2025-2026学年苏科版八年级数学下册期末考试练习卷

**基本信息** 立足八年级下册核心知识，通过几何综合、代数运算与真实情境题，分层考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|平行四边形性质、确定事件、函数自变量范围|第6题矩形折叠综合，考查空间观念与推理能力| |填空题|10/20|二次根式、垂直平分线、频率、因式分解|16题正方形中点动态问题，渗透创新意识| |解答题|10/68|统计分析、矩形证明、分式方程应用、旋转综合|23题“低碳出行”自行车销售建模，26题旋转分层设计（证明/作图/计算），体现应用意识与数学思维|

2025-2026学年八年级数学下册期末考试练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.） 1.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列结论错误的是() A.AB=CD B.AB=OB C.OA=OC D.OB=OD 2.下列事件中，确定事件是() A.上海明天太阳从西边升起 B.任意两个非零实数，它们的积为正 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3.函数y=产的自变量x的取值范围为() A.X≠2 B.x≠0 C.x≥2 D.x≤2 4.在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:3,则∠C的度数为(） A.36 B.54° C.72 D.108° 5.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A.x(1+y)=x+xy B.2-4x+4=(x-2)2 C.2+x-9=(x+3)(x-3)+xD.前三个都是 6.如图1，M,N分别是矩形ABCD的边AD,BC上两点，连接MN,将矩形沿MN折叠，AB交 DM于点P,连接NB并延长交CD于点Q,将矩形沿NQ折叠得到图2，则下列结论中不正确的 是() D N 图1 图2 A.∠DMN=∠MNQ B.∠DPB+∠CNB=90° C.∠MNB=60°+专∠MNC D.CQIMD 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.请写出一个使二次根式V8一2有意义的x的值 8.化简产÷年= 9.如图，在□ABCD中，AB=8,BC=12,AC的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F, 则△CDE的周长是 A E D 0 B 10.从一副扑克牌中抽出一张牌记下花色再放回洗匀，抽了50次，出现梅花的次数有12次， 则出现梅花的频率为· 1山.已知关于x的分式方程丹+2=一品的解为非负数，则满足条件的所有正整数m的值 为 12.如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AB上的动点，AC=3,BC=4,DE⊥AC于点 E,DF⊥BC于点F,那么线段EF的最小值是 D B 13.因式分解：9(x+y)2-(x-y)2= 14.如图，点A是以点O为圆心，OM为半径画弧与数轴的交点，点B是以点O为圆心，ON为 半径画弧与数轴的交点，数轴上点A,B表示的数分别为a,b.化简V(a+b)+yV(a-b)2 为 M 15.某校举办以“强体质，练意志”为主题的体育节，小亮报名参加3千米比赛项目，经过一 段时间训练后，比赛时小亮的平均速度提高到原来的1.2倍，少用3分钟跑完全程，设小亮训 练前的平均速度为x千米/时，则根据题意可列方程为 16.如图，在正方形ABCD中，F为CB上任意一点，连接DF,取DF中点M,过点M作 GH⊥DF交AB于点G,交DC于点H,连接AC交GH于点N,若MN=1,则GH为· G B M D 三、解答题（本大题共10小题，共68分.） 17.(本题6分)计算： (1)54×图-18÷V2, 2)(5+2)(5-2)+(5-1)2 18.（本题4分)解方程：号+1= 19.(本题4分)先化简，再求值：（器-子)÷，其中x是方程本+1=0的解. 20.(本题6分)我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次 竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计 图，请根据图表信息解答以下问题. 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 60≤x<70 10 乙组 70≤x<80 a 丙组 80≤x<90 14 丁组 90≤x≤100 8 安全知识竞赛成绩频数分布直方图安全知识竞赛成绩扇形统计图 频数/人 16 14 10 8 6 丙 4 2 35% 04 60708090100 成绩/分 (1)求一共抽取了多少个参赛学生的成绩： (2)表中a= ,在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）： (3)计算图中“甲”对应的圆心角度数； (4)若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人 数所占百分比是多少？ 21.(本题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使 CF=BE,连接DF,AF与DE交于点O. D B (I)求证：四边形AEFD为矩形； (2)若AB=3,OE=2,BF=5,求证：AB L AF. 22.(本题6分)方法探究： 已知二次多项式x2-4x-21,我们把x=-3代入多项式，发现x2一4x一21=0，由此可以 推断多项式中有因式(x+3),设另一个因式为(x+k),多项式可以表示成 x2-4x-21=(x+3)(x+k),则有x2-4x-21=x2+(k+3)x+3k,因为对应项的 系数是对应相等的，即k+3=一4，解得k=一7，因此多项式分解因式得： x2-4x-21=(x+3)(X-7). 我们把以上分解因式的方法叫做“试根法”. 问题解决： (1)用“试根法”分解因式：x2-2x一8. (2)对于三次多项式x3-x2-3x+3,我们把x=1代入多项式，发现x3-x2-3x+3=0,由 此可以推断多项式中有因式(x-1),设另一个因式为(2+x+b),多项式可以表示成 x3-2-3x+3=(x-1)(2+ax+b),试求出题目中ab. 23.(本题6分)“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,B两 种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A 型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是 多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售 量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润 最大，最大利润是多少元？ 24.(本题8分)已知a=2店，将其分母有理化. 小明同学是这样解答的： 2+有0雨=2-5 a= 2-5 请你参考小明的化简方法，解决如下问题： 1 (①)直接写答案：2+ ②)计算：+本+++ 1 V2025+V2024; (3)若a=产2，求2-8a+1的值. 25.(本题10分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的项点叫做格点. 以格点为顶点分别按下列要求画图： 图1 图2 图3 (1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6： (2)在图2中，以AC为对角线画平行四边形ABCD(非矩形)； (3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数 26.(本题12分)(1)在△ABC中，P,M分别是边AB,AC上的点，连接PM,将PM绕点 P顺时针旋转，点M落在BC边上的M处，设旋转角为a. ①如图①，若∠A=∠B=,求证：△APM≌△BMP. M 309 B ① ② ③ ②如图②，已知点M,∠B=45°，求作点P,M,使=45°.（要求：用直尺和圆规作图， 保留作图的痕迹，写出必要的文字说明) (2)如图③，在正方形ABCD中，P,M分别是边AB,CD上的点，连接PM,将PM绕点P顺 时针旋转30°，点M恰好落在BC边上的M处.若AP=1,BM=3,则正方形ABCD的边长 为一· 参考答案 一、选择题 1.B 解：.在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ..AB=CD,OA=OC,OB=OD, 无法判断AB=OB, 结论错误的是B. 2.A 解：A、太阳一定从东方升起，不可能从西边升起，该事件一定不发生，故是确定事件，符合 题意； B、两个非零实数相乘，同号得正异号得负，积可能为正也可能为负，故是随机事件，不符合 题意； C、抛掷质地均匀的硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故是随机事件，不符合题 意； D、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，非平行直线被截时同位角不相等， 故是随机事件，不符合题意， 3.A 解：“产是分式，分式有意义的条件是分母不为0， ∴.x-2≠0， 解得x≠2： 4.C 解：，四边形ABCD是平行四边形，平行四边形邻角互补， ∴.∠A+∠B=180°， 又平行四边形对角相等， .∠C=∠A ∠A:∠B=2:3, 设∠A=2X,∠B=3x, .2x+3x=180°， 解得x=36°， ∴.∠A=2X36°=72°， .∠C=∠A=72°. 5.B 解：A、该变形是整式的乘法，是因式分解的逆运算，不属于分解因式，故本选项不符合题意； B、x2-4x+4=(x-2)2,是因式分解，故本选项符合题意： C、等式右边不是整式积的形式，不属于分解因式，故本选项不符合题意： D、本选项不符合题意. 6.D 解：如图，补全折叠前的矩形， M B B :四边形ABCD是矩形， ∴AD‖BC, ∴·∠DMN=∠MNB, 由折叠的性质得∠MNB=∠MNQ, ∴.∠DMN=∠MNQ,故A选项正确，不符合题意； 过点B作BEI MD交MN于点E, ∴∠DPB=∠PBE, 又'DMINC, ∴.BENC, ∴·∠EBN=∠CNB, 由折叠的性质得∠CNB=∠CNB, ∴.∠CNB=∠EBN, ·∠DPB+∠CNB=∠PBE+∠EBN=∠ABN=∠ABN=90°，故B选项正确，不符合题意； DMI BC, ·∠DMN+∠MNC=180°，即∠DMN+∠MNC+2∠CNB=180°， .∠DMN=∠MNB, .·∠MNB+∠MNC+2∠CNB=180°， 又：'∠CNB=180°-∠MNB-∠MNB=180°-2∠MNB, ∴.∠MNB+∠MNC+2(180°-2∠MNB)=180°， 化简得∠MNB=60°+寺∠MNC,故C选项正确，不符合题意； 由于点M,N位置不确定，因此∠CNB不一定是45°， ∴∠CNC不-定是90°， .CQ不-定平行MD,故D选项错误，符合题意. 二、填空题 7.3(答案不唯一) 解：：二次根式V-2有意义， X-2≥0， 解得：x≥2， 取x=3(满足x≥2的任意实数均可). 8. 解：西宁 =+成x可÷ x+1) =+或-可÷平 =+或x可学 = 9.20 解：.在☐ABCD中，AB=8,BC=12, ..CD=AB=8,AD=BC=12, ,'AC的垂直平分线交AD于点E, ∴.AE=CE, .△CDE的周长为CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=20. 10.0.24 解：抽牌总次数为50次，出现梅花12次， 因此频率为12÷50=0.24. 故答案为：0.24. 11.5、4、2、1 解：去分母，得：m+2(x-1)=3, 移项，合并同类项，得：x=严， 解为非负数， 20, ∴.m≤5， :原分式方程有可能产生增根x=1, ≠1， ∴m≠3， .正整数m的值为5、4、2、1. 故答案为：5、4、2、1. 12.号 解：如图，连接CD, ◇ .DE LAC,DF⊥BC, ∴.∠CED=∠ACB=∠CFD=90°， ∴.四边形CEDF是矩形， .'EF=CD, 由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的长最小， 在Rt△ABC中，AC=3,BC=4, .AB=VAC2+BC2=V3+4=5, 当CD⊥AB时， 'S△A8C=支ACx BC=ABX CD, .×3×4=×5CD, 解得：CD=号， 即EF的最小值为号， 13.4(2x+y)(x+2y) 解：9(x+y)2-(x-y)2 =[3(x+y)2-(x-y)2 =3(x+y)+(x-y)I3(x+y)-(x-y)] =(4x+2y)(2x+4y) =4(2x+y)(x+2y). 故答案为：4(2x+y)(x+2y). 14.2y10 解：由图可知，根据勾股定理： 0N=3+12=V10, 0M=V22+22=8=22, :OM=0A=2,0N=0B=V10, a=-22,b=V10, 8<1o, 22<10, ∴.V(a+b)2+V(a-b)2, =a+b+a-b, =|-22+10l+|-22-V10, =（-22+10)+[-（-22-V10)], =V10-22+22+V10, =2W10、 故答案为：210 15.是-=0 解：训练前速度为x千米/时，跑3千米所需时间为是小时； 比赛时速度为1.2x千米/时，所需时间为层小时. 由于比赛时少用3分钟，即六小时， 因此有是-=动· 故管案为：是-品=动： 1 16.2 解：连接DN,FN, .GH⊥DF,且点M是DF中点， ∴.GH是线段DF的垂直平分线， ∴.DN=FN, 作NP⊥CD于点P,作NQ⊥CB于点Q, A G 夕 N Q D PH ,正方形ABCD, ∴·∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°， ∴.∠NPC=∠PCQ=∠CQN=90°， ∴四边形PCQN是矩形， :∠ACD=∠ACB,NP⊥CD,NQ⊥CB, ∴.NP=NQ, .四边形PCQN是正方形， ∴.∠PNQ=90°， .DN=FN,PN=QN,∠DPN=∠FQN=90°， .Rt△DPN≌Rt△FQN(HL), ∴.∠DNP=∠FNQ, ∴.∠DNF=∠DNP+∠PNF=∠FNQ+∠PNF=∠PNQ=90°， ∴.△DNF是等腰直角三角形， 点M是DF中点， ∴.DF=2MN=2, 作GK⊥CD于点K, G B D KH ,正方形ABCD,.∴AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°， .∠GAD=∠ADK=∠DKG=90°， ∴.四边形ADKG是矩形， ..GK=AD=CD, .GH⊥DF, ∴.∠DCF=∠GKH=∠DMH=90°，∠CDK=90°-∠GHK=∠KGH, GK=CD, ∴.△CDK≌△KGH(ASA), ∴.GH=DF=2, 三、解答题 17.(1)解：54×盾-V18÷2 =V54×号-V18÷2 =V18-阿 =32-3: (2)解：(5+2)(5-2)+(5-1) =[(5)2-2+[(3)2-2×5×1+(1)2] =(5-4)+(3-25+1) =1+(4-25) =1+4-25 =5-2W5. 18.解：号+1=云， x-2+2x-1=-1, 3x-3=-1, 3x=3-1, 3x=2, 解得x=子， 经检验，X=号是原方程的解， “原方程的解为x=号。 19.样：原式=是器÷ 2+x =+81-d (1-x3 2+x =操， 本+1=0， 1+2+X=0 解得x=-3, 经检验x=一3是原分式方程的解， 当x=一3时， 原式=得=专=-2 20.(1)解：14÷35%=40（人）， 答：共抽取了40个参赛学生的成绩， (2)解：a=40-10-14-8=8(人)，补全频数分布直方图如下： 安全知识竞赛成绩频数分布直方图 频数/人 16 14 1 12 10 10 8 8 8 6 42 0 60708090100成绩/分 故答案为：8. (3)解：360°×0=90°， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为90°， (4)解：#×100%=55%， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是55%： 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADIBC,AD=BC, .CF=BE, ∴.CF+CE=BE+CE, ∴EF=BC=AD, AD IEF, .四边形AEFD是平行四边形， :AE⊥EF, .∠AEF=90°， .四边形AEFD是矩形. (2)解：由(1)知：四边形AEFD是矩形， B E ∴.AF=DE=20E=2X2=4, .AB=3,BF=5, ..AB2+AF2=BE2, .△ABF是直角三角形，∠BAF=90°， ∴AB⊥AF. 22.(1)解：将x=-2代入多项式，得x2-2x-8 =(-2)2-2×(-2)-8 =4+4-8 =0, ∴.多项式含有因式(x+2), 设x2-2x-8=(x+2)(x+k), ∴.(x+2)(x+k)=x2+(k+2)x+2k ∴.一次项系数：k+2=-2 解得k=-4, 常数项：2k=-8, .x2-2x-8=(x+2)(x-4); (2)解：由题意得，(x-1)(x2++b) =x3+ax2+bx-x2-ax-b =x3+(a-1)x2+(b-a)x-b, ∴.二次项系数：a-1=-1 解得a=0, 常数项：一b=3 解得b=-3. 23.(1)解：设B型自行车的进货单价为x元，则A型自行车的进货单价为(x一300元.根 据题意， 得38=0900 解得x=1500. 经检验，x=1500是原分式方程的解，且符合题意. 则x-300=1500-300=1200(元). 答：A型自行车进货单价为1200元，B型自行车进货单价为1500元. (2)解：由题意得，每辆A型车的利润为1500-1200=300（元），每辆B型车的利润为 2000-1500=500(元). 设售出A型车m辆，则售出B型车(25-m辆，总利润为W元. 则W=300m+50025-m=-200m+12500. 根据题意得m<25-m≤2m· 解不等式m<25-m得m<12.5, 解不等式25-m≤2m得m≥号. 因为m为正整数，所以m的取值为9,10,11,12， :W=-200m+12500中，-200<0， :W随m的增大而减小， :当m=9时，W取得最大值，此时W=-200×9+12500=10700(元)，25-m=16 (辆). 答：售出A型车9辆，B型车16辆时总利润最大，最大利润是10700元. 24.D解：本2=5-1 迈-1 2-1 5反 2025-2024 (2）解：原式=不5+i6-可+(5+55-万+……+225+2024N2025-2024 =2-1+V5-2+.…+2025-V2024 =V2025-1 =45-1 =44 年：a高而器可=5+2 5+2 .2-8a+1=2(a2-4a+4)-7 =2(a-2)2-7 =2×(5+2-2)-7 =2×5-7 =3. 25.(1)解：如图，平行四边形ABCD即为所求； D B 图1 理由：：AB=CD=3AD=BC=V1+22=V5, ∴.四边形ABCD是平行四边形； (2)解：如图，平行四边形ABCD即为所求； B C 图2 理由：：AB=CD=2AD=BC=V1+1=V2, ∴.四边形ABCD是平行四边形； (3)解：如图，矩形ABCD即为所作： D 图3 理由：：∠A=45°+45°=90°，∠B=45°+45°=90°，∠C=45°+45°=90°， ∴.∠A=∠B=∠C=90°， .四边形ABCD是矩形. 26.解：(1)①证明：由旋转的性质可知，PM=MP,∠MPM=, .·∠APM+∠MPB=180°-∠MPM=180°-a, ∠A=∠B=Q, .∠APM+∠PMA=180°-∠A=180°-&， ∠PMA=∠MPB, 在△APM和△BMP中， ∠A=∠B ∠PMA=∠MPB PM=MP ∴.△APM≌△BMP(AAS); ②点P和点M如图所示， M 步骤如下： 1.过点M作BC的垂线，交BA的延长线于点E; 2.在线段BE上截取BP=EM: 3.在射线BC上截取BM=EP; 则点P和点M为所作，且《=45°. (2)如图，在BA延长线上取点E,使得∠MEA=30°，在AB延长线上取点F,使得 ∠MFB=30°，作MG1AB,垂足为G,设正方形边长为a, M 30 8.--- APGB ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB=a,∠D=∠DAB=∠ABC=90°， MGLAB, ∴.∠MGA=90°， ∴.四边形AGMD是矩形， .∴AD=GM=a, 在直角△EGM中，∠MEG=30°，∠MGE=90°， ∴.EM=2GM=2a, 同理，MF=2BM=6, 由勾殷定理可得，BF=VMP2-BM=V62-3=35, .∠MEG=30°， ∴.∠EMP+∠MPE=180°-∠MEG=150°， :∠MPM=30°， ·∠MPE+∠FPM=180°-∠MPM=150°， ∴·∠EMP=∠FPM, 由旋转的性质可知，PM=MP, 在△PEM和△MFP中， ∠EMP=∠FPM ∠E=∠F PM=MP ∴.△PEM≌△MFP(AAS), ∴.FP=EM=2a, AP=1, .'BP=AB-AP=a-1, PF=BF BP, …2a=a-1+35, 解得a=33-1. .正方形ABCD的边长为3V3-1. 故答案为：33-1.