精品解析：江苏省扬州市江都区邵樊片2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学

七年级数学试卷 （ 考试时间 ：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题 1. 甲骨文是在我们安阳发现的最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状．据此求解即可． 【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的． 故选：D． 2. 以下式子中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义即可求解． 【详解】解：A. ，是二元一次方程，故该选项符合题意； B. ，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C. ，不是整式方程，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D. ，未知数次数不是1次，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项分别进行判断，即可得到答案． 【详解】A．，故本选项符合题意； B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法、合并同类项，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行化简． 4. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，涉及同位角、内错角、同旁内角与平行线的关系．解题的关键是明确不同角的位置关系对应的判定定理，逐一分析选项是否能判定． 根据平行线判定定理，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可判定两直线平行；结合各选项中角的关系，判断哪个选项不能判定． 【详解】解：A、与非同位角、内错角或同旁内角关系，无法判断，此选项符合题意； B、与是内错角，内错角相等可判定，此选项不符合题意； C、与是同旁内角，同旁内角互补可判定，此选项不符合题意； D、与是同位角，同位角相等可判定，此选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察所给数轴，起始点是，方向向右且是实心点即可解答． 【详解】解∶数轴上表示不等式的解集为， 故选：A． 【点睛】本题考查了根据数轴确定不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 6. 是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 7. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意； B、由，可知，该选项错误，不符合题意； C、由，可知，该选项错误，不符合题意； D、由，可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键． 8. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，可得：，解方程组即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：； 故选C． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是得到． 二、填空题 9. 每到春天，人们在欣赏柳绿桃红的同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，数据0.00105用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】按照科学记数法的表示形式表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查了把绝对值小于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值，，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数． 10. 若，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由可得，再利用同底数幂的乘法法则及乘方法则计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解答的关键． 11. 如图，，若，则______度． 【答案】60 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等可求出，再利用邻补角定义，即可求出． 【详解】解：如图所示， ， ． ， ． ． 故答案为：60． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角定义．解题的关键在于掌握两直线平行，同位角相等． 12. 若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可． 详解】解：∵第三边，即：第三边． ∵第三条边的长是整数， ∴第三条边的长的最大值是 24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．解答此题的关键是掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 13. 如图，_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质是解题关键． 延长、交于点G，通过三角形外角的性质，将所求的角度之和问题转化成两个三角形的内角和问题． 【详解】解：如图，延长、交于点G，设与交于点H，与交于点I， ∵是的外角， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵三角形内角和为， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于______． 【答案】1 【解析】 【分析】先利用多项式乘多项式计算，根据运算结果中不含x的一次项，得到关于m的方程，求解即可． 【详解】解：因为， 由于运算结果中不含x的一次项， 所以， 所以． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键． 15. 已知a，b满足方程组，则的值为__． 【答案】2 【解析】 分析】方程组两方程相减即可求出所求． 【详解】解：， 得：， 则的值为2． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 16. 不等式的所有正整数解的和是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】先求不等式的解集，根据要求列出所有的正整数解，求和即可． 【详解】解：不等式移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的所有正整数解为1，2，3， 则不等式的所有正整数解的和是． 故答案为：6． 【点睛】本题考查不等式的解集，准确解出不等式是解题的关键． 17. 如图，是一个缺角的三角板模型，现要知道的大小.数学活动课上，小李没有采用先直接量得和的度数，再求得的度数，而是分别画出的角平分线与的外角平分线相交于点，测得，请告知_________°. 【答案】 【解析】 【分析】根据邻补角及角平分线用表示及表示、结合三角形内角和定理求解即可得到答案； 【详解】解：∵的角平分线与的外角平分线相交于点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，解题的关键是根据三角形内角和得到，最后整体代入． 18. 如图，在中，点E是AB边上的点，且，点D是BC边上的点，且，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则的面积为______． 【答案】60 【解析】 【分析】连接FB，设S△BDF＝a，S△BEF＝b，推出S△AEFb，S△CDF＝2a，S△ABDS△ACD（16b），S△ACE（16+2a），根据S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF得到10a﹣6b＝64，与a+b＝16构成方程组，解方程组求得a、b的值，进而即可求得△ABC的面积． 【详解】解：连接FB，如图所示： 设S△BDF＝a，S△BEF＝b， ∵， ∴S△AEFb， ∵BD：DC＝1：2， ∴S△CDF＝2a， ∴S△ABDS△ACD＝16b，S△ACE（16+2a）， ∵S△ACF＝S△ACD﹣S△CDF＝S△ACE﹣S△AEF， ∴32b﹣2a（16+2a）b， ∴10a﹣6b＝60， ∵a+b＝16， ， 解得， ∴S△ABC＝S△ACD+S△AEF+S四边形BDFE ＝（32b）b+16 ＝48+2b ＝48+12＝60． 故答案为60． 【点睛】本题考查了三角形的面积，二元一次方程组，解决本题的关键是掌握三角形的面积公式． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂等计算法则计算即可； （2）根据积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则的知识，掌握相关的运算法则是解答本题的关键． 20 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）利用平方差公式，进行分解即可解答； （2）利用完全平方公式，进行分解即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式与完全平方公式是解题的关键． 21. 按要求完成下列计算： （1）解二元一次方程组： （2）解一元一次不等式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 移项合并同类项得：， 解得：． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 将，代入，可得： 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解题的关键． 23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； （3）利用网格画出中边上的中线； （4）利用网格画出中边上的高； （5）面积为______． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）见解析 （4）见解析 （5）10 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到的对应点，然后顺次连接，即可求解； （2）观察图形，根据平移的性质即可求解； （3）根据网格的特点，中线的性质，画出中边上的中线； （4）根据网格的特点，三角形高的定义，画出中边上的高； （5）根据网格的特点，根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，， 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问4详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问5详解】 ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，画三角形的中线，三角形的高线，求三角形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 【答案】（1）10 （2）m＞2 【解析】 【分析】（1）由①+②可得x﹣y＝1m，再由x﹣y＝6，可得关于m的方程，即可求解； （2）由②﹣①可得x+y＝4﹣2m，再由x＜﹣y，可得关于m的不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， 由①+②得：8x﹣8y＝4m+8，即x﹣y＝1m， 代入x﹣y＝6得：1m＝6， 解得：m＝10， 故m的值为10， 【小问2详解】 解：， 由②﹣①得：2x+2y＝8﹣4m，即x+y＝4﹣2m， ∵x＜﹣y，即x+y＜0， ∴4﹣2m＜0， 解得：m＞2， 故m的取值范围为：m＞2． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，解题的关键：（1）正确找出等量关系列出关于m的一元一次方程，（2）根据不等量关系列出关于m的一元一次不等式． 25. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义可得，从而可得，然后利用平行线的判定，即可解答； （2）先利用平角定义可得，然后再利用平行线的性质，即可解答． 【小问1详解】 证明：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的度数为． 26. 某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 【答案】（1）1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资 （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；方案3：租用1辆小货车，7辆大货车 【解析】 【分析】（1）设1辆小货车一次可满载运输x件物资，1辆大货车一次可满载运输y件物资，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设租用小货车a辆，大货车b辆，根据题意列出二元一次方程，然后根据a，b均为正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设1辆小货车一次可满载运输x件物资，1辆大货车一次可满载运输y件物资， 由题意得： 解得： 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资． 【小问2详解】 解：设租用小货车a辆，大货车b辆， 由题意得：， ∴． 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案， 方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． 27. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． （1）【解决问题】 数11 　　“完美数”（填“是”或“不是”）；数53 　　“完美数”（填“是”或“不是”）； （2）【探究问题】 已知，则　　； （3）【拓展提升】 已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由． 【答案】（1）不是，是 （2）1 （3）当时，S为“完美数”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）判断11和53能否表示成（a、b是整数）的形式即可； （2）将已知等式变形为，根据平方的非负性求出x和y，代入求值； （3）将S变形为，根据完全平方式的特点求解． 【小问1详解】 解：数11不能表示成（a、b是整数）的形式，不是“完美数”； ，数53是“完美数”． 故答案为：不是，是； 【小问2详解】 解：已知等式变形得：， 即， ∵，， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：1； 【小问3详解】 解：当时，S为“完美数”，理由如下： ， ∵S是完美数， ∴是完全平方式， ∴． 【点睛】本题考查配方法的应用，新定义运算，完全平方式等，解题的关键是正确理解新定义，掌握完全平方式的结构特点． 28. 如图1，AB，BC被直线AC所截，，，过点A作，点D是线段AC上的点，过点D作交AE于点E． （1）填空：______； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，当时，则______； ③在整个平移过程中，是否存在，若存在，直接写出此时的度数，若不存在说明理由． 【答案】（1） （2）①；②；③或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可得出结果． （2）根据平行线的性质，分点P在线段和线段上两种情况，推导出、与之间的等量关系可得出结果． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：①过D点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ②过D点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； ③存在，此时或． 设，则 如①②中两种情况，或 得或 ∵∴或 故存，此时或． 【点睛】本题考查了根据平行线的性质，熟练掌握根据平行线的性质是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 （ 考试时间 ：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题 1. 甲骨文是在我们安阳发现最早的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下式子中，是二元一次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 是一个完全平方式，则m的值为（ ） A. B. C. 12 D. 7. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 每到春天，人们在欣赏柳绿桃红同时，也被飞舞的柳絮所烦恼，据了解柳絮纤维的直径约为0.00105cm，数据0.00105用科学记数法表示为______． 10. 若，则的值为______． 11. 如图，，若，则______度． 12. 若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 13. 如图，_______． 14. 若的运算结果中不含的一次项，则的值等于______． 15. 已知a，b满足方程组，则的值为__． 16. 不等式所有正整数解的和是_______． 17. 如图，是一个缺角的三角板模型，现要知道的大小.数学活动课上，小李没有采用先直接量得和的度数，再求得的度数，而是分别画出的角平分线与的外角平分线相交于点，测得，请告知_________°. 18. 如图，在中，点E是AB边上的点，且，点D是BC边上的点，且，AD与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则的面积为______． 三、解答题（共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 按要求完成下列计算： （1）解二元一次方程组： （2）解一元一次不等式： 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为在方格纸中将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． （1）请画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是______； （3）利用网格画出中边上的中线； （4）利用网格画出中边上的高； （5）面积为______． 24. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x﹣y＝6，求m的值； （2）若方程组的解满足x＜﹣y，求m的取值范围． 25. 如图，平分，且． （1）证明：； （2）若，求的度数． 26. 某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 27. 【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”． （1）【解决问题】 数11 　　“完美数”（填“是”或“不是”）；数53 　　“完美数”（填“是”或“不是”）； （2）【探究问题】 已知，则　　； （3）【拓展提升】 已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件k值，并说明理由． 28. 如图1，AB，BC被直线AC所截，，，过点A作，点D是线段AC上的点，过点D作交AE于点E． （1）填空：______； （2）将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ． ①如图2，当时，求的度数； ②如图3，当时，则______； ③在整个平移过程中，是否存在，若存在，直接写出此时的度数，若不存在说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $