2026-2027学年初升高数学衔接资料：11.均值不等式及其简单应用讲义

第11课时均值不等式及其简单应用 【知识讲解】 1.如果a,bER,那么a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立. 证明：a2+b2.2ab=(a-b)2,当a≠b时，(a-b)2≥0：当a=b时，(a-b)2=0.所 以a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立. 2.如果a,beR+,那么艺≥Vb,当且仅当a=b时，有等号成立.此结论又称均 值不等式或基本不等式。 证明：因为a+b-26=(a2+(6-26=(-62≥0， 即a+b≥2Wab,所以骋≥Vab. 3.(1)若正数x,y满足x+y=s(和为定值)，则当x=y时，y取得最大值是蟹 (2)若正数x,y满足y=p(积为定值)，则当x=y时，x+y取得最小值是2VF 【典型例题】 【例1】正数a、b满足君=9，则a+言的最小值是 【例2】若a、b∈R+,且a十b=1,则ab的最大值是 【例3】若x>0,则y=x+麦的最小值是 【例4】求函数y=1-2x-爱的取值范围. 【例5】设a>0,b>0,a+b十ab=24,则() A.a+b有最大值8 B.a+b有最小值8 C.ab有最大值8 D.ab有最小值8 【例6】已知x>0,y>0,X+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是() A.3 B.4 c.号 D.号 参考答案 例1、6 例2、主 例3、4 例4、（∞，1-2y6]U[1+2y6,+) 例5、B 例6、B