湖南株洲市第一中学等校2025-2026学年高一下学期五月质量检测数学试题

2026年上学期高一五月质量检测 数 学 温馨提示： 1．本试题卷共4页，共19道题，时间为120分钟，满分150分． 2．作答时，把答案转填涂在答题卡上，写在试题卷上的答案无效． 3．考试结束时，只交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．不等式的解集是 A． B． C． D． 3．设，向量，，，且，，则 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知，则 A． B． C． D． 5．已知是角终边上一点，则 A．-3 B． C． D．3 6．已知奇函数满足，当时，，则 A．0 B．1 C．3 D．5 7．甲、乙、丙三人轮流独立射击一个目标，三人的命中率分别为、、，射击顺序为甲、乙、丙，则目标在三次射击中恰好被击中两次的概率为 A． B． C． D． 8．已知圆锥的底面半径为2，其体积为，则该圆锥内切球（球与圆锥的底面与侧面均相切）的表面积为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知向量，，，，则 A． B．若，则 C．若，则 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是 10．在中，，，的面积为，则 A．外接圆的面积为 B． C．是等边三角形 D．的周长是 11．已知定义在上的函数满足下列条件：①；②当时，．则 A． B． C．当时， D．在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则______． 13．先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，记录向上一面的点数，若已知5个点数的中位数为2，唯一的众数为1，则平均数最大为______． 14．四棱台截面是等腰梯形，若，，点在上，，则异面直线和所成角的余弦值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 每年3月是中辉中学的“数学节”，在本次数学节中高三年级举行了一次“数学文化知识竞赛”．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计．将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第1组的频数的平方为第2组和第4组频数的积．请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）求，的值； （2）从样本数据在，两个小组内的同学中，用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机选出2人，求选出的两人恰好来自不同小组的概率； （3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数． 16．（15分） 在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，，求的取值范围； （3）设的面积为，边上的中线长为2，求的长． 17．（15分） 已知函数． （1）求函数的单调增区间； （2）当时，求函数的值域； （3）当时，方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围． 18．（17分） 现有两个含30°角的全等直角三角板，较短直角边长均为10 cm，如图，与为这两个三角板，其中，．初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线．现将两三角板绕点平行展开，得到四棱锥． （1）求证：平面平面； （2）设平面平面． （ⅰ）求证：平面； （ⅱ）当二面角的大小为多少时，四棱锥的体积取得最大值？求出该最大值． 19．（17分） “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有．若函数的图象关于点对称，且当时，． （1）求的值； （2）设函数． ①求函数的对称中心； ②若命题“，，使得成立”是真命题，求实数的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $