的解集为___________． 【答案】 【解题思路】利用绝对值不等式的等价变形规则，去掉绝对值符号后转化为一元一次不等式求解。 【解答过程】原不等式等价于，即， 故原不等式的解集为. 故答案为：. 10．（2026·上海浦东新·三模）设为实数，则不等式的解集是__________. 【答案】 【解题思路】根据分式不等式解法求解即可. 【解答过程】因为， 解得且，即， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 11．（25-26高一上·辽宁丹东·期末）方程有两个正实根，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解题思路】若一元二次方程有两个正实根，则需满足，直接列不等式求解即可. 【解答过程】因为方程有两个正实根 ， 所以 ，解得 ； 实数的取值范围为. 故答案为：. 12．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为___________. 【答案】 【解题思路】将分式不等式化为等价的二次不等式，根据“三个二次”的关系求解. 【解答过程】由不等式可得，等价于， 因为原不等式的解集是，所以是方程的两根， 所以，解得. 故答案为：. 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏盐城·期中）关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 【答案】D 【解题思路】利用二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用二次不等式的解法可判断B选项；利用韦达定理可得出、与的等量的关系，可判断C选项；利用一次不等式的解法可判断D选项. 【解答过程】对于A选项，由题意得关于的不等式的解集为，则，故A错误； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，可得， 所以，不等式即为， 即，解得或， 因此不等式的解集为或，故B错误； 对于C选项，由题意得，故C错误； 对于D选项，不等式即为，即，解得， 因此不等式的解集为，故D正确. 故选：D. 2．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【解题思路】由题意可知：，是方程的两根，利用韦达定理可得，再利用基本不等式求最值即可. 【解答过程】由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，， 又，则，当且仅当时取等号， 所以其最小值为. 故选：B. 3．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解题思路】根据一元二次方程两根的大小关系，结合一元二次不等式的解法分类讨论进行求解即可. 【解答过程】， 当时，原不等式的解集为空集，不符合题意； 当时，原不等式的解集为， 因为原不等式恰有两个整数解， 所以这两个正整数一定为，因此； 当时，原不等式的解集为， 因为原不等式恰有两个整数解， 所以这两个正整数一定为，因此， 综上所述：实数的取值范围为或， 故选：D. 4．（2026高一上·江苏·专题练习）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解题思路】由题可得，由不等式的性质可得，.不等式可转化为，令，则原题意等价于对一切，恒成立.由二次函数的性质即可求解. 【解答过程】由可得：， 所以，. 又，且，，可得， 令，则原题意等价于对一切，恒成立，所以. 由二次函数的性质可知的图象开口向下，对称轴， 则当时，取到最大值， 所以故实数的最小值是4. 故选：A. 二、填空题 5．（2026·天津河东·二模）已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是____________． 【答案】 【解题思路】根据的范围分类讨论，结合对于任意，都有成立，解不等式即可求解． 【解答过程】因为是一个区间，所以， 二次函数的对称轴为直线， ①当时，即，函数在上单调递增， 所以， 要使对于任意，都有成立，则， 所以，解得； ②当时，即时， 函数在处取得最小值，， 则，不等式无解； ③当时，即，函数在上单调递减， 所以， 则，不等式无解； 综上所述，的取值范围是． 故答案为：. 6．（2026·重庆·模拟预测）已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为____________. 【答案】4 【解题思路】由题设可得，随后讨论的取值可得，，最后由基本不等式可得答案. 【解答过程】由得， 故当时，， 当时，，故， 故当时，， 即，故， 当且仅当，即时取等号，故的最小值为4. 故答案为：4. 三、解答题 7．（25-26高一上·湖南怀化·期末）已知函数， (1)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； (2)当时，对任意满足，且恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【解题思路】（1）由条件可得是方程的两个根，结合韦达定理即可求得，再解不等式即可. （2）条件不等式恒成立可转化为，利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可. 【解答过程】（1）∵不等式的解集是， 是方程的两个根， 由韦达定理得：即， 所以不等式可化为， 化简得， 所以 故不等式的解集为； （2）恒成立，即恒成立， 当且仅当，即时等号成立， 解得， 则实数的范围是：. 8．（25-26高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为 (3) 【解题思路】（1）根据和2是方程的两根，利用韦达定理可求的值. （2）对的取值分类讨论，结合一元二次不等式解集的形式解不等式. （3）问题转化为，恒成立，再求，的最大值即可. 【解答过程】（1）由题意，和2是方程的两根，且， 所以，解得. （2）因为，所以不等式可化为， 即. 当时，不等式可化为 ； 当时，不等式可化为. 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为； 若，即时，不等式的解为. 综上，当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为； 当时，所求不等式的解集为. （3）因为，所以不等式可化为， 因为时，不等式恒成立，即恒成立. 因为，所以，，，所以. 由恒成立，可得 . 即所求的取值范围为. 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】先作出两函数在区间上的图象，根据平移对称法，分别算出和时，两函数的函数值，求得对应线段的中点的纵坐标，从而得出需要将两函数图象上下平移的长度，根据平移后对应点的坐标结合各选项逐一判断即得；也可以通过计算两函数的函数值差值等分量，根据该函数的类型结合选项确定答案. 【解答过程】方法一：依题意，作出函数与在上的图象. 按照平移对称法，当时，，线段中点纵坐标为， 则应将此时的线段沿方向向下平移，的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故排除B项； 当时，，线段中点纵坐标为，则应将此时的线段沿方向向下平移， 的图象上的对应点纵坐标应分别为和，故可排除C，D两项，A项符合题意. 方法二：根据平移对称法的基本概念，将函数和函数在上的函数值差值等分在轴上下两侧， 等分量为，故在上线性变化，结合选项知，只有选项A符合题意. 故选：A.    2．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【解答过程】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 二、填空题 3．（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为___________. 【答案】 【解题思路】由可得:，解不等式可得其解集. 【解答过程】由可得:， 解得:， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 4．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为___________． 【答案】 【解题思路】转化为一元二次不等式，解出即可. 【解答过程】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 5．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为___________． 【答案】 【解题思路】将不等式化为，即可得答案. 【解答过程】由题意得不等式即， 即不等式的解集为， 故答案为：. 6．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为___________． 【答案】 【解题思路】求出方程的解后可求不等式的解集. 【解答过程】方程的解为或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.10 二次函数与一元二次方程、不等式（举一反三专项训练） 【全国通用】 目录 第一部分 题型专练 【题型1 一元二次不等式的求解】 1 【题型2 由一元二次不等式的解确定参数】 2 【题型3 分式、绝对值不等式的求解】 2 【题型4 一元二次方程根的分布问题】 3 【题型5 二次函数的图象分析与判断】 3 【题型6 一元二次不等式恒成立问题】 4 【题型7 一元二次不等式有解问题】 5 第二部分 分层突破 A组 基础跟踪练 B组 培优提升练 C组 真题·实战演练 【题型1 一元二次不等式的求解】 1．（2026·陕西西安·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D．或 2．（25-26高二上·西藏昌都·期末）已知条件，条件，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2026·天津河北·模拟预测）不等式的解集为（    ） A．，或 B． C．，或 D． 4．（2026·甘肃白银·模拟预测）使不等式成立的一个充分不必要条件为（   ） A． B． C． D． 【题型2 由一元二次不等式的解确定参数】 5．（25-26高一上·江西抚州·阶段检测）已知不等式的解集是，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·辽宁·阶段检测）已知关于的不等式的整数解恰有4个，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·四川成都·阶段检测）已知关于的一元二次不等式的解集为，则（      ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·江苏·期中）若关于的不等式恰有3个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型3 分式、绝对值不等式的求解】 9．（2026·江苏·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C．或 D． 10．（2026·吉林白山·模拟预测）设p：，q：，则p是q的（   ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2026·新疆·三模）不等式的解集为__________. 12．（2026·上海杨浦·三模）不等式的解集为__________. 【题型4 一元二次方程根的分布问题】 13．（25-26高一上·山东威海·期中）已知方程的两根都在区间内，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 14．（2026高一·全国·专题练习）已知方程的两根都大于，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 15．（24-25高一上·重庆·期中）“”是“一元二次方程有两个正实根”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（25-26高一上·全国·课后作业）已知一元二次方程的一根比1大，另一根比1小，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型5 二次函数的图象分析与判断】 17．（25-26高一上·江苏常州·阶段检测）已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（    ）    A． B． C． D． 18．（2026高一上·全国·专题练习）不等式的解集为，则函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·山西·期中）已知函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知不等式的解集是，设，则函数的大致图象不可能为（    ） A． B． C． D． 【题型6 一元二次不等式恒成立问题】 21．（25-26高一上·湖南长沙·期末）关于的不等式对恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题“，使得不等式成立”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 23．（24-25高三上·河南许昌·期中），恒成立，则实数的最大值为（   ） A． B．3 C． D．6 24．（25-26高一上·安徽芜湖·阶段检测）设，若关于x的不等式恒成立，则实数k的最大值为（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【题型7 一元二次不等式有解问题】 25．（25-26高一上·湖北孝感·期中）当时，关于的不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 26．（25-26高一上·黑龙江·期中）若存在，使得成立，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·云南·期中）若，且不等式有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·江西赣州·阶段检测）当时，关于x的不等式有解的充要条件是（   ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·湖南湘西·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·四川宜宾·阶段检测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广西钦州·期末）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·浙江·阶段检测）若二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 8．（25-26高一上·天津南开·阶段检测）已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．（2026·上海浦东新·三模）不等式的解集为___________． 10．（2026·上海浦东新·三模）设为实数，则不等式的解集是__________. 11．（25-26高一上·辽宁丹东·期末）方程有两个正实根，则实数的取值范围为___________． 12．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为___________. 一、单选题 1．（24-25高一上·江苏盐城·期中）关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 2．（25-26高一下·山东德州·阶段检测）已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 3．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围为（    ） A． B．或 C． D．或 4．（2026高一上·江苏·专题练习）已知对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 5．（2026·天津河东·二模）已知二次函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是____________． 6．（2026·重庆·模拟预测）已知，且，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为____________. 三、解答题 7．（25-26高一上·湖南怀化·期末）已知函数， (1)若关于的不等式的解集为，求不等式的解集； (2)当时，对任意满足，且恒成立，求实数的取值范围. 8．（25-26高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）已知关于的不等式的解集为． (1)求实数，的值； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)若对任意实数，恒成立，求实数的取值范围． 一、单选题 1．（2026·上海·高考真题）平移对称法在几何学中具有重要的应用.设平面直角坐标系中有一图形，过内任意一点作垂直于轴的直线，满足为一线段.现沿方向平移这些线段，使得它们的中点均在轴上，这样叫做平移对称法.对于，，直线和直线围成的封闭图形，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为___________. 4．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为___________． 5．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为___________． 6．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为___________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $