宁夏回族自治区银川市兴庆区银川二十六中（唐徕中学南校区）2025～2026学年度九年级第二学期期中考试数学试卷

银川二十六中（唐徕中学南校区）2025~2026学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 2026年宁夏生态农业产值预计突破450亿元，45000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. “九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，的三件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 8. 如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：2a2﹣8=_____． 10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 11. 不等式组的解集是_____． 12. 方程有增根，则的值是________． 13. 一次函数的函数值随的增大而减小，当时，的值可以是________（写出一个即可）． 14. 已知一个圆锥的底面圆半径为2，其侧面展开图是一个半径为6的扇形，该扇形的圆心角的度数________． 15. 设方程的正根介于整数与之间，则________． 16. 如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作正方形和正方形，，分别是对角线，的中点．当点移动时，点、之间的最短距离为________． 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 17. 计算： 18. 化简．下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 解：原式 … 解：原式 … （1）甲同学解法的依据是________，乙同学解法的依据是________；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． （2）请选择一种解法，先化简，再从，0，1，3四个数中选取一个合适的数代入求值． 19. 在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图． （1）在图1中作正； （2）在图2中作的垂线段． 20. 本学期，为提高七年级学生排球垫球水平，某校对七年级学生实施了“百日提升训练计划”，并分别于3月份和6月份进行了一分钟垫球数量测试，测试成绩用x（单位：个）表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；不合格：． 为了解本计划的实施效果，随机抽取了20名学生，对他们3月份和6月份的测试成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 信息一：3月份测试成绩如下： 17 33 28 27 35 19 21 22 25 22 25 27 19 27 18 27 28 29 31 32 信息二：6月份测试成绩绘制成不完整的条形图和扇形图如下： 信息三：测试成绩对比表如下： 月份 平均数/个 众数/个 优秀率 3月 a b 6月 29 c 请根据以上信息；完成下面问题： （1）补全条形图； （2）表中的 ， ， ； （3）已知该校七年级共400人，请估算七年级，6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了多少人？ 21. 如图，函数和的图象相交于、两点，其中，． （1）观察图象，方程的解集为________； （2）若轴上存在点，使，求点的坐标． 22. 某中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元； （2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1100元，那么最多可以购买多少个篮球？ 23. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 24. 如图，是的直径，弦交于点，点为延长线上一点，． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为5，是的中线，且，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴正半轴上，抛物线经过，，三点，顶点为． （1）点的坐标________，点的坐标________ （2）求抛物线的解析式及点，的坐标； （3）探究在内部能否截出面积最大的矩形（顶点，，，在各边上，且其中有两个顶点在线段上）？若能，求出矩形面积的最大值；若不能，请说明理由． 26. 已知：和都是等腰直角三角形，． （1）如图①E在上，点D在上时，线段与的数量关系是______，位置关系是______； （2）把绕点C旋转到如图②的位置，连接，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）在绕点C在平面内旋转过程中，若，，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是______． 银川二十六中（唐徕中学南校区）2025~2026学年度第二学期期中考试 初三数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】2（a+2）（a－2）． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0 【13题答案】 【答案】3（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】##120度 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本题共10小题，其中17~22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】（1）③；② （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）27；；； （3）6月份达到“优秀”等级的学生比3月份增加了60人． 【21题答案】 【答案】（1）或 （2）点的坐标为或． 【22题答案】 【答案】（1）每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元 （2）5 【23题答案】 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）点的坐标为；顶点的坐标为． （3）能截出面积最大的矩形，矩形面积的最大值为 【26题答案】 【答案】（1）， （2）成立，理由见解析； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $