第七单元用方程解决问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦方程与几何应用，融合人文历史（如“一甲子”年龄问题）与生活情境（如话费套餐、华氏度换算），设基础巩固、能力提升、创新应用梯度，适配小学数学第七单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空|10/32|方程意义、正方体体积、古代历法|第5题“一甲子”结合文化，第7题话费套餐渗透应用意识| |选择|7/14|长方体展开图、年龄差、算理理解|第3题算理理解考查方程表征，第7题日历问题体现数学眼光| |计算|2/20|解方程、看图列方程|第2题图形方程强化几何直观与符号意识| |解决问题|6/34|相遇问题、包装优化、《九章算术》|第2题华氏度换算对接生活，第6题丙在甲乙中间发展推理能力| |附加题|2/10|红球白球问题、二次相遇|第2题二次相遇问题提升创新意识，强基直通|

第七单元能力提优B卷 关键能力提优 考试时间:90分钟 ◎满分:100+10分 一填空题。(每空2分，共32分) 1.甲、乙两车同时从A，B两地相对开出。甲车每时行驶70km，乙车每时行驶80km，经过x时两车相遇，则70x+80x表示( ),80x-70x表示( )。 2.如果2x+4=32,那么3x+4=( )。 3.一个数的2倍加上20等于这个数加上36，这个数是( )。 4.在下面的□里填上合适的数，使每个方程的解都是x=4。 2x+□=12 5x-□=11 □x+12=18 □-3.5x=5.5 5.【新情境 人文历史】中国古代历法，以六十年为一循环，一循环称为一甲子。今年小可和妈妈的年龄之和正好是“一甲子”，且妈妈的年龄是小可的4倍。小可今年( )岁，妈妈今年( )岁。 6.【重点题】有两个正方体，大正方体的棱长是小正方体的4倍，若小正方体的棱长比大正方体少 15 dm，则大正方体的体积是( ) dm³,小正方体的体积是( ) dm³。 7.如图，某通信公司推出两种话费套餐，张叔叔每月通话( )分时，两种套餐下的话费相同。(假设话费只包含月租费和通话费) 8.一间房子要用方砖铺地，用边长为3dm的方砖需要96块。如果改用边长是4d m的方砖，至少需要( )块。 9.李叔叔和赵叔叔开车同时从A，B两地出发，相向而行，李叔叔每时行驶56km，5时后两车在距A，B两地中点30km处相遇，赵叔叔每时行驶( )km。 10.【新情境 数学文化】我国古代数学著作《九章算术》“方程”章中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问牛直金几何。”原文翻译为：现有牛5头，羊2 头，价值金10两；牛2头，羊5头，价值金8两。问一头牛值金多少两。则一头牛值金( )两。 二选择题。(每题2分，共14分) 1.如图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体后，与字母J重合的点是( )。 A. H和N B. N和M C. B和H D. K和N 2.小乐今年a岁，小宁今年(a-6)岁，再过m年，他们的年龄相差( )岁。 A.6 B. m C. a-6 D. m+6 3.【新趋势 算理理解】下列选项中不能用方程“x+3x=44”来表示的是( )。 A.B.男生有x人，女生人数是男生的3倍，全班有44人 C.左图大正方形的面积为44m²，涂色部分面积为xm² D. x左图长方形的周长是44 4.【新素养 符号意识】若△+△+△=60,△×□=4,则□表示的数是( )。 A.20 B.0.2 C.80 D.0.8 5.小聪的体重是36kg。根据下面4位同学的描述，方程 36可以计算出( )的体重。 小明说：“小聪的体重正好是我体重的 。” 小慧说：“小聪比我重 。” 小智说：“我的体重比小聪的体重轻 。” 小真说：“我的体重比小聪的体重重 A.小明 B.小智 C.小慧 D.小真 6.【重点题】豆豆和丁丁两人沿着160m长的环形小路骑车，他们同时从同一地点出发，同向而行。豆豆每分骑260m，丁丁每分骑180m，经过( )分，豆豆第二次追上了丁。 A.1 B.2 C.4 D.8 7.3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( )。 A.69 B.54 C.40 D.27 三计算题。(共20分) 1.解方程。(每题2分，共12分) 6x-2x=72 5x+3x=64 4x-18=18 3x+6×4=96 1.3x+1.7x+25=28 2.看图列方程并解答。(每题4分，共8分) 学科网（北京）股份有限公司 四解决问题。(共34分) 1.妈妈去超市买了3kg 葡萄和2kg芒果，共花了32元，芒果和葡萄的单价一样，妈妈买芒果花了多少钱?(5分) 2.【新情境 生活百科】我国测量温度常用摄氏度(℃)为单位，部分国家用华氏度(°F)计量温度，它们之间的换算关系是华氏温度=摄氏温度×1.8+32。某天，我国被誉为四大火炉之一的重庆迎来最高温，用华氏度表示为104°F，相当于多少摄氏度? (5分) 3.【新趋势 评价说明】李阿姨水果店4月份通过A，B这两种渠道共收款185笔，A渠道收款笔数是B渠道的4倍，A，B 这两种渠道各收款多少笔? 小丽( )小明() 解：设A 渠道收款x笔，则B渠道收款4x笔。 x+4x=185 x=37 4x=148 答:A 渠道收款 37 笔,B渠道收款148笔。 解：设B 渠道收款x笔，则A渠道收款4x笔。 x+4x=185 x=37 4x=148 答:A 渠道收款148笔,B渠道收款37笔。 以上两位同学的解法中，谁的解法正确?请在名字后面的括号里画“✔”，并用文字说明这种解法的思路。(6分) 4.【重点题】甲、乙两车分别从相距480km的两地相向开出，5时后相遇，甲车每时比乙车多行驶8km，甲车的速度是多少?相遇时甲车行驶了多少千米?(列方程解答)(6分) 5.奇思和妙想共同捐资买了6本科普书，要寄给山区希望小学的小朋友们，如果捆成一包，怎样包装才最省包装纸?最少要多少平方厘米?(6分) 6. A市到B市的路程是63km，甲、乙、丙三人同时出发，甲和乙从A市出发，丙从B 市出发，相向而行，甲、乙、丙三人每时的速度分别是6.5km,5.5km,4.5km。则出发后经过几时,丙在甲和乙的中间?(6分) 附加题。(共10分) 1.箱子里有红、白两种颜色的玻璃球，红球的个数比白球的3倍多2个。每次从箱子里取出7个白球、15个红球。经过若干次取球后，箱子里还剩下3个白球、53个红球。箱子里原来有红、白两种颜色的球各多少个?(5分) 2.【强基直通】如图，甲、乙两人分别在A，B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分，之后再继续向A地行走，甲和乙到达B地和A地后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分行走60m，乙每分行走80m，求出A，B两地相距多少米。(5分) 第七单元能力提优(B卷) 一1. A，B两地间的距离(合理即可) 甲车比乙车少行驶的路程(合理即可) 2.46 3.16 4.4 9 1.5 19.5 5.12 48 6.8000 125 7.200 8.54 9. 44 或68 10. 二1. A 2. A 3. D 4. B 5. C 6. C 7. C 1. x=18 x=8 x=3 x=9 x=24 x=1 2.(1)4x-x=72 x=24 (2)a+a+12=50 a=19 四1.解：设芒果每千克x元。 2x+3x=32 x=6.4 2×6.4=12.8(元) 答：妈妈买芒果花了 12.8元。 2.解：设用摄氏度表示是x℃。 1.8x+32=104 x=40 3.小丽:(✔) 小丽的解法是先画线段图，在线段图中很容易看出A渠道的收款笔数是B渠道的4倍，设B渠道收款x笔，则A渠道收款4x笔，列出方程x+4x=185，解出x的值就是B渠道的收款笔数，4x就是 A 渠道的收款笔数。(叙述合理即可) 4.解：设甲车的速度是x千米/时。 5x+5(x-8)=480 x=52 52×5=260(km) 答：甲车的速度是52千米/时，相遇时甲车行驶了260 km。 5.(24×21+24×32+21×32)×2=3888(cm²) 按照如图所示方式包装最省包装纸。最少要3888 cm²。 6.解：设出发后经过x时，丙在甲和乙的中间。 63-(5.5x+4.5x)=(6.5x-5.5x)÷2 x=6 【附加题】 1.解：设一共取了x次球。 53+15x=3×(3+7x)+2 x=7 红球:53+15×7=158(个) 白球:3+7×7=52(个) 提示：解答本题时，只要设取的次数为x，进而用x表示出原来红球和白球的个数，再依据数量间的等量关系列方程求解即可。设取x次球以后，箱子里只剩下3个白球、53个红球，那么原来红球就有(53+15x)个，白球就有(3+7x)个，依据红球个数比白球的3倍多2个可列方程,即53+15x=3x(3+7x)+2,解得x=7,进而求出红球有53+15×7=158(个),白球有3+7×7=52(个)。 2.解：设甲、乙第一次相遇用了x分。 (80x×2)÷60-(60x×2)÷80=14 x=12 60×12+80×12=1680(m) 提示：根据题意，设甲、乙第一次相遇用了x分,那么甲行了60xm,乙行了 80xm;第二次甲行了(80x×2)m、乙行了(60x×2)m;根据甲比乙多行14分,可得方程(80x×2)÷60-(60x×2)÷80=14,解得x=12,然后求出A,B两地的距离为60×12+80×12=1680(m)。 学科网（北京）股份有限公司 $