第4章 高考热点4 三角函数中ω的范围问题（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦三角函数性质（单调性、对称性、零点、极值）与ω关系，通过分类题型构建系统性知识逻辑，培养数学思维与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性|3题|给定单调区间求ω范围|ω影响周期→单调区间长度与周期关系→不等式组求解| |对称性|2题|对称轴/中心数量求ω范围|对称性质转化为方程→区间内解的个数→ω取值界定| |零点|4题|零点个数及分布求ω范围|零点方程转化→区间内根的个数→结合周期分析边界| |极值|4题|极值点个数及位置求ω范围|极值点条件转化→导数应用或最值点分析→ω与区间关系|

高考热点4　三角函数中ω的范围问题 类型1　利用三角函数的单调性或单调区间求ω的范围 1.★★(2025届山东临沂二中适应性考试,6)已知函数f(x)=cos ωx(ω>0)在区间上单调递减,则ω的取值范围是 (　　) A.(0,3)　　　B.(0,3]　　　C. 答案　D　 2.★★★(2026届广东开学联考,8)已知函数f(x)=2 025sin(ω>0)在区间上单调递增,则ω的最大值为 (　　) A. 答案　C　 3.★★★★(2026届湖北部分学校联考,14)设函数f(x)=2sin+1(ω>0),若f(x)在上单调递增,则ω的取值范围是　　　　　　　　.  答案　∪ 类型2　利用三角函数的对称性求ω的范围 1.★★(2026届河南省实验中学月考,6)已知函数f(x)=cos(ω>0)的图象在区间[0,π]上有且仅有3条对称轴,则ω的取值范围是 (　　) A. 答案　C　 2.★★★(2025届江苏部分高中期末,6)已知函数f(x)=cos(ω>0),若f(x)在区间上不单调,且曲线y=f(x)的一个对称中心是,则ω的最小值是 (　　) A.20　　　B.16　　　C.13　　　D.7 答案　C　 类型3　利用三角函数的零点求ω的范围 1.★★(2026届福建厦门双十中学阶段练习,7)已知函数f(x)=cos ωx-sin ωx(ω>0),若f(x)在区间[0,2π]上有且仅有3个零点和2条对称轴,则ω的取值范围是 (　　) A. 答案　D　 2.★★★(2026届山东德州期中,7)已知函数f(x)=(ω>0),x∈R.若f(x)在区间(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是 (　　) A.∪ C.∪ 答案　D　 3.★★(2022全国乙理,15,5分)记函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若f(T)=,x=为f(x)的零点,则ω的最小值为　　　　.  答案　3 4.★★★(2023新课标Ⅰ,15,5分)已知函数f(x)=cos ωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点,则ω的取值范围是　　　　.  答案　[2,3) 类型4　利用三角函数的极值(最值)求ω的范围 1.★★★(2022全国甲,11,5分)设函数f(x)=sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A. 答案　C　 2.★★★(2026届四川达州零诊,7)已知函数f(x)=2sin(ω>0)在上存在最值,且在上单调,则ω的取值范围是 (　　) A. 答案　B　 3.★★★(2026届河北保定期中,6)若函数f(x)=cos(ω>0)在上恰有3个极值点,则ω的取值范围是 (　　) A.∪ C. 答案　D　 4.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学三模,13)已知函数f(x)=4cos2-3(ω>0)在区间上恰有2个极大值点和1个极小值点,则ω的取值范围为　　　　　　.  答案　 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $