第4章 4.3 三角函数的图象与性质（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换与性质，以高考真题与模拟题构建阶梯训练，通过题组呈现知识逻辑，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图象及其变换|高考5题+模拟14题|变换方向判断、逆变换求原函数、交点个数、对称参数求解|从基础平移伸缩到综合变换，构建“变换规则-图象特征-参数关系”逻辑链| |性质|高考11题+模拟16题|周期/单调性/对称性判断、参数求解、多性质综合|以性质定义为基础，通过图象分析深化“概念-判定-应用”推理过程|

4.3　三角函数的图象与性质 考点1　三角函数的图象及其变换 高考真题 1.★★(2022浙江,6,4分)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　D　 2.★★(2021全国乙理,7,5分)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin的图象,则f(x)= (　　) A.sin C.sin 答案　B　 3.★★★(2024新课标Ⅰ,7,5分)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin的交点个数为 (　　) A.3　　　B.4　　　C.6　　　D.8 答案　C　 4.★★★(2023全国甲理,10,5分)函数y=f(x)的图象由函数y=cos个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=的交点个数为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 答案　C　 5.★★★★(2023新课标Ⅱ,16,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ),如图,A,B是直线y=与曲线y=f(x)的两个交点,若|AB|=,则f(π)=　　　　.  答案　- 高考模拟 1.★(2026届江苏南京金陵中学月考,2)要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sinx的图象 (　　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案　A　 2.★★(2026届湖北高中名校联盟第一次测评,3)将函数f(x)=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移个单位长度,则得到的图象对应的函数解析式为 (　　) A.y=sin　　　B.y=cos 2x C.y=sin　　　D.y=-sin 8x 答案　C　 3.★★(2026届安徽皖南八校联考,6)将函数y=tan个单位长度,得到函数f(x)的图象,则f= (　　) A. 答案　A　 4.★★(2026届广东清远一中期中,6)已知函数f(x)=Acos(2x+φ)(A>0,|φ|<π)是奇函数,且f=-1,将f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,所得图象对应的函数为g(x),则 (　　) A.g(x)=sin 4x　　　B.g(x)=sin x C.g(x)=cos　　　D.g(x)=cos 答案　A　 5.★★(2026届安徽蚌埠调研,5)将函数y=sin x+cos x的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度得到函数y=sin x-cos x的图象,则φ的最小值为 (　　) A. 答案　B　 6.★★(2026届湖南师大附中月考,7)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的部分图象如图所示,则φ= (　　) A. 答案　A　 7.★★★(2025届湖南长沙雅礼中学月考,5)将函数f(x)=sin个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,若g(θ)=,则cos的值为 (　　) A. 答案　D　 8.★★★(2026届湖南名校联盟联考,5)函数y=1-sin,x∈的图象与直线y=a(a为常数)的交点个数不可能为 (　　) A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0 答案　A　 9.★★★★(2026届浙江丽水、湖州、衢州三地市联考,6)若函数y=sin个单位长度后得到的图象关于y轴对称,则实数ω可以是 (　　) A.　　　C.2　　　D.-2 答案　A　 10.★★★★(2025届河北沧衡八县联考一模,8)已知函数f(x)=sin上单调,且f=0,若将函数y=f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后关于y轴对称,则m的最小值为 (　　) A. 答案　D　 11.★★★★(创新知识交汇)(2026届江西吉安西路七校联考,8)函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,已知点A,D对应f(x)的零点,点B,C对应f(x)的极值点,,则φ的值为 (　　) A.- 答案　D　 12.★(2026届广东省实验中学越秀学校开学考,13)将函数f(x)=sin个单位长度后得到函数g(x)的图象,则g的值为　　　　.  答案　1 13.★★★(2026届重庆实验外国语学校月考,13)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示,现将此图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为　　　　　　.  答案　g(x)=2sin 2x 14.★★★★(2025届北京人大附中月考,14)已知函数f(x)=sin,将f(x)的图象向左移动φ(φ>0)个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x),若函数F(x)=f(x)+g(x)的最大值是一个小于1的正数,则一个符合条件的φ=　　　　.  答案　(答案不唯一,φ满足0<2|cos φ|<1即可) 考点2　三角函数的性质 高考真题 1.★(2023天津,5,5分)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,一个周期为4,则f(x)的解析式可能为 (　　) A.f(x)=sin　　　B.f(x)=cos C.f(x)=sin　　　D.f(x)=cos 答案　B　 2.★★(2021新高考Ⅰ,4,5分)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是 (　　) A. C. 答案　A　 3.★★(2021全国乙文,4,5分)函数f(x)=sin的最小正周期和最大值分别是 (　　) A.3π和　　　B.3π和2　　　 C.6π和　　　D.6π和2 答案　C　 4.★★(2025全国一卷,4,5分)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan的图象的一个对称中心,则a的最小值为 (　　) A. 答案　B　 5.★★(2022北京,5,4分)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 (　　) A. f(x)在上单调递减 B. f(x)在上单调递增 C. f(x)在上单调递减 D. f(x)在上单调递增 答案　C　 6.★★★(2023全国乙理,6,5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间单调递增,直线x=为函数y=f(x)的图象的两条对称轴,则f = (　　) A.- 答案　D　 7.★★★(2022新高考Ⅰ,6,5分)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f = (　　) A.1　　　B.　　　D.3 答案　A　 8.★★★(2022天津,9,5分)关于函数f(x)=sin 2x,给出下列结论: ①f(x)的最小正周期是2π; ②f(x)在区间上单调递增; ③当x∈时, f(x)的取值范围为; ④f(x)的图象可以由函数g(x)=个单位长度得到. 其中正确结论的个数为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 答案　A　 9.★★(多选)(2024新课标Ⅱ,9,6分)对于函数f(x)=sin 2x和g(x)=sin,下列说法中正确的有 (　　) A. f(x)与g(x)有相同的零点 B. f(x)与g(x)有相同的最大值 C. f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D. f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 答案　BC　 10.★★★(多选)(2022新高考Ⅱ,9,5分)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点中心对称,则 (　　) A. f(x)在区间单调递减 B. f(x)在区间有两个极值点 C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y=-x是曲线y=f(x)的切线 答案　AD　 11.★★★(2025全国二卷,15,13分)已知函数f(x)=cos(2x+φ)(0≤φ<π), f(0)=. (1)求φ; (2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的值域和单调区间. 解析　(1)由f(0)=, 因为φ∈[0,π),所以φ=. (2)由(1)得f(x)=cos, 所以g(x)=cos+cos 2x =sin 2x+cos 2x =, 所以g(x)的值域为[-,]. 令2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+π,k∈Z, 所以g(x)的单调递减区间为(k∈Z); 令2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z, 解得kπ-π≤x≤kπ-,k∈Z, 所以g(x)的单调递增区间为(k∈Z). 高考模拟 1.★★(2026届河北衡水四调,4)若函数f(x)=cos2ωx+2sin ωxcos ωx-sin2ωx的最小正周期为2,则正实数ω= (　　) A.　　　C.π　　　D.2π 答案　B　 2.★★(2026届河南中原名校联盟质量检测,4)函数f(x)=tan-1图象的对称中心的坐标为 (　　) A.(k∈Z)　　　B.(k∈Z) C.(k∈Z)　　　D.(k∈Z) 答案　A　 3.★★(2026届福建泉州质量监测,4)已知函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点中心对称,则其图象一条对称轴的方程可以是 (　　) A.x=- 答案　C　 4.★★(2026届江西南昌测试,3)已知函数f(x)=sin x-cos x,则下列选项中是f(x)的一个单调递增区间的是 (　　) A. C. 答案　B　 5.★★(2026届福建三校协作体联考,6)已知直线x=的图象的一条对称轴,则a的最小正值为 (　　) A.π 答案　C　 6.★★(2025届湖北鄂州一模,3)将函数f(x)=sin x+cos x的图象向右平移k(k>0)个单位长度后,所得的图象对应的函数g(x)为奇函数,则k的最小值为 (　　) A. 答案　C　 7.★★(2026届广东八校联盟质量监测,4)已知函数f(x)=Asin+m(ω>0,m∈R)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则ω的最小值是 (　　) A. 答案　B　 8.★★★(2026届江苏南京六校联合体调研,6)将函数y=sin个单位长度,所得图象对应的函数 (　　) A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递减 C.在区间[π,2π]上单调递增 D.在区间上单调递增 答案　B　 9.★★★(2026届重庆南开中学月考,7)已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0)的图象的两相邻对称轴之间的距离小于π, f(x)≤f对任意x∈R恒成立,则实数ω的最小值为 (　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 答案　B　 10.★★(多选)(2025届广西部分学校联考,9)若函数f(x)的最小正周期为π,且在上单调递减,则f(x)的解析式可能为 (　　) A.f(x)=|cos x|　　　B.f(x)=cos C.f(x)=sin　　　D.f(x)=tan(x+π) 答案　AC　 11.★★(多选)(2026届安徽部分学校联考,9)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图,则 (　　) A.f(x)的最小值为-2 C.f是奇函数 B.f(x)的最小正周期为π D.f 答案　ABC　 12.★★(多选)(2026届山东德州开学考,9)已知函数f(x)=tan,则 (　　) A. f(x)的最小正周期为2 B. f(x)的定义域是 C. f(x)的图象关于点对称 D. f(x)在区间[1,2]上单调递增 答案　ACD　 13.★★★(多选)(2026届浙江名校协作体联考,9)已知函数f(x)=sin,则下列选项正确的是 (　　) A. f(x)的最小正周期为π B. f(x)在区间上单调递增 C. f(x)在(0,π)上存在3个零点 D.点是f(x)图象的一个对称中心 答案　ABD　 14.★★★(多选)(2026届湖南郴州教学质量监测,9)已知函数f(x)=sin,则 (　　) A.f(x)的最大值为2 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)在[0,π]上有2个零点 D.把f(x)的图象向左平移个单位长度,得到的图象关于y轴对称 答案　ACD　 15.★★★(多选)(2026届山西晋中学情检测,10)已知将函数f(x)=2sin2x+2个单位长度得函数g(x)的图象,则下列说法正确的是 (　　) A.f(x)的最小正周期为π B.g(x)=2cos 2x C.g(x)图象的对称轴方程为x=,k∈Z D.若函数h(x)=g(x)+g,则y=2h(x)+x在(-∞,π)上有6个零点 答案　ACD　 16.★★★(2026届安徽江淮十校第一次联考,15)已知函数f(x)=2. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求f(x)在区间[0,π]上的最大值及单调递减区间. 解析　(1)f(x)=2×. 所以f(x)的最小正周期为2π. (2)因为x∈[0,π],所以x+∈,所以当x+,即x=0时,函数f(x)取得最大值. 令2kπ≤x+≤2kπ+π,k∈Z, 所以2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z, 令k=0,得-≤x≤π, 令k=1,得≤x≤π, 所以函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为. 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $