北京市首都师范大学第二附属中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

首都师大二附中2025—2026学年第二学期期中练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A. 四钱纹样式 B. 梅花纹样式 C. 拟日纹样式 D. 海棠纹样式 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 对顶角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 5. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则 的取值可以是（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2或﹣2 6. 已知a//b，点在直线上，且，，那么（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 正数与负数的和为0 B. 负数没有平方根，也没有立方根 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 8. 若，则的值是（ ） A. 5 B. 3 C. 1 D. 9. 图1为由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．以数轴上表示的点为圆心，拼接的正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，如图2所示，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数． 有如下四个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送所用时间最长的是乙； ④在这一天中派送快递总件数最多的是乙． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ①②③④ 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若是关于、的二元一次方程的解，则 的值为______． 12. 比较大小：2___________．（填“>”、“<”或“=”） 13. 如图，机器人正在水中的点处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是________． 14. 已知线段，轴，若点的坐标为，则点的坐标为______． 15. 如图是山地车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中都与地面平行，，，要使与平行，的度数应为_____ 16. 如图，在一个单位为1的方格纸上，三角形，三角形，三角形，．．．都是等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为______，的纵坐标为______． 二、解答题（本题共58分．第17题5分；第18题6分；第19题8分；第20、21题，每题5分；第22题6分；第23题5分；第24、25、26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 求下列等式中的值： （1）； （2）． 19. 解下列方程组： （1）； （2）． 20. 完成下面的证明： 已知：如图，，，．求证：平分． 证明：，， ，（ ① ）． ． ② ③ （ ④ ）． （ ⑤ ）． ， 又， ∠ ⑥ ⑦ ． 平分（角平分线定义）． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形 ，请你画出三角形； （2）请直接写出点的坐标； （3）求三角形的面积． 22. 如图，点N在线段上，与交于点． （1）判断与是否平行，并说明理由； （2）若，求的大小． 23. 列二元一次方程组解应用题： 电影《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱。据最新统计更新，《哪吒之魔童闹海》新增部分海外票房后，全球累计票房已达22.674亿美元！超过《泰坦尼克号》的22.648亿美元总票房，升至全球影史票房榜第4名！某电影院有两个不同规格的观影厅，星光厅每张票售价40元，银河厅每张票售价50元．某学校一个实践小组进行观影活动，需购买20张票，由于星光厅余票不足20张，所以购买了部分银河厅的票，一共用了950元．请问实践小组买了星光厅票和银河厅票各多少张？ 24. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于，的二元一次方程组可以写成矩阵的形式．例如：可以写成矩阵的形式． （1）填空：将写成矩阵形式： （2）若矩阵所对应的方程组的解为，求 与的值； （3）若矩阵对应的方程组的解为，则______． 25. 已知：直线ABCD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P是平面内一个动点，且满足∠MPN=90°．过点N作射线NQ，使得∠PNQ=∠PNC． （1）如图1所示，当射线NQ与NM重合，∠QND=50°时，则∠AMP= ； （2）如图2所示，当射线NQ与NM不重合，∠QND=时，求∠AMP的度数；（用含 的代数式表示） （3）在点P运动的过程中，请直接写出∠QND与∠AMP之间的数量关系． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，，将的值称为点与点的“折线距离”，记为，即．若点在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点的“幅差”，记为．已知点，． （1）点与点的“折线距离”的值为______； （2）已知点在轴上，线段关于点的“幅差”为4，则点的坐标为______； （3）若点与点的“折线距离”为4，则“幅差”的最小值为______． 首都师大二附中2025—2026学年第二学期期中练习 初一数学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】垂线段最短 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】65 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 二、解答题（本题共58分．第17题5分；第18题6分；第19题8分；第20、21题，每题5分；第22题6分；第23题5分；第24、25、26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1），； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；3； 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【23题答案】 【答案】实践小组买了星光厅票5张，银河厅票15张． 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）25° （2）∠AMP＝； （3）∠QND＝2∠AMP． 【26题答案】 【答案】（1）2 （2）或 （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $