第2章 2.5 指数函数与对数函数（word练习）-【高考突破新方案】2027年高考数学大一轮复习练案

**基本信息** 聚焦指数与对数运算、函数性质及应用，通过真题与模拟题结合，系统覆盖运算技巧、图象变换及单调性等核心考法，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数与对数运算|3真题+12模拟|指数对数互化、大小比较、方程求解|从运算基础到综合应用，构建指数对数转化逻辑| |指数函数|3真题+9模拟|图象变换、单调性判断、复合函数应用|以函数性质为核心，衔接运算与图象变换规律| |对数函数|4真题+11模拟|对数比较、定义域值域、函数综合|深化对数函数性质，关联指数函数形成知识网络|

2.5　指数函数与对数函数 考点1　指数与对数运算 高考真题 1.★★(2021天津,7,5分)若2a=5b=10,则= (　　) A.-1　　　B.lg 7　　　C.1　　　D.log710 答案　C　 2.★★(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=　 (　　) A.25　　　B.5　　　C. 答案　C　 3.★★★(2024全国甲理,15,5分)已知a>1且,则a=　　　　.  答案　64 高考模拟 1.★(2026届江苏如皋中学阶段测试,1)设函数f(x)=则f(-2)+f(log210)= (　　) A.4　　　B.5　　　C.6　　　D.7 答案　D　 2.★(2026届江苏南京金陵中学月考,3)已知alog169=1,则3-a= (　　) A. 答案　D　 3.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,5)已知x+log23=0,则2x+2-x= (　　) A.　　　D.3 答案　B　 4.★★(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(),则4-a= (　　) A. 答案　D　 5.★★(2026届浙江金华十校模拟,4)已知,则a= (　　) A.3　　　B.9　　　C.27　　　D.81 答案　C　 6.★★★(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则= (　　) A. 答案　D　 7.★★★(2026届湖南长沙长郡中学开学检测,6)若a=log2,b=log4,c=log63,则 (　　) A.a=b=c　　　B.a<b<c　　　C.b<c<a　　　D.c<b<a 答案　D　 8.★★★(多选)(2025届江苏苏北七市三模,9)已知a=log210,b=log3,则 (　　) A.ab<0　　　B.4a·9b=1 C. 答案　ABD　 9.★(2026届湖南新高考教学教研联盟联考,12)已知2x=12y=3,则=　　　　.  答案　1 10.★(2026届重庆巴蜀中学适应性考试,12)已知log45=a,log252=b,则ab=　　　　.  答案　 11.★★(2026届河北保定部分高中质检,12)已知()x=3,log43=y,则2x+2y=　　　　.  答案　27 12.★★(2026届甘肃金昌月考,15) (1)已知x+x-1=5,求x2+x-2的值; (2)计算:; (3)已知2a=9,3b=16,求ab的值. 解析　(1)由x+x-1=5,得(x+x-1)2=x2+x-2+2=25,即x2+x-2=23. (2)-2lg 2-2lg 5+2 =--2(lg 2+lg 5)+2=-. (3)因为2a=9,3b=16,所以a=log29,b=log316, 所以ab=log29×log316=× =×=8. 考点2　指数函数 高考真题 1.★★(2025北京,4,4分)为了得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上所有点的 (　　) A.横坐标变为原来的(纵坐标不变) B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变) C.纵坐标变为原来的(横坐标不变) D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变) 答案　A　 2.★★★(2025上海,14,4分)设a>0,s∈R.下列各项中,能推出as>a的一项是 (　　) A.a>1,且s>0　　　B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0　　　D.0<a<1,且s<0 答案　D　 3.★★★(2023全国甲文,11,5分)已知函数f(x)=,b=f ,c=f ,则 (　　) A.b>c>a　　　B.b>a>c　　　C.c>b>a　　　D.c>a>b 答案　A　 高考模拟 1.★★(2026届江苏南京学情调研,5)要得到函数y=3·2x的图象,只需将函数y=2x的图象 (　　) A.向左平移log23个单位长度 B.向右平移log23个单位长度 C.向上平移log23个单位长度 D.向下平移log23个单位长度 答案　A　 2.★★(2026届湖北高中名校联盟联合测评,4)若函数f(x)=在区间(0,2)单调递增,则a的取值范围是 (　　) A.(-∞,4]　　　B.[4,+∞) C.[-4,+∞)　　　D.(-∞,-4] 答案　D　 3.★★★(2025届陕西咸阳旬邑中学段考,7)设函数f(x)=a-x-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,若不等式f(mx-1)>f(x2)恒成立,则实数m的取值范围为 (　　) A.⌀　　　B.(-2,2) C.(-∞,-2]∪[2,+∞)　　　D.(-∞,2)∪(2,+∞) 答案　B　 4.★★★(2025届河北保定部分学校联考,5)已知指数函数f(x)=ax为增函数,且图象过点,(b,mb-1),则2a+4b满足 (　　) A.当b>0时,有最大值25 B.当b<0时,有最大值5 C.当b>0时,有最小值32 D.当b<0时,有最小值2 答案　C　 5.★★★(2026届湖北孝感月考,7)已知函数f(x)=-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是 (　　) A.(-6,1)　　　B.(2,3)　　　C.(-∞,1)　　　D.(2,+∞) 答案　A　 6.★★★★(多选)(2026届湖南石门一中入学考,11)已知函数f(x)=ln+ex-e2-x,则 (　　) A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 C.f(x)在(0,1)上单调递增 D.函数y=|f(x)|-ex有两个零点 答案　ACD　 7.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,13)已知函数y=ax-4+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)=　　　　.  答案　 8.★★(2025届河南濮阳阶段练习,13)定义运算a􀱋b=已知函数f(x)=(6-x)􀱋2x,则f(x)的最大值为　　　　.  答案　4 9.★★★(2026届江苏启东中学测试,17)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+1. (1)求f(x)与g(x)的解析式; (2)求证:f(x)在区间[0,+∞)上单调递增; (3)设h(x)=x2+2mx+m2-m+1(其中m为常数),若h(g(x))≥m2-m-2对于x∈[1,3]恒成立,求m的取值范围. 解析　(1)因为f(x)+g(x)=2x+1, 所以f(-x)+g(-x)=2-x+1, 因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数, 所以f(x)-g(x)=2-x+1, 所以f(x)=2x+2-x,g(x)=2x-2-x. (2)证明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)= ==(), 因为<0,1->0, 所以f(x1)-f(x2)<0, 所以f(x)在[0,+∞)上单调递增. (3)因为y=2x,y=-在[1,3]上单调递增, 所以g(x)=2x-在[1,3]上单调递增, 令t=g(x),t∈, 所以t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-2对于t∈恒成立,所以2mt≥-3-t2, 则m≥对于t∈恒成立,即m≥,t∈, 因为≤-2,当且仅当t=时等号成立, 所以m≥-. 考点3　对数函数 高考真题 1.★★(2021新高考Ⅱ,7,5分)若a=log52,b=log83,c=,则 (　　) A.c<b<a　　　B.b<c<a　　　C.a<c<b　　　D.a<b<c 答案　C　 2.★★(2024天津,5,5分)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c　　　B.a<c<b　　　C.c<b<a　　　D.c<a<b 答案　D　 3.★★★(2024北京,9,4分)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则 (　　) A.log2 C.log2>x1+x2 答案　B　 4.★★★★(2025全国一卷,8,5分)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为 (　　) A.x>y>z　　　B.x>z>y　　　C.y>x>z　　　D.y>z>x 答案　B　 高考模拟 1.★★(2026届江苏南京一中月考,4)函数f(x)=loga(2x-3)+5(a>0,a≠1)的图象过定点A,则A的坐标为 (　　) A.(1,0)　　　B.(1,5)　　　C.(2,5)　　　D.(2,6) 答案　C　 2.★★(2026届福建百校联合测评,4)设a=50.3,b=,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.b<a<c　　　B.c<a<b　　　C.b<c<a　　　D.a<b<c 答案　B　 3.★★(2026届湖南长沙长郡中学检测,1)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是 (　　) A.(-∞,0)　　　B.[-1,0) C.(-1,0)　　　D.[-1,+∞) 答案　B　 4.★★★(2026届山东省实验中学一诊,6)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则 (　　) A.(a-1)(b-1)<0　　　B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0　　　D.(b-1)(b-a)>0 答案　D　 5.★★★(2026届河北NT20名校联合体联考,6)已知a=log53,b=log64,c=log75,则a,b,c的大小关系为 (　　) A.a<b<c　　　B.b<a<c　　　C.c<b<a　　　D.a<c<b 答案　A　 6.★★★(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数f(x)=ln x-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是 (　　) A. C. 答案　C　 7.★★★★(2026届福建泉州质量监测,7)若实数x,y,z满足2x-2=3y-3=5z-5,则x,y,z的大小关系不可能是 (　　) A.x=y=z　　　B.x>y>z　　　C.z>y>x　　　D.z>x>y 答案　D　 8.★★★(多选)(2026届山东烟台期中,9)已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),则下列结论正确的有 (　　) A.f(x)在(1,+∞)上单调递增 B.f(x)的图象关于直线x=1对称 C.若f(x)有两个零点,则m<2 D.若f(x)的值域为R,则m>1 答案　BC　 9.★★(2026届江苏苏州调研,13)函数f(x)=lg(2x)·lg(5x)-lg 2·lg 5的最小值为　　　　.  答案　- 10.★★★(2026届河南郑州外国语学校调研,13)若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(2m-1,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围为　　　　.  答案　 11.★★★★(2025届重庆八中开学考,15)已知函数f(x)=logm(x-m)+logm(x-2m)(m>0且m≠1). (1)若对于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求实数m的取值范围; (2)在(1)的条件下,是否存在α,β∈,使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,说明理由. 解析　(1)由题意可得对于任意的x∈[3m,4m], f(x)max≤1. f(x)=logm[(x-m)(x-2m)]=logm(x2-3mx+2m2)(x∈[3m,4m]), 设t(x)=x2-3mx+2m2=(x∈[3m,4m]), 则t(x)在[3m,4m]上单调递增, 当0<m<1时, f(x)在[3m,4m]上单调递减,【复合函数单调性法则】 则f(x)max=f(3m)=logm(2m2)≤1,解得≤m<1; 当m>1时, f(x)在[3m,4m]上单调递增, 则f(x)max=f(4m)=logm(6m2)≤1,解得0<m≤,与m>1矛盾,故舍去. 综上,可得实数m的取值范围为. (2)因为≤m<1,所以f(x)在上单调递减, 所以 可得 可得关于x的方程(x-m)(x-2m)=x在上有两个不等的实根, 设h(x)=(x-m)(x-2m)-x=x2-(3m+1)x+2m2, 则 解得m∈⌀. 综上,不存在这样的α,β满足条件. 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $