2026-2027学年初升高数学衔接资料：12.均值不等式中的配凑与“1”的作用讲义

第12课时均值不等式中的配凑与“1”的作用 【知识讲解】 1.在运用基本不等式时，要特别注意“拆“拼“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正“定” “等”的条件 2.当题目当中出现等式为“1”时，可以利用乘以1，除以1，代换1的方式进行化简，进而 凑成满足均值定理的条件，求出最值， 【典型例题】 【例1】已知t>0,则函数y=牡的最小值为， 【例2】函数f8)=x+(8>2)在x=a处取最小值，则a=()· A1+V2 B.1+5 C.3 D.4 【例3】(1)求函数y=2+4的最小值，并求出取得最小值时的x值。 (2)求y= 41的最大值. 2+4 【例4】设正数x,y满足x2+号=1，则xV1+y2的最大值为 【例5】已知x>0,y>0,且2x+y=1,则发+寺的最小值为 【例6】若xyE(0,+∞，且2x+8y-y=0,则x+y的最小值为」 【例7】已知x>0,y>0,x+y=1,则(1+袁)(1+)的最小值为 【例8】若A,B,C为△ABC的三个内角，则是+的最小值为 参考答案 例1、-2 例2、C 例3、(1)3，±1(2)V5 例4、要 例5、3+2W2 例6、18 例7、9 例8、是