湖南株洲市第一中学2025-2026学年高一下学期学科思维培养测试数学试题

2025年下学期高一学科思维培养测试 数 学 时间：120分钟 满分：150分 姓名：__________班级：__________准考证号：____________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请把试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题，的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 4．若关于的不等式在区间上有解，则实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，值域为，若，函数为偶函数，，则=（ ） A．4050 B．4552 C．4554 D．4556 7．已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，且对于，恒成立，则（ ） A．函数为偶函数 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度后可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10．定义在上的函数同时满足①，；②当时，，则（ ） A． B．为偶函数 C．存在，使得 D．对任意， 11．已知函数，若非空集合，，且，则下列说法中正确的是（ ） A．的取值与有关 B．为定值 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．一个由整数组成的集合，中所有元素之和称为的“小和数”，的所有非空子集的“小和数”之和称为的“大和数”．集合，的“小和数”为________，的“大和数”为________． 13．任意实数，定义当实数，变化时，令，则的最大值为________． 14．已知函数和的图象相邻的两个交点为，，若，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）设函数 （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，函数的最大值为，求实数的值． 16．（本题15分）设函数． （1）当时，求方程的实数解； （2）当时， （ⅰ）存在，使不等式成立，求的范围； （ⅱ）设函数，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围． 17．（本题15分）已知函数． （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围． 18．（本题17分）给出定义：若函数的图象在区间上是连续不断的曲线，对任意，都有（当且仅当时等号成立），则称函数是区间上的凸函数．若是区间上的凸函数，则对任意和任意满足的正实数，，，，，都有当且仅当时等号成立，请利用上述定义和性质完成下列问题： （1）证明：函数在上是凸函数； （2）求函数的最大值； （3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 19．（本题17分）集合是数学中的基本概念和重要内容．对于实数集中的两个非空有限子集和，定义和集．记符号表示集合中的元素个数．当时，设，，，是集合中所有元素按从小到大顺序的一种排列，记集合． （1）已知集合，，求，的值； （2）已知集合，，，若，求的值； （3）已知，记集合． （ⅰ）当时，证明：的充要条件是； （ⅱ）若，，求的所有可能取值． 学科网（北京）股份有限公司 $