2026-2027学年初升高数学衔接资料：9.全称和特称命题讲义

第9课时 全称和特称命题 【知识讲解】 1. 全称量词 a. 定义：短语“对所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。 b. 全称命题的否定：全称命题q：，；它的否定是：，。将全称量词变为存在量词，再否定它的性质。 2. 存在量词 a. 定义：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常用叫做参在量词，用符号表示，含有存在量词的命题，叫做特称命题。 b. 存在性命题的否定：存在性命题p：，；它的否定是：，。将存在量词变为全称量词，再否定它的性质。 3. 全称命题与存在性命题的不同的表达方法 命题 全称命题， 存在性命题“，” 表述方法 a. 所有的，成立 a. 存在，使成立 b. 对一切，成立 b. 至少有一个，使成立 c. 对每一个，成立 c. 对有些，使成立 d. 任选一个，使成立 d. 对某个，使成立 e. 凡，都有成立 e. 有一个，使成立 【典型例题】 【例1】 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假． 1. 是整数（）； 2. 对所有的实数，； 3. 对任意一个整数，为奇数； 4. 末位是0的整数，可以被2整除； 5. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 6. 有的实数是无限不循环小数； 7. 有些三角形不是等腰三角形； 8. 有的菱形是正方形． 【例2】 结论“至少有两个解”的否定的正确说法是（     ） A．至少有三个解 B．至多有一个解 C．至多有两个解 D．只有一个解 【例3】 知命题，则命题的否定是            ；若命题为假命题，则实数的取值范围是            ． 【例4】 已知命题，，则（     ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【例5】 命题：的否定是            ． 【例6】 命题：存在实数，使方程有实数根， 命题：对任意实数，方程有实数根， 则“非”和“非”的形式的命题分别是             参考答案 例1、（1）全称，假（2）全称，假（3）全称，真（4）全称，真（5）全称，真（6）存在性，真（7）存在性，真（8）存在性，真 例2、B 例3、；. 例4、B 例5、. 例6、对任意的实数，方程无实根；存在实数，使得方程无实根 学科网（北京）股份有限公司 $