精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷

宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求一个数的相反数，数轴，根据数轴得到点P表示的数为，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：点P表示的数为， ∴数轴上点P表示的数的相反数是， 故选：A． 2. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形的外角性质，先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角性质解答即可． 【详解】解：设和交于点F， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法和幂的乘方，根据相关运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A、与指数不同，不能直接相加，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都不相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此结合图形画出对应的三视图即可得到答案． 【详解】解：该几何体的三视图如下所示： ∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同， 故选：A 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为 天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设规定时间为 天，再分别表示出慢马和快马的用时，通过快马速度是慢马的倍，即可列出正确方程． 【详解】解：设规定时间为 天，则慢马用时为天、快马用时为天，则． 6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 7. 如图， 在矩形和正方形中， 点在轴正半轴上，点、 均在 轴正半轴上，点在边上， ，， 若反比例函数 的图像过， 两点， 则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、正方形的性质、反比例函数的应用等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．设，结合题意确定点 的坐标，进而确定的值，即可获得答案． 【详解】解：根据题题意，四边形为矩形，四边形为正方形，且 ，， ∴ ，，，， 设， 则，， ∴，， ∵反比例函数 的图像过， 两点， ∴， 解得 ， ∴． 故选：C． 8. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，掌握三角函数的定义是解题的关键． 由题意得四边形 是矩形，则，那么，再解即可． 【详解】解：由题意得，四边形 是矩形， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用．先提取公因式，再利用完全平方公式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，根据题意，列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，列表如下： ， ， ， ， ， ， 共有6种等可能的结果，其中能让两盏灯泡同时发光的结果有2种， ∴． 11. 不等式组：的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别求解两个不等式得到各自的解集，再取两个解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 移项得， 即， 解不等式②得， 移项得， 即， 不等式组的解集是． 故答案为：． 12. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题，由直线与直线的交点在轴上可知当时函数值相等，得到，然后代入化简即可．推导知时函数值相等是解题的关键． 【详解】解：当时，，， ∵直线与直线的交点在轴上， ∴， ∴． 13. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是__________．  【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积公式． 根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是 故答案为：． 14. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，然后可得，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可知，调整后三只袋中的球数， 甲袋：（个）， 乙袋：（个）， 丙袋：（个）， ∵此时三只袋中球的个数都相同， ∴， 整理得， 解得：，， ，则． 15. 在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】12 【解析】 【分析】先根据正多边形的性质得出，再利用等边对等角及三角形内角和定理求出正多边形的一个内角度数，最后利用正多边形内角和公式建立方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，为正多边形的边，  ，  ，  ，  ， 设这个正多边形的边数是， 则 ， 解得， 即这个正多边形的边数是12． ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，矩形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形变化-对称，利用勾股定理求出正方形的边长是解题关键．设，可得，在中，利用勾股定理可求出，根据翻折的性质得出，， ，设，在 中利用勾股定理可求出a值，即可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，正方形 的边在x轴上，如图，设与y轴交于点G，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为， ∴，， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 设，则，， 在 中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴点E的坐标为， 故答案为： 三、解答题（共10道小题，其中17-22题每题6分，题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先计算零次幂，负整数次幂，绝对值，三角函数，化简二次根式，最后进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线 ，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线 于点P，连接，． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 【答案】（1）菱形，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由作图知 垂直平分， ，然后可得，进而问题可求解； （2）由（1）可得，，，然后根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，理由如下： 由作图知 垂直平分， ， ，， ， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解： 四边形是菱形， ，，， 在中，， ∴， ， ． 20. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ①________________②________________； （2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________ （3）如果图中的满足. 求：①的值 ②的值 【答案】（1）①，② （2）； （3）①，② 【解析】 【分析】(1)根据阴影部分的面积与空白部分的面积关系即可求出结果； （2）根据阴影部分的面积相等即可求出结果； （3）根据完全平方式与已知条件即可求出对应值． 【小问1详解】 解：∵图中阴影部分的面积由两部分组成，第一部分的面积为，第二部分的面积为： ； ∴阴影部分的面积的第一种表示方法为． ∵大正方形的面积为；空白部分的面积为， ∴阴影部分的面积为：， 故答案为：①；②． 【小问2详解】 解：由（1）可知阴影部分的面积相等， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了完全平方式和平方差公式的几何意义，熟练公式法是解题的关键． 21. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】（1）A等级农产品每千克销售单价为 元，B等级农产品每千克销售单价为元 （2）要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意即可． （1）设A等级农产品每千克销售单价为 元，B等级农产品每千克销售单价为元，由题意得即可求解； （2）设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克，由题意得．即可求解； 【小问1详解】 解：设A等级农产品每千克销售单价为 元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为 元，B等级农产品每千克销售单价为元． 【小问2详解】 解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 22. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 【答案】（1）作图见解析部分 （2）作图见解析部分 【解析】 【分析】（1）连接，，与交于点，作射线即可； （2）取格点，过点和点作直线即可． 【小问1详解】 解：如图1，连接、，与交于点，设小正方形的边长为1个单位， ∵线段和是矩形的两条对角线且交于点， ∴， 又∵，， ∴， ∴平分， ∴射线即为所作； 【小问2详解】 如图2，连接 、、、，直线经过点和点，设小正方形的边长为1个单位， ∴，， ，， ∴ ， ∴四边形 是菱形， 又∵，，， 在和 中， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴， ∴四边形 是正方形， ∴，，且， ∴直线即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了等腰三角形三线合一的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角互余，勾股定理等知识．解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 23. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 【答案】任务1：40； 任务2：6； 任务3：①； 任务4：乙园的柑橘品质更优， 理由如下：甲园样本数据的一级率为：， 乙园样本数据的一级率为： ， ∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率， ∴乙园的柑橘品质更优． 【解析】 【分析】题目主要考查统计表及频数分布直方图，平均数、中位数及众数的求法，根据图标获取相关信息是解题关键． 任务1：直接根据总数减去各部分的数据即可； 任务2：根据加权平均数的计算方法求解即可； 任务3：根据中位数、众数的定义及样本中的数据求解即可； 任务4：分别计算甲和乙的一级率，比较即可． 【详解】解：任务1：； 任务2：， 乙园样本数据的平均数为6； 任务3：①∵， ∴甲园样本数据的中位数在C组， ∵， ∴乙园样本数据的中位数在C组，故①正确； ②由样本数据频数直方图得，甲园样本数据的众数均在B组，乙园样本数据的众数均在C组，故②错误； ③无法判断两园样本数据的最大数与最小数的差是否相等，故③错误； 故答案为：①； 任务4：略 24. 如图，，是的直径，切线与延长线相交于点E． （1）求证： ； （2）若， ，求的半径． 【答案】（1） 解： 是的切线， ， ， 是的直径， ， ， ， ． ． （2）10 【解析】 【分析】（1）先由切线的性质得 ，再结合是的直径，得，再结合等边对等角，即可作答． （2）连接 ，由圆周角定理得， ，利用勾股定理求出，然后解直角三角形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ， ， ． 是直径， ， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴的半径为10． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 【答案】(1)抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2 (2)存在，P1（，4），P2（，），P3（，﹣） (3)当点E运动到（2，1）时，四边形CDBF的面积最大，S四边形CDBF的面积最大=． 【解析】 【分析】（1）将点A、C的坐标分别代入可得二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值； （2）根据二次函数的解析式可得对称轴方程，由勾股定理求出CD的值，以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1；以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3；作CH垂直于对称轴与点H，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论； （3）由二次函数的解析式可求出B点的坐标，从而可求出BC的解析式，从而可设设E点的坐标，进而可表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积=S△BCD+S△CEF+S△BEF可求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 【详解】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）． 解得：， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2； （2）∵y=﹣x2+x+2， ∴y=﹣（x﹣）2+， ∴抛物线的对称轴是x=． ∴OD=． ∵C（0，2）， ∴OC=2． 在Rt△OCD中，由勾股定理，得 CD=． ∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形， ∴CP1=CP2=CP3=CD． 作CH⊥x轴于H， ∴HP1=HD=2， ∴DP1=4． ∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）； （3）当y=0时，0=﹣x2+x+2， ∴x1=﹣1，x2=4， ∴B（4，0）． 设直线BC的解析式为y=kx+b，由图像，得 ， 解得：， ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2． 如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2）， ∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）． ∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN， =××2+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a）， =﹣a2+4a+（0≤x≤4）． =﹣（a﹣2）2+ ∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=， ∴E（2，1）． 【点睛】1、勾股定理；2、等腰三角形的性质；3、四边形的面积；4、二次函数的最值 26. 如图 ，是等腰直角三角形，四边形 是正方形，、 分别在、边上，此时 ，成立． （1）当正方形 绕点逆时针旋转（ ）时，如图， 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形 绕点逆时针旋转时，如图，延长交 于点．求证：； （3）在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段 的长． 【答案】（1） 成立． 证明： 成立． 理由：是等腰直角三角形，四边形 是正方形， ，，， ，， ， 在和 中， ， ， ． （2）证明：设交于点， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质， （1）是等腰直角三角形，四边形 是正方形，得出边角关系，再利用证明即可求解， （2）设交于点，根据得出，再证明，即可求解； （3）过点 作 于点，可得N为的中点，再利用勾股定理等求出，再根据可求出，进而可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点 作 于点， 在正方形 中，， ， ． 在等腰直角中， ， ，， 在 中，， 在 中，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区吴忠市第三中学2025－2026学年下学期九年级期中质量监测数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 如图，数轴上点P表示的数的相反数是（ ） A. B. -1 C. 0 D. 2. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图、左视图和俯视图都不相同 5. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 7. 如图， 在矩形和正方形中， 点在轴正半轴上，点、均在轴正半轴上，点在边上， ，， 若反比例函数 的图像过，两点， 则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 8. 如图，已知某山峰的海拔高度为米，一位登山者到达海拔高度为米的点处．测得山峰顶端的仰角为．则、两点之间的距离为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：__________． 10. 如图，随机闭合开关中的两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为_______． 11. 不等式组：的解集是__________． 12. 已知直线与直线的交点在轴上，则的值是________． 13. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是__________．  14. 如图，在甲、乙、丙三只袋子中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋子中球的个数都相同，则的值为__________． 15. 在2026年4月的交流会现场，某商家的展台是一个不完整的正多边形图案，如图，小明量得展台中一边与对角线的夹角，则这个正多边形的边数是__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为．点E在边上．将沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为．则点E的坐标为______． 三、解答题（共10道小题，其中17-22题每题6分，题每题8分，25、26题每题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，已知，按以下步骤作图： ①分别以点A，B为圆心，大于 长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； ②作直线，交于点G，交于点Q； ③以点A为圆心，长为半径作弧，交直线于点P，连接， ． （1）判断四边形是何种特殊四边形，并说明理由； （2）若，，求的长． 20. 请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，用两种方法表示阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简） ①________________②________________； （2）由（1）你能得到怎样的等量关系？请用式子表示：________________ （3）如果图中的满足. 求：①的值 ②的值 21. 为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） （1）求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ （2）若该食品企业以每千克8元购进 千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 22. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点作一条直线，使点，到直线的距离相等． 23. 综合与实践 【项目背景】 无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位： ）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本数据的中位数均在C组； ②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差相等． 任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由． 根据所给信息，请完成以上所有任务． 24. 如图，，是的直径，切线与延长线相交于点E． （1）求证： ； （2）若， ，求的半径． 25. 如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）． （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． 26. 如图，是等腰直角三角形，四边形 是正方形，、分别在、边上，此时 ，成立． （1）当正方形 绕点逆时针旋转（ ）时，如图， 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形 绕点逆时针旋转时，如图，延长交 于点．求证：； （3）在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $