第4章 4.2 三角恒等变换（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦三角恒等变换高频考点，通过分层真题与模拟题训练，强化运算能力与推理意识，构建从公式应用到综合变换的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |高考真题|12题（★-★★★★）|给值求值、角的拆分、公式逆用|以两角和差公式为核心，关联二倍角公式与同角关系，形成“已知三角函数值→角的变换→目标式求解”的推理链条| |高考模拟|17题（★-★★★★）|综合应用、参数方程、最值问题|从基础公式直接应用到多公式联用，拓展至与函数、方程结合的复杂情境，体现知识纵向深化与横向迁移|

4.2　三角恒等变换 考点　三角恒等变换 高考真题 1.★★(2021全国乙文,6,5分)cos2= (　　) A. 答案　D　 2.★★(2024新课标Ⅰ,4,5分)已知cos(α+β)=m,tan αtan β=2,则cos(α-β)= (　　) A.-3m　　　B.-　　　D.3m 答案　A　 3.★★(2023新课标Ⅱ,7,5分)已知α为锐角,cos α=,则sin= (　　) A. 答案　D　 4.★★(2020课标Ⅰ理,9,5分)已知α∈(0,π),且3cos 2α-8cos α=5,则sin α= (　　) A. 答案　A　 5.★★(2020课标Ⅲ文,5,5分)已知sin θ+sin=1,则sin= (　　) A. 答案　B　 6.★★(2024全国甲理,8,5分)已知,则tan= (　　) A.2 答案　B　 7.★★★(2023新课标Ⅰ,8,5分)已知sin(α-β)=,cos αsin β=,则cos(2α+2β)= (　　) A. 答案　B　 8.★★★(2021全国甲理,9,5分)若α∈,tan 2α=,则tan α= (　　) A. 答案　A　 9.★★★(2025全国二卷,8,5分)已知0<α<π,cos,则sin= (　　) A. 答案　D　 10.★★★(2021新高考Ⅰ,6,5分)若tan θ=-2,则= (　　) A.- 答案　C　 11.★★★(2022新高考Ⅱ,6,5分)若sin(α+β)+cos(α+β)=2sin β,则 (　　) A.tan(α-β)=1　　　B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1　　　D.tan(α+β)=-1 答案　C 12. ★★★★(2021浙江,8,4分)已知α,β,γ是互不相同的锐角,则在sin αcos β,sin βcos γ, sinγcos α三个值中,大于的个数的最大值是 (　　) A.0　　　B.1　　　C.2　　　D.3 答案　C　 高考模拟 1.★(2026届江西景德镇乐平三中期中,3)若sin α=2cos α,tan β=5,则tan(α-β)= (　　) A. 答案　D　 2.★(2025届安徽宿州期末,3)若tan=1,则sin θcos θ= (　　) A. 答案　A　 3.★★(2026届广东深圳外国语学校第二次月考,4)已知tan=-3,则cos2α+2sin 2α= (　　) A. 答案　A　 4.★★(2026届河南联考质量检测,5)已知α,β均为锐角,sin αcos β=,cos αcos β=,则cos(α+β)= (　　) A.-　　　 C. 答案　B　 5.★★(2025届湖南郴州三模,5)已知cos α+sin,则cos的值为 (　　) A. 答案　B　 6.★★(2026届安徽江淮十校第二次联考,7)已知角α满足,则的值等于 (　　) A. 答案　B　 7.★★(2026届浙江部分学校月考,3)将顶点在原点,始边为x轴非负半轴的锐角α的终边绕原点逆时针转过后,交单位圆于点P,那么cos α的值为 (　　) A. 答案　A　 8.★★★(2026届广东清远第一中学期中,6)已知sin,则cos= (　　) A.- 答案　B　 9.★★★(2026届广东肇庆一模,5)已知=tan 75°,则sin θ= (　　) A.±　　　C.± 答案　C　 10.★★★(2025届河北秦皇岛昌黎第一中学第6次调研,6)已知sin,则cos的值为 (　　) A.- 答案　A　 11.★★★(2026届山东烟台期中,8)已知锐角α,β满足2α+β=,则β= (　　) A. 答案　B　 12.★★★(2025届安徽蚌埠二中三模,4)已知cos,θ∈,则sin= (　　) A.-　　　 C.- 答案　D　 13.★★★(2026届浙江学军中学练习,5)已知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tan α,tan β,且α,β∈,则α+β= (　　) A. C.π 答案　D　 14.★★★★(2025届安徽安庆一中最后一卷,8)已知β为锐角,且tan β>2,2sin α=cos(2β-α),则tan α的最小值为 (　　) A.- 答案　C　 15.★★★(多选)(2025届安徽临泉田家炳实验中学月考,9)已知sin α+cos α=a,sin α-cos α=b(b≠0),则 (　　) A.a2+b2=2　　　B.cos 2α=ab C.tan 答案　AD　 16.★★★(多选)(2026届江西新十校协作体联考,10)已知sin θ-cos θ=,π<θ<2π,则 (　　) A.sin 2θ= C.cos 2θ=- 答案　ABD　 17.★★★(2026届浙江杭州高级中学月考,13)已知sin(α-β)=,且=3,则cos(2α+2β)=　　　　.  答案　 第 4 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $