2026-2027学年初升高数学衔接资料：10.充分条件和必要条件、含条件的判断讲义

第11课时 充分条件和必要条件、含条件的判断 【知识讲解】 1. 充分条件与必要条件 一般的，“若 则 ”为真命题，是指由 通过推理可以得出 ．这时，我们就说，由 可以推出 ．记作： 2. 充要条件 一般的，如果既有 ，又有 ，记作 ．此时，说 是的充分必要条件，简称充要条件． 3. 充分条件、必要条件、充要条件理解 ① 从逻辑推理关系上看 a. 若 ，但 ，则 是的充分而不必要条件； b. 若 ，且 ，那么 是的必要不充分条件； c. 若 ，但 （或 且 ），则 是的充要条件； d. 若 ，且 ，则 既不是的充分不必要条件． ② 从集合与集合之间关系看 a. 若 ，则A是B的充分而不必要条件； b. 若 ，那么A是B的必要条件； c. 若 ，则A是B的充要条件； d. 若 ， ，则A既不是B的充分不必要条件． 【典型例题】 【例1】 设四边形的两条对角线为，，则“四边形为菱形”是“”的（     ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【例2】 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（     ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【例3】 已知集合，，则“”是“”的（     ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【例4】 若，为实数，则“”是或的（     ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【例5】 可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是（     ）. A. B. 或 C. 且 D. 【例6】 已知，，，为实数，且、则“”是“”的（     ）. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 含参条件的判断 【例1】 已知条件；条件 ，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 【例2】 若集合，，则“”是“”的（     ）. A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【例3】 已知， ， （1）求不等式的解集； （2）若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【例4】 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（     ）. A. B. C. D. 【例5】 集合，，若“”是“”的充分条件，则的取值范围可以是（     ）. A. B. C. D. 参考答案 充分条件和必要条件 例1、A 例2、B 例3、A 例4、A 例5、C 例6、B 含参条件的判断 例1、C 例2、A 例3、（1）；（2）. 例4、C 例5、D 学科网（北京）股份有限公司 $