江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年八年级期末数学试卷，通过选择（8题24分）、填空（10题30分）、解答（10题96分）覆盖统计、概率、几何、代数知识，结合体质健康调研、物理密度计算等情境，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|抽样调查、概率、平行四边形判定|基础概念辨析，如蓝莓甜度抽样调查（数据意识）| |填空题|10/30|分式意义、频率、菱形坐标|几何直观（菱形坐标计算）与运算能力（因式分解）结合| |解答题|10/96|统计图表分析、工程应用题、配方法求最值|综合应用，如类比除法竖式因式分解（创新意识）、体质健康调研（数据观念）、工程问题（模型意识）|

■ 2025-2026学年度第二学期八年级期末 数学答题卡 班级： 姓名： 准考证号 [0] 注意事项 [o] [0] [0] [o] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [1] [1] [1] [1 [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5.保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6] [61 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 口 [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9 10. 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19. (8分)计算：(1)25-√27-12：(2)(5+2(5-2 20.(8分) 口口■ 21.(8分)(1) 测试成绩条形统计图 测试成绩确形统计图 人数 25 20 20 不及 优秀 03 30% 10 及格 良好 等级 不及格及格良好优秀 22.(8分)(1) 23.(10分) (1) (2) (3) 24.(10分) 囚囚■ ■ 25.(10分) 26.(10分)(1) 27.(12分)(1) 囚■囚 ■ 囚■囚 ⊙ (I)(I)8 ■数学参考答案 一、选择题 B D BD CC D A 二、填空题 9.x≠1 10.0.2 11.x(x+y) 12.3 14.-18 15.2 16.5 17.2027 三、解答题 19.(1)-3√5(2)1 测试成绩条形统计图 +人数 20.原式= m-21 25 m+1 2 20 20 21.(1)5072 (2) 15 10 (3)350人 0 ,等级 不及格及格良好优秀 22.(1)3 V7-2(2)8+27 23.(1)1或2 (2)3或4 (3)5或6 24(1)略 (2)4V5 25.(1)30天(2)180000元 26.(1)53(2)(x+2)(2x+1)(2x-1) 27.(1)V5-√2 (2)16 (3)27 28.(1)85(2)当x=2√3取到最大值，最大值为 第1页（共1页） 13.（-4,2√2) 18. 3 3 2W3+3 (3)49 6 2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．下列调查中，适用抽样调查的是（ ▲ ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 2．在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ▲ ） A．∠ABC＝∠BCD B．∠ABC＝∠ADC C．AO＝BO D．AO＝DO 4．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ） A．x2﹣1＝x•x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．2am+bm＝m（2a+b） 5．下列分式中，属于最简分式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．将二次根式化简，结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．若x2+ax+9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ▲ ） A．3 B．3或﹣3 C．6 D．6或﹣6 8．在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即．已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g，物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3．如果设物体A的体积是xcm3，那么根据题意列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ▲ ． 10．一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、9、11、8，则第5组的频率是 ▲ （用小数表示）． 11．因式分解：x2 + xy＝ ▲ ． 12．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中绿球的个数约为 ▲ ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB＝4，∠ABC＝45°，BC在x轴上，点D在y轴上，则点A的坐标为 ▲ ． 14．已知二次三项式有一个因式是，则m的值为 ▲ ． 15．若是最简二次根式，则m的最小整数值为 ▲ ． 16．关于x的方程有增根，则m的值是 ▲ ． 17．已知，则a﹣20262的值是 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOB=120°，AB＝2，E，F分别是AD，AC上的动点，且DE＝AF，则EF的最小值为 ▲ ． 第13题 第18题 三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19. （8分）计算：（1）；（2）. 20．（8分）先化简，再求值：，其中. 21.（8分）为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按测试总分将学生体质等级划分为优秀（80分及以上）、良好（70.0～79.9分）、及格（60.0～69.9分）、不及格（0～59.9分）四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，“良好”等级对应的圆心角度数是 ▲ ； （2）补全条形统计图； （3）若该校七年级共有700名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优秀”的学生共计约有多少人？ 22.（8分）已知，． (1) a的整数部分 ▲ ，b的小数部分 ▲ ； (2)求的值． 23.（10分）在一个不透明的盒子里装有6张明信片，建筑图、动物图、植物图各2张，搅匀后随机摸出n张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”： （1）当n＝ ▲ 时，这个事件不可能发生； （2）当n＝ ▲ 时，这个事件可能发生； （3）当n＝ ▲ 时，这个事件必然发生． 24．（10分）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，交AB的延长线于点 求证：； 若，求矩形的面积. 25．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成．则该工程施工费用是多少？ 26.（10分）小明同学类比除法240÷16＝15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法： 即（x2+3x+2）÷（x+1）＝x+2，所以x2+3x+2＝（x+1）（x+2）． （1）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6＝（x+2）（x+△），（其中口、△代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式： 得出□＝ ▲ ，△＝ ▲ ． （2）小明用这种方法对多项式4x3+8x2﹣x﹣2进行因式分解，进行到了：4x3+8x2﹣x﹣2＝（x+2）（*）（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式4x3+8x2﹣x﹣2因式分解． 27.（12分）学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值. 她是这样解答的： 解：∵ 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： （1） ▲ ； （2）化简：； （3）若，求的值. 28.（12分）阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵ ∴，当且仅当“x＝y”时，等号成立． 例：已知x＞0，求函数的最小值． 解：令a＝x，则有，得 当且仅当，即x＝2时，函数取到最小值，最小值为4． 根据以上信息回答下列问题． （1）已知x＞0，则函数最小值为 ▲ ，已知x＞3，则函数的最小值为 ▲ ； （2）已知x＞0，则自变量x取何值时，函数取到最大值？最大值为多少？ （3）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，S△BOC＝4，S△AOD＝25，求四边形ABCD的面积的最小值． 八年级数学试卷 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的， 请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置) 1.下列调查中，适用抽样调查的是（▲） A.乘坐高铁时，对旅客进行安检 B.调查某种蓝莓的甜度情况 C.检查载人航天飞船的零部件安全性能D.学校定制校服，测量每位学生的身高 2.在英文单词“bwwa”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是（▲） A. B. c. D. 6 4 3 2 3.已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列条件中，不能判定平行四 边形ABCD为矩形的是（▲） A.∠ABC=∠BCDB.∠ABC=∠ADC C.AO=BO D.A0=DO 4.下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲） A.x2-1=xx-1 B.(a+b)(a-b)=a2-b2 C.x2-2x+1=x(x-2)+1 D.2aw+b=(2+b) 5.下列分式中，属于最简分式的是（▲） x+1 4 a A. B. D. x2-1 2x x+1 a2+3a 1 6.将二次根式1 化简，结果正确的是（▲） 8 A.√⑧ B.2V2 c.② D. .1 4 22 7.若x++9能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（▲) A.3 B.3或-3 C.6 D.6或-6 8.在物理学中，物质的密度ρ等于由物质组成的物体的质量m与它的体积V之比，即 .已知A物体的密度是B物体密度的2倍，当物体A的质量是1O0g,物体B 的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27cm3.如果设物体A的体积是xc3, 八年级数学试卷第1页（共6页） 那么根据题意列方程为（▲） 00=2 10 200 A. B.2×100 200 x+27 x+27 C. 100 200 100 200 D.2x x x-27 x-27 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.若代数式3 有意义，则实数x的取值范围是▲一， -1 10.一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为12、9、 11、8,则第5组的频率是▲（用小数表示）. 11.因式分解：x2+y=▲. 12.一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每 次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率 稳定在0.2，则袋中绿球的个数约为▲ 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB=4,∠ABC=45°，BC在x轴上， 点D在y轴上，则点A的坐标为▲ 14.已知二次三项式x2-3x+m有一个因式是x+3,则的值为▲. 15.若√3m-4是最简二次根式，则m的最小整数值为▲ 16.关于x的方程2x+1=3- 2-x 有增根，则m的值是▲一· x-2 17.已知a-2026+√a-2027=a,则a-20262的值是▲. 18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,∠AOB=120°，AB=2,E,F 分别是AD,AC上的动点，且DE=AF,则EF的最小值为▲、 YA C 第13题 第18题 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、解答题（共10小题，共96分.解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明） 19.(8分)计算：(1)2√3-√27-V12:(2)(3+√2)(V3-√2) 20.(8分)先化简，再求值： +1,m2+2m+1 ,其中m=1 m+2 1m2-4 21.(8分)为深入推进阳光体育锻炼、引导学生坚持日常运动、增强体质健康，某校以七 年级学生《国家学生体质健康标准》测试成绩为依据，开展体质健康达标情况调研，按 测试总分将学生体质等级划分为优秀(80分及以上)、良好(70.0~79.9分)、及格(60.0 69.9分)、不及格(0~59.9分)四个等级，随机抽取该校部分七年级学生的测试成绩 为样本，整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 测试成绩条形统计图 测试成绩扇形统计图 ↑人数 25- 之 不及格 优秀 10% 30% 15 10 及格 良好 不及格及格良好优秀 请根据图中信息解答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是▲，“良好”等级对应的圆心角度数是▲； (2)补全条形统计图： (3)若该校七年级共有700名学生，估计该校七年级体质测试等级为“良好”和“优 秀”的学生共计约有多少人？ 22.(8分)已知a=√7+1，b=√7-1. (1)a的整数部分m=▲，b的小数部分n=▲： (2)求(+)的值. 23.(10分)在一个不透明的盒子里装有6张明信片，建筑图、动物图、植物图各2张， 搅匀后随机摸出张明信片，事件“三种明信片至少各有一张”： (1)当=▲时，这个事件不可能发生； (2)当n=▲时，这个事件可能发生： (3)当=▲时，这个事件必然发生. 八年级数学试卷第3页（共6页） 24.(10分)已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEDB,交AB的 延长线于点E. (1)求证：AC=EC: (2)若∠AOD=120°，AB=2cm.求矩形的面积. 25.(10分)某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改 造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需 天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作15天，那么余下的工程由甲队单独完成 还需5天 (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以 减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合作来完成.则该工程施 工费用是多少？ 26.（10分)小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进 行因式分解的方法： 15 x+2 16)240 x+1x243x+2 16 x24x 80 2x+2 80 2x+2 0 0 即(x2+3x+2)÷(x+1)=x+2,所以x2+3x+2=(x+1)(x+2). (1)小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x+口x+6=(x+2)(x+△)，（其 中口、△代表两个被污染的系数)，他列出了下列竖式： 八年级数学试卷第4页（共6页） x+△ x+2x2+☐r+6 x2+2x (☐-2)x+6 △x+2△ 0 得出口=▲，△=▲ (2)小明用这种方法对多项式4x3+8x2-x-2进行因式分解，进行到了：4x3+8x2-x 2=(x+2)(*)(*代表一个多项式)，请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式 4x3+8x2-x-2因式分解. 27.(12分)学习完《二次根式》后，小慧在数学课外资源拓展活动中，她和启智小组的 同学们遇到一道题： 2+5求20-80+1的值她是这样解答的： 1 已知a= 1 (2-√5) 解：a= =2-V3.a-2=-√5.(a-2)2=3 2+√5(2+V5)(2-3) a2-4a+4=3,.a-4a=-1,2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=-1 请你根据小慧的解题过程，解决如下问题： 1) 1 2》化简：2+十V5+5+2+g++2s9+2网 (3)若a=5-2 1 求a-4a-4a+26的值. 八年级数学试卷第5页（共6页） 28.（12分)阅读材料：用配方法求最值. 已知x,y为非负实数， :x+y-2V=(2+(√2-2Wx√=(x-V)≥0 x+y≥2Vxy,当且仅当“x=y”时，等号成立. 4 例：已知x>0,求函数y=x+-的最小值. 解：令a=x,b=4则有a+b≥2ab,得y=x+4≥2 4 X●三4 当且仅当x=一，即x=2时，函数取到最小值，最小值为4. 根据以上信息回答下列问题， (1)已知>0.则函数y=2x+最小值为▲，已知x>3,则函数y=x+ 8 x-3 的最小值为▲： (2)已知x>0,则自变量x取何值时，函数y=x-6x+12 取到最大值？最大值为 多少？ (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,SABOC=4,SAoD=25,求四 边形ABCD的面积的最小值. B C D A 八年级数学试卷第6页（共6页）数学参考答案 一、选择题 B D B D CC D A 二、填空题 9.x≠1 10.0.2 11.x(x+y) 12.3 13. (-4,2√2) 3 14.-18 15.2 16.5 17.202718.3 三、解答题 19.(1)-3V3 (2)1 测试成绩条形统计图 ↑人数 m-21 25 20 20.原式=m+12 20 15 0 21. (1)50 72° 等级（2) 不及格及格良好优秀 (3)350人 22.(1)3 v7-2(2)8+27 23.(1)1或2 (2)3或4 (3)5或6 24(1)略 (2)4V5 25.(1)30天(2) 180000元 26.(1)53(2)(x+2)(2x+1)(2x-1) 27.(1)3-V2 (2)16 (3)27 第1页（共2页） 2W5+3 28.(1)85(2)当x=23取到最大值，最大值为 6 (3)49 第2页（共2页）